2.7二次根式

2.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是.3bb-33.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）.24.关系式中（t≥0），用含有h的式子表示t，则t为.25th5h1.如图，直角三角形的斜边长为_____________米.50米a米?米25002a观察以上各式，它们有什么共同特点？都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。3b25h25002a2.a可以是数,也可以是式子3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果1.表示a的算术平方根(双重非负性)a一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。（一）二次根式123(1)32,(2)6,(3)12,(4)-(5)，(6),(7)5.mxya(m≤0),(x,y异号)，注意：在实数范围内,负数没有平方根【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.【例题】2116,222aaxx0,2m3.⑴⑵(3)(4)，(5)判断下列代数式中哪些是二次根式.，【跟踪训练】【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：1a1.12.1-2a23a3.（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.21【例题】【解析】（1）由于被开方数是非负数，可知a+1≥0，即a≥-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a0，即a.2(3)4x1.x取何值时,下列二次根式有意义?(1)1x1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x1(4)x(2)3x【跟踪训练】1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2xx22x22xC随堂练习2.（芜湖·中考）要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0aa2D（二）计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？41.×=____9_____94_____2516___,2516.2用你发现的规律填空,并用计算器验算10___52.2;6___32.1思考：??662020＝＝归纳计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？二次根式的乘法法则积的算术平方根的性质a、b必须都是非负数！(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)baab.3515.12793.3【例1】计算1(1)35.(2)27.32731)2(53)1(解：2731)2(53)1(例2：化简6481（1）625（2）解：（1）72896481648165625625（2）;0b0a448116332）＞，＞（）（；）（ba8116(3):解811636943244ba）（324babba22bba22bab2)9()4()9()4(成立吗？为什么？abba)0b,0a((4)(9)366.所以非负数想一想：1(1)67.(2)32.276)1(解：6742.3221)2(132164.21、计算下列各式的值：【跟踪训练】11472351027727727141）解：（215253255310532）（2、计算1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1）916=________，916=_________；（2）3681=________，3681=________．规律：916______916；3681_______3681．2．利用计算器计算填空:（1）23=_________，（2）25=______，规律：23_______23；25_____25。探究（三）43433232==0.81650.6325==归纳计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？二次根式的除法法则商的算术平方根的性质baba（a≥0，b＞0）．baba（a≥0，b＞0）．50(2)10(1).322(1)322.50(2)1032164.2505.10【例1】计算解：例2计算.2516)2(;95)1(359595)1(解：5425162516)2(观察下面的式子，它们都有什么共同特点？被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数1145138一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式都是最简二次根式。【例1】化简：(1)5025225252.解：22271(2)14.777771131(3)3.3333313722501）；（）；（）（2.化简下列二次根式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1248182421204531132342362225253233(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)应用abab(a0,b0).(3)将平方项应用aa2)0(a化简二次根式的一般步骤：化简：132.（）2a2.ab（）＋解：13216216242.（）＝＋）（baa22bababaa2＋＋＋【跟踪训练】2aab.ab＝＋＋下列3组二次根式各有什么特征?(1)22322215(2)335363173(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例1】下列哪些二次根式中的被开方数相同?babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，解：babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，所以的被开方数相同.250132713832abbab26的被开方数相同.的被开方数相同.175453925aa例计算：（1）12（2）80（）353275121(25)373.535445802(43)55.aaaa532593(35)a8a.【例2】计算175453925aa例计算：（1）12（2）80（）175453925aa例计算：（1）12（2）80（）...二次根式也可以进行加减运算。如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部保持不变。结论：二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并(1)3232233.）（）（原式3332223)1(223.342924)2(原式3225322322先化简，再合并！【例3】计算：解：2232235223.(2)81812.1、在下列各组二次根式中，被开方数相同的是（）A.B.C.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【跟踪训练】B2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14随堂练习(1)188(2)75271(3)4863238363.计算B（1）；4、化简：128（2）；9000（3）；4812282;264解：（1）128（2）9000（3）48122316342264；103010301090010900343223434；38316342（5）51452032555954325559543555356（4）；325092（5）；51452033223（6）．解：2162259224253221622532（6）3223（4）325092；5514．665362696469646；＝23416348.3(2)(1220)(35).21(3)962.34xxxx(1)21211212634833123234143.2122035535232335.2x139x62x34xxxx2323x.解：5、计算：【例1】计算(1)273623(2)(33)68(3)(4827)31.注意运算顺序2.运用运算律整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用.解：223327)1(原式3633(36)333.633683)2(原式633683392.2327348)3(原式327348431.(1)27362.3(2)3368(3)(4827)3(1)273623(2)3368(3)(4827)3.知识讲解132(32).（）（）22325.（）（）【例2】计算解：观察题目的特点是否能应用乘法公式22132（）原式（）（）321.22(2)3232525原式（）20512929125.整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.122333322.222322.（1）原式22223382719.642324（2）原式22.解：1.计算【跟踪训练】2.计算:(1)(2)13(115)3.52(3552).解：55531533)1(原式5535)3(3222252553253)2(）（）（原式50103045953010.351833535.553、计算：3223)1(5312)2(2)15)(3()313)(313)(4(3)3112)(5(2188)6(解：6632233223)1(153653125312)2(526152)5()15)(3(2243)13()313)(313)(4(2253313123)3112)(5(594218282188)6(4、计算：348)1(515)2(6)334)(3(353343316348)1(解：5545552555515)2(252322636346)334)(3(1.下列计算正确的是（）2222A.1081081082222B.2322324322C.333D.565611abababC中考全练2.（德化·中考）下列计算正确的是（）A.B.C.D.102206322242(3)3B3.（常州·中考）下列运算错误的是（）A.B.C.D.632