匀变速直线运动经典例题加习题[1]

《直线运动》习题精选1．下列所描述的运动中，可能正确的有：A．速度变化很大，加速度很小B.速度变化方向为正，加速度方向为负C.速度变化越来越快，加速度越来越小D.速度越来越大，加速度越来越小解：选A、DA.速度变化很大，若变化时间也很长，加速度可能小；加速度是速度的变化率。加速度与速度的方向始终相同，都为正或都为负。C．速度变化快，加速度一定大。D.当加速度与速度方向相同时，无论加速度大小怎么变化，速度都增大。2.一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？解：起动阶段行驶位移为：匀加速匀速匀减速S1=2121at……（1）S1S2S3匀速行驶的速度为：V=a1t1……（2）甲t1t2t3乙匀速行驶的位移为：S2=Vt2……（3）刹车段的时间为：S3=32tV……（4）汽车从甲站到乙站的平均速度为：V=smsmsmtttSSS/44.9/1351275/101205501200253213213．已知一物体做匀变速直线运动，加速度为a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该段时间中点2t时刻的瞬时速度。解：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的初速度为V0，位移为S。t时间内的位移为：S=V0t+221at……（1）t时间内的平均速度为：V=tS……（2）由（1）、（2）得：V=V0+21at……（3）时间中点2t时刻的速度为：Vt/2=V0+a2t……（4）由（3）（4）得：V=Vt/2即：在匀变速直线运动中，任意一段时间t内的平均速度等于该段时间中点2t时刻的即时速度。4．证明：物体做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为V0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是S1和S2，V0V1ATTS1S2根据运动学公式：S1=V0T+21aT2……（1）S2=V1T+21aT2………（2）V1=V0+aT……（3）两个连续相等的时间内的位移之差：△S=S2S1=（V1V0）T=aT2因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此△S也是个恒量。即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。5.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？解：此题有三解法：（1）用平均速度的定义求：第5秒内的位移为：S=21at52－21at42=9(m)第5秒内的平均速度为：V=45ttS=sm/19=9m/s（2）用推论V=（V0+Vt）/2求：V=254VV254atat=25242m/s=9m/s（3）用推论V=Vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度：V=V4。5=a4.5=9m/S6．一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为S1，最后3秒内的位移为S2，若S2—S1=6米，S1：S2=3：7，求斜面的长度为多少？解：设斜面长为S，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t。则：斜面长：S=21at2……(1)前3秒内的位移：S1=21at12……（2）3s（t-3)s后3秒内的位移：S2=S21a(t—3)……(3)S2—S1=6……(4)S1：S2=3：7……(5)解（1）—（5）得：a=1m/s2t=5sS=12.5m7．物块以V0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？解：物块作匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。A到B：VB2VA2=2asAB……(1)CVA=2VB……(2)B到C：0=VB+at0……..(3)解（1）（2）（3）得：VB=1m/sDa=2m/s2D到C：0V02=2aS……(4)S=4m从D运动到B的时间：D到B：VB=V0+at1t1=1.5秒D到C再回到B：t2=t1+2t0=1.5+20.5=2.5(秒)8．A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA=4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a=2米/秒2匀减速运动，则经过多长时间A追上B？若VA=8m/s，则又经多长时间A追上B？（匀速追匀减速）解：先判断A追上B时，是在B停止运动前还是后？ABB匀减速到停止的时间为：t0=ss5210S0SB在5秒内A运动的位移：SA=VAt0=45米=20米SA在5秒内B运动的位移：SB=VBt0+2021at=10525=25（米）因为：SASB+S0，即：B停止运动时，A还没有追上B。A追上B的时间为：t=t0+8350AABVSSS（秒）若VA=8m/s，则A在5秒内运动的位移为：SA=VAt0=85米=40米因为：SASB+S0，即：B停止运动前，A已经追上B。则：VAt/=VBt/+21at/2+S0t/22t/7=0t/=1+22秒=3.秒9．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进。于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？（匀减速追匀速）解：设客车刹车后经t秒两车速度相等，即：V客/=V客+at……（1）V客/=V货……（2）t=秒秒客货5.178.0206aVV此时两车距离：S=S货+S0S客=617.5+120（2017.5210.817.52）=2.5米0所以两车会相撞。10．辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：221atV0t+S0……（1）a=24.024010002240252222200tStV（m/s2）……（2）摩托车追上汽车时的速度：V=at=0.24240=58(m/s)……（3）因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。