16.2二次根式的乘除(第二课时)

第十六章二次根式16.2.2二次根式的乘除（第二课时）杨旖1.什么叫二次根式？a2.二次根式的两个基本性质:=a(a≥0)2a2a(a≤0)==∣a∣(a≥0)被开方数a≥0；根指数为2.≥0；a形如：表示a的算术平方根双重非负性先开方再平方：先平方再开方：a-a复习回顾3.二次根式的乘法法则:推广1：abba(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。abccba(a≥0,b≥0,c≥0)abmnbnam(a≥0,b≥0)注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数．推广2：复习回顾对应练习　　　　abab32)2(123)1(计算：解：636123)1(原式bbabab6-6-)32-()2(2原式注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。复习回顾4.二次根式的乘法法则的逆用:推广：abba(a≥0,b≥0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。cbaabc(a≥0,b≥0,c≥0)作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。复习回顾34)3(1527)2(12)1(a　　　化简:小结：化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。解:3412)1(533915272)(59592aaa223243)(aa232323222复习回顾34)3(1527)2(12)1(a　　　化简:解:3412)1(533915272)(59592aaa223243)(aa2323232221.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）2.应用baab化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简aa2)0(a复习回顾121641　　化简：2252　　y43　　32164cab　　y2acbc4对应练习881182211815152y22accb2224温馨提示：将被开方数因数（式）分解，凑出平方数（式）。结果得是最简二次根式或整式。复习回顾讲评1、课本习题16.2第1,3,6题2、练习册第三页94,94.12516,2516.294942516251632325454思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？493649363，）（767649364936baba证明：（提示：可利用乘法法则来证明）babbabababa猜想：baba(a≥0,b0)二次根式的除法法则:算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。分式写法：3241）（baba(a≥0,b0)二次根式的除法法则:算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。分式写法：除式写法：baba(a≥0,b0)计算：181232）（222483243241）（33931823181232）（练习1、计算2205)4(;62367222181abbaa）（；）（；）（(a≥0,b0)二次根式的除法法则的逆用:商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。除式写法：baba(a≥0,b0)分式写法：baba化简：2775210031103100310031解：35353335277522222）（练习1、计算作业：新课标P9练习21、2、5第九页之前的练习补上？等，这些式子有何特点，，aa2103221）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。满足以上两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。怎样的形式才是最简二次根式：1）被开方数不含分母2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由。3113）（3526）（9.04）（注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，如不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。21xy532）（ab）（1xy405）（x757）（168x）（34492xx）（××××××√√×练习：例6计算a28327232531）（；）（；）（515515515555353531122：）解法解：（51551555535322）（：解法27272723272312：解法36333232332333232723222：解法36276332769327543aaaa2228283aaaa224练习：例6计算a28327232531）（；）（；）（分母有理化的一般方法：根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。02aaaaaa即练习：把下列各式化简(分母有理化)：3112）（40321）（＝）（40321解：1023210106102＝6020＝3056052＝＝9.03）（3112）（3433343329.03）（109101010910103分母有理化的一般方法：根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。02aaaaaa即把下列各式的分母有理化：8383－）（52252）（a10a51）（分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如的式子时，分子、分母同乘即可；ama例题1把下列各式分母有理化:;233412;1331;3nmnmnm分子和分母都乘以分母的有理化因式.的有理化因式为;ba的有理化因式为;ba的有理化因式为;ybxababaybxaba的有理化因式为.b想一想小结：1）分母有理化时，分子和分母要同时乘；2）若分母可化简，则先化简，再有理化；3）最后结果若含二次根式，则得是最简二次根式。应用概念练习2.把下列二次根式化成最简二次根式．（1）（2）（3）（4）32；40　；15.；43．2310例7设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S=，b=，求a.应用概念例8现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是______________.练习3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=16，b=，求a.10课堂小结（2）最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．（3）如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．（1）二次根式除法法则:baba(a≥0,b0)算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。课堂小结（4）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．课堂作业第10页习题16.2第2、4、7题（做在作业本上）课后作业完成练习册第4页