2015年第二十届华杯赛初赛小高组试题A详解

一、选是正确1.现在乙也两个（A【答案】【题型】【解析】（1）甲（2）丙（3）丙从（2）题目要求甲不去．论，乙要2.以平（A【答案】【题型】【解析】如图所示3.桌上另一第选择题．（确的，请将在从甲、乙也去；如果个人是（A）甲、乙】B】逻辑推理、】在逻辑推理去则乙去，逆不去则乙不去去则丁不愿意出发可以看出求有两个人去若丙不去则要去．所以答平面上任意A）5】C】最值、构造】4个点，最示，共有图中上有编号1一张卡片的第二十届初赛每小题10将表示正确乙、丙、丁四果丙不去，那）．乙（B逆否命题理中，原命题逆否命题：乙去，逆否命题意去，逆否命出答案为B.去，可以使用则乙不去，那答案是B，丙意4个点为顶（B造最多可以构造中四个三角形至20的2的2倍多2，届华罗庚A卷解析总分：1000分，共确答案的英四个人中选那么乙也不B）乙、丙题成立，则逆乙不去则甲也题：乙去则丙命题：丁去则用假设法，若那么只有丁去丙和乙去．顶点的三角B）2个三形均为钝角三0张卡片，则小明最C43=4庚金杯少析（小学0分时间60分．以英文字母选出两个人参不去；如果丙（C逆否命题也成也不去丙去则丙不去若甲去，则乙去，矛盾，所角形中，钝角（C角形．三角形．小明每次取多取出（少年数学学高年级间：60分钟以下每题的写在每题参加一项活丙去，那么）甲、丙立．去，乙去则丙所以丙去．丙去角三角形最）4取出2张卡）张卡学邀请赛级组）的四个选项题的圆括号活动．规定：么丁不去．最（D）丙也去．三个去则丁不去，最多有（（D）卡片，要求一片．赛项中，仅有号内．）：如果甲去最后去参加）乙、丁个人去，矛盾，由两个人去）个．）3一张卡片的1有一个去，那么加活动的盾，所以去得到结的编号是2（A）12（B）14（C）16（D）18【答案】A【题型】倍数、枚举【解析】由于有2倍多2的关系，所以1、4、10只能取其中两个，2、6、14只能取其中两个，3、8、18只能取其中两个．即这里至少有3个数取不到，而11、13、15、17、19不满足2倍多2的关系，也无法取到．合计至少有8个数取不到，取12个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12个数的情况．4.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元．（A）10（B）252（C）503（D）25【答案】B【题型】方程【解析】设共有x张票，赛前一小时的余票降价y元.由题意得：5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）．（A）快12分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分【答案】D【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑360度，时针分针重合一次.经过分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间66分钟；则旧钟的24小时，相当于标准时间的分钟，所以比标准时间24小时对应的分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟6.在右图的6×6方格内,每个方格中只能填,,,,,ABCDEF中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）．（A）FDCE,,,（B）,,,EDCF（C）14×(x×50)=13×[x×(50−y)],y=2523606−0.5=72011(24×60)72011×66=145224×60=1440,,DFC【答案】【考察知【分析】尝试即可如图所示和第二列所以右中粗线方格,CE】C知识点】数阵】每行每列每可快速得出答示，第一列和列已经有A，所中位置的3*2格的A只能填（D）,,DC阵图：数独每个3*2的粗答案。以下提和第二行已经所以左下角2粗线方格的填在第六列；,FE粗线方格均必提供一种解法经有A，所以3*2粗线方格的A只能填在以此类推，必有A、B、C法：以左上角3*2格的A只能填在第四列；因为可以填出所C、D、E、F粗线方格的填在第三列；为第五行和第所以的数.F各一个，选A只能填在因为第五列第五列已经有选择一个合适第二列；因为和第四行已经有A，所以右3适的位置，为第一列经有A，右下角3*24二、填空题(每小题10分，共40分)7.计算:11129415548126590418416070361220304256++−−−=________．【答案】【题型】凑整、分数裂项【解析】8.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为,,DEF,连接,,APBPCP．如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米．【答案】630【题型】几何：一半模型【解析】60038=481+265+904−184−160−703+16+112+120−(1−130)−(1−142)−(1−156)=(481+265+904−184−160−703−1−1−1)+(16+112+120+130+142+156)=600+(12−13)+(13−14)+(14−15)+(15−16)+(16−17)+(17−18)=600+12−18=60038ABCDEFP⑫⑪⑩⑨⑧⑦⑥⑤④③②①ABCDEFP5过点P作,,ABACBC的平行线，则12SS=，34SS=，56SS=，78SS=，910SS=，1112SS=；所以211==2028101422ABCSSScm==阴影白△×，则210141922630PCFScm=−=△×9.自然数2015最多可以表示成________个连续奇数的和．【答案】31【题型】计算【解析】点评：牢记天下无双，个数平方！指从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方，即：()213521nn++++−=．2015能表示成连续奇数的和，则()()2220151352113521nmnm⎡⎤⎡⎤=++++−−++++−=−⎣⎦⎣⎦所以能写成nm−个连续奇数的和，()()201551331nmnm==+−××，把2015表示成20156531=×时，nm−最大为31，所以最多能写成31个连续奇数的和．10.由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有________个．【答案】393【题型】计数：几何计数【解析】点评：在格点中寻找正方形一定要想方向可能会有正着的的斜着的，此题只要求找边长为整数的正方形，还不算特别恶心．（1）正着的：最小为66×的正方形，如图，共1010×个；依次77×的有99×个……所以正着的正方形共2222101121109813856++++==××个．（2）斜着的：要求边长为整数，所以可以从特殊勾股数进行尝试10866可寻找到如图边长为10的正方形，共4个（可往右方和下方平移）构造弦图，大正方形的边长是14，每一个边长为14的正方形内可以构成2个边长为10的正方形。综上，可找到38542393+×=个边长大于5的正方形．