一元二次方程根的判别式课件

对于一元二次方程一定有解吗？20(0)axbxca一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，240bac240bac240bac240bac240bac240bac24bac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用“△”表示。当△0时，方程有两个不等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程没有实数根。问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？（1）22570xx；（2）230xx；（3）2423xkxk。提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步根据△的正负写结论。解：（1）因为△=b2-4ac=52-4×2×7=-310,所以原方程无解。（2）（3）因为△=，所以原方程有两个不等的实根。24=10bac224=(4k+1)110bac因为△=，所以原方程有两个不等的实根。1.不解方程判断方程根的情况：(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数)(5)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为常数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△0方程有两个不等实根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有实根含有字母系数时，将△配方后判断2.根据方程根的情况判断参数取值范围(1)k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2–1=0有实根？解：△=(4k+1)2-8(2k2–1)=8k+9若方程有实根，则△≥0∴8k+9≥0∴k≥-9/8准确找到a,b,c求△根据题意列不等式（方程）求出参数范围(2)m为何值时,关于x的方程4x2-mx=2x+1-m有两个相等实根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：∴△=(m+2)2-16(m–1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则△=0m2-12m+20=0∴m1=2m2=10(3)m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：△=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等实根，则△0∴4m+10∴m-1/4对吗？∴m-1/4且m≠0注意二次项系数二次方程228(1)mxmxx，当m为何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根。提示：先把方程变形：22(81)80mxmxm，再看△。解：因为2=4161bacm，所以116m（1）当，即时，方程有两个不等的实数根；161m0（2）当，即时，方程有两个相等的实数根；161m0116m116m（3）当，即时，方程没有实数根.161m0问题三：解含有字母系数的方程。解方程：2550axx。提示：分类讨论：当a=0时，方程变为：550x当a≠0时，方程为一元二次方程，再利用△确定方程的根的个数，用求根公式求出解。解：当a=1时，x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程.△=25-20a.当△0，即a54时，525202axa；当△=0，即a=54时，x=2；当△0，即a54时，方程无解。(4)若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？解：△=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0(4)若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？△=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：k=0方程-6x+1=0也有实根综上:k≤9方程有实根已知：关于x的一元二次方程23(1)230mxmxm()m为实数(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.（1）解：22243(1)4(23)(3)bacmmmm∵方程有两个不相等的实数根，∴2(3)0m且0m∴3m且0m∴m的取值范围是3m且0m（2）证明：由求根公式243(1)(3)22bbacmmxam∴133323322mmmxmmm233312mmxm∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数∴132xm必为整数∴1m或3m当1m时，11x；当1m时，15x；当3m时，11x；当3m时，13x.∴1m或3m(5)若关于x的方程（1-2k)x2-2k+1x=1有两个不等实根,求k的取值范围？提升3：若方程23410xxk无实数根，化简：22112393kkk。.233k