广东省中山市2015-2016学年八年级上期中考试数学试题及答案

A．B．C．D．DABCEDCBA2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是().A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B.50°，80°C.50°，50°D.65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论中，一定成立的是（）A．BC=ACB．AD=ABC．CD=ACD．AB=CD7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（）A．1080°,180°B．1080°,360°C．720°,180°D．720°,360°8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．　　　　　B．CBCDBACDAC∠∠C．D．BCADCA∠∠90BD∠∠9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）AOBAOBA．SSSB．SASC．HLD．ASA10.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,21OBCEAD则∠EDC的度数为()A．10°B．12°C．15°D．20°二、填空题（每题4分，共24分）：11.点P（－1，3）关于y轴的对称点的坐标是.12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为__．13.已知△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,BC=3cm,则AB=_cm．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．16.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D，点E、F分别为边AD、CE的中点，且S阴影=4㎡，则S△ABC=　__㎡．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）：17.求图中的值.x18.如图，∠B=∠E，∠A=∠D，BF=EC，求证：△ABC≌△DEF.19.如图，已知△ABC，（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各点坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.图1图2DCEAB四、解答题（二）（每小题7分，共21分）：20.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE,求证：EB=EC．21.如图，AB=AC，∠A=36°，直线MN垂直平分AC交AB于M，（1）求∠BCM的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周长.22.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，AC与BD相交于点E，过E作EF⊥BC于点F，且AC=BD.求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）EF是∠BEC的角平分线.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　五、解答题（三）（每小题9分，共27分）：23.如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：（1）△AEC≌△BDC．（2）AE∥BC．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE.25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不ABCDECBANMADBECF重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由.2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）：1、A2、C3、D4、B5、D6、D7、D8、C9、A10、C二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3)12、11或1313、614、315、316、16三、解答题（一）（18分）：17、（6分）解：40+x=3x-120………3分-2x=-160x=80………3分18、（6分）证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF∴BC=EF………2分在△ABC与△DEF中………3分EFBCDAEB∴△ABC≌△DEF(AAS)………1分19、（6分）解：（1）A1（-3，-2）B1（-4，3）C1（-1，1）………3分（2）………3分四、解答题（二）（21分）20、（7分）（3分）（1）………3分（3分）（2）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC………1分∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD(三线合一)………2分∴EB=EC………1分21、（7分）解：（4分）（1）∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°………1分∵直线MN垂直平分AC∴MA=MC………1分∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分∴∠BCM=∠ACB-∠ACM=72°-36°=36°………1分（3分）（2）∵MA=MC∴△BCM的周长=BM+MC+BC=BM+MA+BC………1分=AB+BC………1分=5+3=8………1分22、（7分）（5分）（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分在Rt△ABC与Rt△DCB中CBANMADBECF………1分BCBCBDAC∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)………1分（4分）（2）证明：∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC………1分∴BE=EC………1分∵BE=EC，EF⊥BC∴EF是∠BEC的角平分线(三线合一)………2分五、解答题（三）（27分）23、（9分）（6分）（1）证明：∵△ABC、△ECD是等边三角形∴AC=BC，DC=EC，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD∴∠BCD=∠ACE………1分在△AEC与△BDC中ECDCACEBCDBCAC∴△AEC≌△BDC(SAS)………3分（3分）（2）证明：∵△AEC≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB………1分∴AE∥BC………1分24、（9分）（5分）（1）解：△ABE≌△ACD,理由：………1分∵∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAEABCDE图1图2DCEAB∴∠ABE=∠ACD………1分在△ABE与△ACD中………2分ADAEACDABEACAB∴△ABE≌△ACD(SAS)………1分（4分）（2）证明：∵△ABE≌△ACD∴∠B=∠ACD………1分∵∠BAC=90∴∠ACB+∠B=90°∴∠ACB+∠ACD=90°………1分∴∠DCB=90°………1分∴DC⊥BE………1分25、（9分）（2分）（1）解：∵是等边三角形APF△∴∠A=60°∵PEAF∴∠APE=30°………1分∵AE=1，∠APE=30°,PEAF∴AP=2AE=2………1分（3分）（2）解：解法一：过作，PPFQC∥则是等边三角形，AFP△∵同时出发，速度相同，即，PQ、BQAP∴………1分BQPF∴………1分DBQDFP△≌△∴，BDDF∵30BQDBDQFDPFPD∠∠∠∠°，∴116233BDDFFAAB，∴………1分2.AP解法二：∵同时同速出发，∴PQ、AQBQ设则………1分APBQx，66PCxQCx，在中，RtQCP△3060CQPC∠°，∠°∴90CQP∠°∴即………1分2QCPC，626xx∴2x∴………1分2AP（4分）（3）解：由（2）知，BDDF而是等边三角形，，………1分APF△PEAF∵,AEEF又6.DEBDAEAB∴………2分6DEDFEF，即6.DEDE∴为定值，即的长不变.………1分3DEDE（其他解法相应给分）