用有限差分法和Matlab计算二维热加工温度场分析

1用有限差分法和Matlab计算二维热加工温度场分析Eg1薄板焊接过程温度场分析。取焊件的一半为模型进行离散化，起始点为o点，以后以v速度沿x轴运动。根据题意为二维不稳态导热，二维不稳态导热方程为：kQyTxTT12222yxov左边界下边界图二维焊接离散化题目可化为以下微分方程组：(以y轴正方向为上，x轴正方向为右)0(,,0)0,(),(),(),eeeTCkQTxyTTkxTkTTxTkTTyTkTTx左边界（y轴）右边界下边界(x轴)上边界2需要的参数（均已cm,cal,g为单位，所以不必换算）：参数数值备注ρ7.82g/cm3密度v0.4cm/s焊接速度h1cm板厚度Qm4000cal/cm3热源分布密度β0.0008cal/cm2·s·℃换热系数Te，T020℃周边介质温度，初始温度k0.1cal/cm·s·℃导热系数用PDETool解题步骤如下：1．区域设置单击工具，在窗口拉出一个矩形，双击矩形区域，在ObjectDialog对话框输入Left为0，Bottom为0，Width为2,Height为2。与默认的坐标相比，图形小的看不见，所以要调整坐标显示比例。方法：选择Options-AxesLimits,把X，Y轴的自动选项打开。设置Options-Application为HeatTransfer（设置程序应用热传输模型）2．设置边界条件单击，使边界变红色，然后分别双击每段边界，打开BoundaryConditions对话框，设置边界条件（根据边界条件）。所有的边界都为Neumann条件。输入值见下表：边界g(HeatFlux)q(HeatTransferCoefficient)左边界00右边界0.0008*200.0008下边界（x轴）-0.0008*20-0.0008上边界0.0008*200.00083．设置方程类型单击，打开PDESpecification对话框，设置方程类型为Parabolic（抛物型），rho(密度）为7.82，C（比热）为0.16，k（导热系数）为0.1，Q（热源）为4000*exp(-3*(x.^2+(y-0.4*t).^2)/0.49)，其他参数为04．网格划分单击，或者加密网格，单击。5．初值和误差的设置2222222340000exp(3())()/exp(3())13(())/exp(.)0.4944000mrQhrxycalcmcmrxycalcQm则：3单击Solve菜单中Parameters…选项，打开SolveParameters对话框，输入Time为0:0.5:5，u(t0)为20,其他不变。6．解方程单击，开始解方程。7．整理数据单击Mesh-ExportMesh…输出pet的数值，单击Solve-ExportSolution…输出u.回到Matlab主窗口执行下面两条命令：u1=[p',u(:,7)]%将节点坐标和其在3s时的温度组成新矩阵u2=sortrows(u1,3)%将u1按温度值大小升序排列。u1=[p',u(:,4)]%将节点坐标和其在1.5s时的温度组成新矩阵u2=sortrows(u1,3)%将u1按温度值大小升序排列。8．温度场分布：1.5s时1.5s时的三维图3s时的温度场：43s时的三维图：