《角平分线、中垂线、等腰三角形》补充练习

第1页共12页第2页共12页班级：_______________姓名：_______________________座位号：___________装订线内不要答题Ⅰ．角平分线的性质1.如图所示，在△ABC中；AD⊥BC于点D，再添加一个条件______________________________，就可以确定△ABD≌△ACD。2.(小制作)如图所示，四边形ABCD是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将A点放在作角平分线角的顶点处，使AD和AB沿着角的两边放下对准，沿AC画一条射线AE，AE是角平分线。其原理：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC是公共边，则△ABC≌△__________，即∠BAC＝__________，AE是角平分线。3.如图所示，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP＝OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号__________。①∠OCP＝∠OCP’；②∠OPC＝∠OP’C；③PC＝PC’；④PP’⊥OC。4.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝__________cm。5.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，且DE＝5.8cm，BC＝11.2cm，则BD＝__________。6.如图所示，已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为__________。7.如图所示，D是△ABC的一个外角平分线上的一点。求证：AB＋AC＜DB＋DC。8.如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交延长线于G。求证：BF＝CG。9.(探究题)如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AD，CE⊥AB，CD＝CB，BE与DF的大小关系怎样？12BADC第1题图第2题图ABDCE第3题图AOBCPP’第4题图AEDCBAEBDC第5题图第6题图ABECDABCDABFEDCGDAFCEB12第3页共12页第4页共12页装订线内不要答题Ⅱ．角平分线的判定1.如图所示，∠AOB内一点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN，则点P在__________平分线上。2.如图所示，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③3.如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。(1)则可以选择的地址有________处。(2)在如图中用尺规做出这些地址(不写作法，保留痕迹)。4.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25，△ABC中存在一点P到三边的距离相等，这个距离为__________。5.如图所示，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，则∠C的度数为________。6.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AD∥BC，若∠DAB平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC。则下列结论错误的是A．AE⊥BEB．CE＝DEC．AD＋DE＝BED．AB＝AD＋BC7.如图所示，BD＝CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，求证：D在∠BAC的平分线上。8.已知：如图所示，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E点。求证：AE平分∠FAC。9.如图所示，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线，交点是G。BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P，F和C在AN上，B和E在AM上，∠G＝68°，求∠P的度数。第1题图AONBPCM第2题图AECDFB第3题图l1l2l3ADBECFP第4题图第5题图ABDC第6题图ADCBEBADEFCABCDFEABEMFCNPG第5页共12页第6页共12页班级：_______________姓名：_______________________座位号：___________装订线内不要答题Ⅲ．线段的垂直平分线1、已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBC之间的关系是____________。2.如图所示，A、B、C表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，求供水站的位置P。3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，DE垂直平分AB，EC＝3cm时，求BE的长。4.如图所示，△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D点，交AC于E点，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长。5.如图所示，已知DE为△ABC的边的AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5cm，BC＝8cm，求△AEC的周长。6.如图所示，已知：AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。7.如图所示，在△ABC中，若PM、QN分别垂直平分AB、AC，BC＝10cm，试求△APQ的周长。8.如图所示，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规做出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)。ABCAECBDADBCEACEBDAEFDCBABPQCNMABOCD第7页共12页第8页共12页装订线内不要答题Ⅳ．等腰三角形的性质1.已知等腰三角形一个内角为50°，则其余两个内角为_______________________。2.如果等腰三角形的一个底角为40°，则其余各角为___________________。3.等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，那么这个等腰三角形各个内角分别为_______________。4.如图所示，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为A．90°B．25°C．70°D．60°5.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于A．顶角B．顶角的一半C．顶角的2倍D．底角的一半6.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠DBC的度数为A．50°B．15°C．30°D．65°7.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB＝BC，求∠A的度数。8.如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE。求：∠A的度数。9.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，求∠EDC。10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝∠α，求证：2∠α＋∠A＝180°。11.在△ABC中，AC＝AB，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝50°。求：(1)∠NMB的度数；(2)试猜想∠NMB与∠A的关系？ABDFCE第4题图第6题图ABCDEABCDAEBCDABDCEABDCEFαABCMN第9页共12页第10页共12页班级：_______________姓名：_______________________座位号：___________装订线内不要答题Ⅴ．等腰三角形的判定1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为45°，则顶角的度数为__________。2.如图所示，两个全等的直角三角形都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有A．4个B．3个C．2个D．1个3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到B点，则从C点出发________s时，可使S△BCP＝14S△ABC。4.在△ABC中，AD⊥BC于D点，且D是BC的中点，则下列结论中正确的个数是①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD是△ABC的高；④AD是△ABC的中线；⑤AD是△ABC的角平分线；⑥AB＝ACA．3个B．4个C．5个D．6个5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：AD⊥BC。6.如图所示，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE＝DF。求证：AB＝AC。7.如图所示，AD＝AE，BD＝CE，B、D、E、C在同一直线上，试判断△ABC的形状，并说明理由。(用两种不同的方法证明)8.如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。求证：BD＋EC＝DE。9如图①、②所示，思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形。试一试，在图中画出剪的痕迹。10、如图所示，等腰△ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰上距离之和等于定长，即PD＋PE＝CF，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么关系？写出你的猜想并证明。30°30°ABCDABDCFEABDECABCEDF20°120°40°20°60°100°①②AABPCEDFBCFDPE第11页共12页第12页共12页装订线内不要答题Ⅵ．等边三角形1.在△ABC中，∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需要添加的一个条件是_______________。2.如图所示，在等边三角形∠ABC中，AD⊥BC于D，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD＝5，则图中等腰三角形有________________________________________，AD＝__________。3.如图所示，若AB＝AC，AD⊥BC，且∠BAC＝120°，则AC＝________AD。4.三角形三内角度数之比为1:2:3，最大边长8cm，则最小边的长为__________。5.等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积是__________。6.如图所示，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，过D点作DE⊥BC于E，EC＝1cm，则BC＝_______。7.下列说法中，正确的有①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②有一个角为60°的三角形是等边三角形；③两边相等的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形有3条对称轴。A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图所示，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；其中正确的个数为A．3个B．2个C．1个D．0个9.如图所示，点C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。求证：(1)AN＝BM；(2)△CEF是等边三角形。10.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，分别交AB于D、E，CD⊥AB于D。求证：AB＝2BC。11.如图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G。求证：AF＝2FG。12、如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，求△MGQ的周长。13.如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C’的位置上，求BC’的长。ABDC第2题图第3题图ABDCABECD第6题图第8题图ABDCFEACBMNEFCAEDBADBCEFGMNGQPADCBC’