《四种命题》的教学设计

1《四种命题》教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版）选修2-1第1章1.1.1内容。教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。三维目标知识与技能1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2．四种命题之间的相互关系。3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。4．用逻辑用语准确地表达数学内容。过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。教学重点掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。教学难点在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。课时安排1课时教学过程一、创设情境、导入新课歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。提问你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述2“数学是思维的科学”。逻辑是研究思维形式和规律的科学。逻辑用语是我们必不可少的工具。万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。二、师生互动、意义建构新知探究下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)x2；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。回答：（1）（3）为假，（4）为真，（2）不能判断真假。命题：能够判断真假的语句。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。因此，（1）（3）为假命题，（4）为真命题，（2）不是命题。提问：我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子吗？措施：教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假。（学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式，否则教师自己补充，先让学生对比，再将所举例子改写成“若p则q”的形式）补充：投影3中的(1)。“若p则q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一；下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。（请学生回答，教师点评补充）回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。原命题：“若p则q”，则（原命题的）逆命题：“若q则P”，（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，3（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？三、数学应用例题写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）若a=0，则ab=0；（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；（3）全等三角形的对应边相等；（4）四条边相等的四边形是正方形。解答：（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。设计意图：1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。2.由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。练习1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(A)A.真命题C.不一定是真命题4B.假命题D.不一定是假命题2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是(D)A.a，b都不是奇数，则a+b是偶数B.a+b是偶数，则a，b都是奇数C.a+b是偶数，则a，b都不是奇数D.a+b不是偶数，则a，b不都是奇数3．下列说法中错误的一项是(C)A.一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真B.一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真C.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假D.一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真4．下列说法中正确的个数有(B)(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题A.1个B.2个C.3个D.4个5．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：(1)若x0，则x20；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)当c0时，若ab，则acbc．（备用）思考：判断下列命题的真假：（1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；（2）“若xy≠0，则x≠0”的逆命题；（3）若x2≠1，则x≠1。解析：（1）真（2）假（3）真设计意图：利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”。四、小结反思（由学生回答教师补充完成）（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。五、布置作业1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；2、思考题：请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。”是否为命题，若是命题，它的真假性如何？设计感想5（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。