等差数列的性质ppt

授课人：吴美晨1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．2．等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)．计算公差d复习回顾①d=na－1na②d=11naan③d=mnaamn复习回顾3．等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使，那么A叫作a与b的等差中项，且A＝a，A，b成等差数列a＋b2.baA2或例1、等差数列na中，公差d=3，11a=29，求数列的通项公式na。解：由题可知，数列na为等差数列，则有dnaan)11(11即3)11(29nan=3n-4（n∈Z﹢）性质一、等差数列通项公式的推广an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)．变式训练1在等差数列na中，已知105a，3112a求它的通项公式．性质2、在等差数列na中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa观察在数列na=2n+1中，1a=3，2a=5，3a=7、4a=9、5a=11，6a=1361aa1652aa1643aa1642aa1451aa14猜想脚标与两项数列之和的关系猜想：在等差数列na中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa即m+n=p+qqpnmaaaa(m、n、p、q∈Z﹢）特别地，若m+n=2p，则pnmaaa2111111(1)(1)2()2,(1)(1)2()2,.mnpqmnpqaaamdandanmddaaapdaqdapqddaaaa证明：例2、在等差数列{na}中，若1a+6a=9,4a=7,求3a及通项公式na.解：∵{an}是等差数列∴1a+6a=4a+3a=93a=9－4a=9－7=2∴d=4a－3a=7－2=5∴na=3a+(n－3)d=2+（n-3）·5=5n-13∴3a=2,na=5n-13变式训练2已知等差数列{na}中，,11062aaa求93aa的值。性质3对于等差数列an＝a1＋(n－1)d(1)当d＞0时，{an}为；(2)当d＜0时，{an}为；(3)当d=0时，{an}为且an＝a1递增数列递减数列常数列．例3、数列na的通项公式为na=-3n+5，这个数列有什么特点？课堂小结1．等差数列推广公式的应用dmnaamn)(2．在等差数列中，m+n=p+qqpnmaaaa(m,n,p,q∈N)特别地，若m+n=2p，则pnmaaa23．若公差0d，则为递增等差数列若公差0d，则为递减等差数列若公差0d，则为常数列，na=1a