2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112131415答案1.若集合0,1,2,3,4M，3,4,5N，则下列结论正确的是().A.MNB.NMC.3,4MND.0,1,2,5MN2.函数1()4fxx的定义域是().A.(,)B.3,2C.3,2D.0,3.设向量(,4)ax，(2,3)b，若2ab则x().A.5B.2C.2D.74.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为().A.5和2B.5和2C.6和3D.6和3不等式2560xx的解集是().A.23xxB.16xxC.61xxD.16xxx或5.设()fx是定义在上的奇函数，已知当0x时，23()4fxxx，则(1)f（）.下列函数在其定义域内单调递增的是().A.5B.3C.3D.56.已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为34,55P，则下列等式正确的是().A.3sin5B.4cos5C.4tan3D.3tan47.“4x”，是“(1)(4)0xx”的().A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件8.下列运算不正确的是().A.22log10log51B.222log10log5log15C.021D.1082249.函数()cos3cossin3sinfxxxxx的最小正周期为().A.2B.23C.D.210.抛物线28yx的焦点坐标是().A.(2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,2)11.已知双曲线22216xya的离心率为2，则a().A.6B.3C.3D.212.从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有().A.41种B.420种C.520种D.820种13.已知数列na为等差数列，且12a，公差2d，若12,,kaaa成等比数列，则k().A.4B.6C.8D.1014.设直线l经过圆22220xyxy的圆心，且在y轴上的截距为1，则直线l的斜率为().A.2B.2C.12D.1215.已知函数xye的图象与单调递减函数()yfx，xR的图象相交于点,ab，给出下列四个结论：则(1)lnab(2)lnba(3)()fab(4)当xa时，()xfxe。其中正确的结论共有().A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)16.已知点0,0O，7,10A，3,4B，设aOAAB,则a.17.已知向量(2,3sin)a，(4,cos)b，若ab，则tan.某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为.18.从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是.19.已知点1,2A和3,4B，则以线段AB的中点为圆心，且与直线5xy相切的圆的标准方程是.20.设等比数列na的前n项和1133nnS，则na的公比q.三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分12分）已知两点6,0A和3,4B，点C在y轴上。四边形OABC为梯形，P为OA上异于端点的一点，设OPx.（1）求点C的坐标；（2）试问当x为何值时，三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等？22.（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a，3b，5c，.（1）求sinCABC；（2）求cos()sin2ABC的值.23．（本小题满分12分）已知数列na是等差数列，nS是na前n项和，若716a，1226a.（1）求na及nS；（2）设12nnbS*()nN，求数列nb的前n项和nT.24．（本小题满分14分）如图，设1F，2F分别为椭圆2222:1(0)16xyCaaa的左、右焦点在x轴上，且1222FF.（1）求椭圆C的标准方程;(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和2F的直线交y轴于点Q，若12QFQF，求线段PQ的长度.参考答案:一、选择题：1.C2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.B9.A10.A11.D12.B13.A14.A15.C二．填空题：16.517.1618.1319.22(2)(1)8xy20.13三、解答题：21.（1）点的坐标(0,4)C，（2）32x22.（1）5sin3C；（2）456cos()sin29ABC.23.（1）数列na的通项公式22nan23nSnn*()nN;（2）)21132(1)(2)nbnnnn24nnTn24.(1)椭圆的方程22197xy;(2)PQ的长度为154.