人教版七年级上册数学-第一章《有理数》第1讲--有理数-(答案+解析)

第1页第1讲有理数第一部分知识梳理知识点一：正数、负数1、正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；2、负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；3、0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：①、判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。②、正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。③、所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④、常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；知识点二：有理数整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：概念剖析：①、整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；②、正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③、整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；知识点三：数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到第2页数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。概念剖析：①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②、数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。⑤、在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式abLbaL或，这两个公式选择那个都一样。知识点四：相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：①、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。②、显然，数a的相反数是a，即a与a互为相反数。要把它与倒数区分开。③、互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。④、在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。⑤、如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；)0(1abba或)0(1abab；⑥、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如ba的相反数是ab；知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。知识点五：绝对值第3页数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。概念剖析：①、“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0a。②、互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。第二部分考点精讲精练考点1、正数和负数例1、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作（）A、－500元B、－237元C、237元D、500元例2、下列说法中错误的是（）A、0既不是正数，也不是负数B、0是自然数，也是整数，也是有理数C、如果仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作－5tD、一个数不是正数，那它一定是负数例3、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A、收入20元与支出30元B、上升了6米和后退了7米C、卖出10斤米和盈利10元D、向东行30米和向北行30米例4、阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（－3，+1），（－1，+2），则该书架上现有图书本．例5、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，－9，+8，－7，13，－6，+12，－5．第4页（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？举一反三：1、如果零上5℃记作＋5℃，那么零下7℃可记作（）A、－7℃B、＋7℃C、＋12℃D、－12℃2、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A、24.70千克B、25.30千C、24.80千克D、25.51千克3、小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有______ml．4、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？5、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？考点2、有理数例1、下列说法正确的是（）A、整数包括正整数和负整数B、分数包括正分数和负分数C、正有理数和负有理数组成有理数集合D、0既是正整数也是负整数例2、在有理数中，下面四句话中正确句子的个数是（）（1）有最小的正整数；（2）没有最大的的负整数；（3）有最小的有理数A、0个B、1个C、2个D、3个第5页例3、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：－2，3.2，0，，，3负数集合：｛___________｝；整数集合：｛__________｝．例4、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：举一反三：1、下列几种说法中，正确的是（）A、0是最小的数B、最大的负有理数是-1C、任何有理数的绝对值都是正数D、平方等于本身的数只有0和12、下列说法正确的个数是（）①.一个有理数不是整数就是分数；②.一个有理数不是正数就是负数；③.一个整数不是正的，就是负的；④.一个分数不是正的，就是负的.A、1B、2C、3D、43、统称有理数．4、将下列各数填在相应的集合里．考点3、数轴例1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）例2、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A、点B与点DB、点A与点CC、点A与点DD、点B与点C例3、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有个。例4、星期天，亮亮从家里骑车出发向东走了2千米到达小明家，继续走了0.5千米到达小美家，然后向西走了5.5千米到达王老师家，最后回到自已家．（1）以亮亮家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小美家，王老师家的位置．（2）王老师家距小明家多远？______（列式计算）（3）亮亮一共骑了多少千米的路程？______（列式计算）例5、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；第6页（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？举一反三：1、数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A、4B、﹣4C、±4D、a2、已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个A、1B、2C、3D、43、甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校8千米的地方，乙在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距。4、小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？5、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示数1的点与表示数－1的点重合，则表示－2的点与表示数的点重合；（2）若表示数－1的点与表示数3的点重合，回答以下问题：①表示数5的点与表示数的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？考点4、相反数例1、下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则ab＝－1；④若ab＝－1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（）个．A、1B、2C、3D、4例2、一个数比它的相反数小，这个数是（）A、正数B、零C、负数D、非负数第7页例3、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是．例4、如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是-1，则数轴上表示相反数的两点是．例5、-m-n+p的相反数是．例6、在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？举一反三：1、相反数不大于它本身的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数2、一个数的相反数是非负数，这个数是（）A、负数B、非负数C、正数D、非正数3、－a－b+c的相反数是．4、化简：－[+（－6）]=．5、已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）-3cd的值为多少？考点5、绝对值例1、下列说法中错误的个数是（）①符号不同的两个数互为相反数；②互为相反数的两个数，绝对值相等；③只有负数的绝对值才是它的相反数，只有正数的绝对值才是它本身；④两数比较大小，绝对值大的反而小．A、1个B、2个C、3个D、4个例2、已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x－y的值为（）A、13B、3C、13或3D、－13或－3例3、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|-|a+b|+|c+a|+|c-b|=．例4、绝对值不大于100的所有整数的和是，积是．例5、已知|a|=3，|b|=2且|a－b|=b－a，求a+b的值．例6、小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是______，最小值是______”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”第8页他们把数轴