tVSttVatm0012121……（4）Vm≥at1……（5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒）a=40903/40302.25(m/s)11．一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？解：设AB=S1、BC=S2、CD=S3则：ABCDS2S1=at2S3S2=at2两式相加：S3S1=2at2由图可知：L2L1=（S3+S2）（S2+S1）=S3S1则：a=2122tLL12．一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求质点走完AB全程所用的时间t？解：设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为2V。全过程：S=tV2……（1）匀加速过程：V=a1t1……（2）匀减速过程：V=a2t2……（3）由（2）（3）得：t1=1aV22aVt代入（1）得：S=)(221aVaVVV=21212aaaSa将V代入（1）得：t=21212121)(2222aaaaSaaaSaSVS13．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为S的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？解：方法（1）：设前段位移的初速度为V0，加速度为a，则：前一段S：S=V0t1+2121at……（1）全过程2S：2S=V0（t1+t2）+221)(21tta……（2）消去V0得：a=)()(2212121ttttttS方法（2）：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为V1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为V2。所以：V1=1tS……（1）V2=2tS……（2）V2=V1+a（2221tt）……（3）解（1）（2）（3）得相同结果。方法（3）：设前一段位移的初速度为V0，末速度为V，加速度为a。前一段S：S=V0t1+2121at……（1）后一段S：S=Vt2+2221at……（2）V=V0+at……（3）解（1）（2）（3）得相同结果。《直线运动》练习题1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为：（）（A）9m（B）18m（C）36m（D）27m2、质量都是m的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（）3、物体运动时，若其加速度恒定，则物体：(A)一定作匀速直线运动；(B)一定做直线运动；(C)可能做曲线运动；(D)可能做圆周运动。4、皮球从3m高处落下,被地板弹回,在距地面1m高处被接住,则皮球通过的路程和位移的大小分别是()(A)4m、4m(B)3m、1m(C)3m、2m(D)4m、2m5、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动,到达地面,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是()(A)1.2m(B)3.6m(C)6.0m(D)10.8m5、物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m),则它运动的初速度和加速度分别是()(A)0、4m/s2(B)4m/s、2m/s2(C)4m/s、1m/s2(D)4m/s、4m/s26、甲和乙两个物体在同一直线上运动,它们的v－t图像分别如图中的a和b所示.在t1时刻()(A)它们的运动方向相同(B)它们的运动方向相反(C)甲的速度比乙的速度大(D)乙的速度比甲的速度大7、如图,小球沿斜面向上运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6m,bc=1m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则()(A)msvb10(B)vc=3m/s(C)de=3m(D)从d到e所用时间为4s8、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m,第四秒内的位移是2.5m,那么可以知道()(A)这两秒内平均速度是2.25m/s(B)第三秒末即时速度是2.25m/s(C)质点的加速度是0.125m/s2(D)质点的加速度是0.5m/s29、物体由静止开始以恒定的加速度a向东运动ts后,加速度变为向西,大小不变,再经过ts时,物体的运动情况是：()(A)物体位于出发点以东,速度为零(B)物体位于出发点以东,继续向东运动(C)物体回到出发点,速度为零(D)物体回到出发点,运动方向向西10、做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1,车尾经过该路标时的速度是v2,则列车在中点经过该路标时的速度是：()(A)221vv(B)21vv(C)22221vv(D)21212vvvv11、一辆汽车由静止开始做匀速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10m/s，汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是：（）（A）4.1m/s（B）8.2m/s（C）10m/s（D）20m/s12、由静止开始做匀加速直线运动的物体,当经过S位移的速度是v时,那么经过位移为2S时的速度是：()(A)2v(B)4v(C)v2(D)v2213、一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半,g取10m/s2,则它开始下落时距地面的高度为：()(A)5m(B)11.25m(C)20m(D)31.25m14、对于做匀变速直线运动的物体：（）（A）加速度减