初一数学上册(人教版)第四章-几何图形初步4.3-知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：初一数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第四章几何图形初步4.3角一、学习任务1.掌握角的两种描述方法及表示方法．2.会对度、分、秒进行简单的换算．3.掌握角的比较及加减运算．二、知识清单角的相关概念角的大小比较及计算三、知识讲解1.角的相关概念角角（angle）由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点（vertex）．角也可以看做一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．当一条射线绕着它的端点旋转，终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．角的表示方法：角（小于平角的角）的分类①直角：平角的一半，叫做直角，直角．②锐角：小于直角的角，叫做锐角，锐角．③钝角：大于直角且小于平角的角，叫做钝角，钝角．角平分线一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线（angularbisector）．余角和补角①定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角（complementaryangle）．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角（supplementaryangle）．即其中一个角是另一个角的补角．②性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等．1=90∘0∘90∘90∘180∘90∘180∘例题：描述：例题：2.角的大小比较及计算角的度、分、秒把一个周角等分，每一份就是度（degree）的角，记作；把度的角等分，每一份就是分的角，记作；把分的角等分，每一份就是秒的角，记作．，，，，，．角的大小比较①用量角器量出它们的度数，再进行比较；②将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小．下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角D.过同一点的两条射线组成的图形叫做角解：C．已知，则的余角等于（）A.B.C.D.解：D．∠A=37∘∠A37∘63∘143∘53∘如图，将一副三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，若，则的度数为（）A.B.C.D.解：C．同角的余角相等．∠1=40∘∠260∘50∘40∘30∘下列关于角的说法，正确的有（）①角是由两条射线组成的图形；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③在角的一边的延长线上取一点；④角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；⑤把一个角放到一个放大倍的放大镜下观看，角的度数也扩大倍A.个B.个C.个D.个解：B．①角是由两条有公共端点的两条射线组成的图形，故原命题错误；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故原命题正确；③角的边是射线，无需延长，故在角的一边的延长线上取一点说法错误；④角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；⑤把一个角放到一个放大倍的放大镜下观看，角的度数不变，故原命题错误，故正确的有两个．D10101234D1036011∘16011′16011′′=1∘60′=1′60′′=1∘3600′′=(1′′160)′=(1′160)∘=(1′′13600)∘把转化成用度、分、秒表示的形式；（1）8.45∘2∘′′′四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.com）把转化成用度表示的形式．解：（2）35∘24′36′′（1）===8.45∘+8∘0.45∘+0.45×8∘60′;8∘27′（2）=====35∘24′36′′++36×(35∘24′160)′++35∘24′0.6′+24.6×(35∘160)∘+35∘0.41∘.35.41∘如图，已知，，是，是的平分线，求的度数．分析：根据角平分线的定义求得，由已知条件和图示求得．解：因为是的平分线，是的平分线，所以．又因为，所以．∠AOE=140∘∠COD=30∘OB∠AOCOD∠COE∠AOB∠COB+∠DOC=70∘∠AOB=∠BOC=40∘OB∠AOCOD∠COE∠COB+∠DOC=∠AOE=×=1212140∘70∘∠COD=30∘∠AOB=∠BOC=40∘已知一个角的补角比这个角的余角的倍大，求这个角的度数解：设这个角是，则解得所以这个角的度数．310∘x(−x)−3(−x)=.180∘90∘10∘x=.50∘50∘1.如图所示，用两种方法表示同一角的是()答案：解析：A．和B．和C．和D．和D当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能用一个大写字母表示．以为顶点的角都不止一个，故不能用一个大写字母表示以为顶点的角，故A，B，C都不正确．D选项，以为顶点的角只有一个，所以可用表示，也可以用表示，故D正确．∠1∠C∠2∠C∠3∠A∠4∠BA,CA,CB∠B∠4答案：解析：2.若，则的补角为A．B．C．D．D的补角的度数是．∠α=30∘∠α()30∘60∘120∘150∘∠α−=180∘30∘150∘答案：解析：3.如图所示，下列说法错误的是A．的方向是北偏东B．的方向是西北方向C．的方向是南偏西D．的方向是南偏东D根据图示可知，的方向应是南偏东．()OA50∘OBOC30∘OD50∘OD40∘4.如图，已知直线、相交于点，平分，，则的度数等于A．B．C．ABCDOOA∠EOC∠EOC=70∘∠BOD()30∘35∘20∘高考不提分，赔付1万元，关注快乐学kuailexue.com了解详情。答案：D．B40∘