概率的基本性质(经典)

3.1.3概率的基本性质普宁侨中郑庆宏2.事件A的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。3.概率的范围：10AP必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.1.必然事件、不可能事件、随机事件：不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.知识回顾:判断下列事件是必然事件，随机事件，还是不可能事件？1、明天天晴.2、实数的绝对值不小于0.3、在常温下，铁熔化.4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张，得到4号签.5、锐角三角形中两个内角的和是900.想一想必然事件随机事件不可能事件随机事件不可能事件练习:思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？……(一）、事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.1.包含关系AB注:（1）图形表示：（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如:C1记作:BA（或AB）D3={出现的点数小于5};例:C1={出现1点};如:D3C1或C1D3一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等。（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。B(A)2.相等事件记作:A=B.注：（1）图形表示：例:C1={出现1点};D1={出现的点数不大于1};如:C1=D13.并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.记作：AB（或A+B）AB图形表示：例:C1={出现1点};C5={出现5点};J={出现1点或5点}.如:C1C5=J1．事件A与B的并事件包含哪几种情况？提示：包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生．即事件A，B中至少有一个发生．4.交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作：AB（或AB）如：C3D3=C4AB图形表示：例:C3={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};C4={出现4点};5.互斥事件若AB为不可能事件（AB=）那么称事件A与事件B互斥.（1）事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。（2）两事件同时发生的概率为0。图形表示：AB例:C1={出现1点};C3={出现3点};如:C1C3=注：事件A与事件B互斥时（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。6.对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。例:G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};（2）事件A的对立事件记为A如:事件G与事件H互为对立事件（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；例.判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；互斥事件对立事件既不是对立事件也不是互斥事件(二)、概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.(B)(A)B)(Afffnnn思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件C3={出现3点}则事件C1C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?结论：当事件A与事件B互斥时2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB）=P(A)+P(B）若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A)3.对立事件的概率公式2．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？提示：不一定成立．因为事件A与事件B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么当且仅当A∩B＝∅，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。问:4141所以A与B是互斥事件。因为C=AB，C与D是互斥事件，所以C与D为对立事件。所以根据概率的加法公式，又因为CD为必然事件，且A与B不会同时发生，解:(1)（2）P(A)+P（B）21得P（C）=1－P(C)21P（D）=练习:课本第121页1,2,3,4,5本课小结1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件2、概率的基本性质（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1（2）概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)（3）对立事件的概率公式P(B)=1－P(A)练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7