初中奥数经典代数部分精选

第一章实数及代数式的运算和求值求解有关实数及代数式运算和求最值问题的基本方法1.整体代换方法例1.当219941x时，多项式20013199419974xx的值为。例2.已知代数式19975213byax，当2x时，4y；当4x，21y时，求代数式49862433byax的值。例3.已知1313a，则4565234aaaa。例4.若实数zyx,,满足2005104,173zyxzyx,则分式zyxyx2004200420043的值为。例5.设0199719961995333xyzzyx，，且,1997199619951997199619953333222zyx则zyx111。2.利用公式化简计算例6.计算下列分式的值：21996199321072852632412199719942118296274252例7.乘积2231-121-1…2220001-119991-1等于3.换元法例8.计算aaaaaaaaaaaa98989393929299...，其中a0.例9.计算2-316-2-324。例10.已知kaaaaaaaaaaaaaaaa4321342124311432，求k的值。求和方法1.逆序相加法例11.计算50009900-9999...5000300-335000200-225000100-11222222222.裂项抵消求和方法例12.计算8102961...882187118601例13.计算：（1）1×2+2×3+3×4+…+n(n+1);（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)注：用类似方法可证明：121111212154314321321knknkknnnnkkkkkk;2.公式法例14.计算（1）;...3212222n（2）....3213333n4.典型例题解题思维策略分析例15.设215a则，aaaaaa3234522a例16.已知333124a，那么32133aaa例17.数10021,...,,xxx满足下列条件：对于kxk,100,...,2,1比其余99个数之和小k，则25x的值为例18.若0abccba,计算abbacaacbccb22222211111-1的值例19.设10098981001...10881018668164461S,则S=课后练习1.已知实数yx,满足20082008200822yyxx，则2007332322yxyx的值为2.已知0132aa则，2219294aaa的值为3.已知zyx,,满足xzzyx532，则zyyx25的值为4.计算：6435642764196411643643964316423641564744444444445.已知dcba,,,是四个不同的有理数，且()()1acad，,1dbcb则cbca6.已知,0142aa且32212324amaamaa，求m的值。7.已知，32322-222375xCxBxAxxx其中CBA,,为常数，则CBA28.若实数zyx,,满足xyzxzzyyx，则371,11,419.已知对任意正整数,321...naaann都有则11...111111100432aaaa10.设2321,2321yx，求出xyyx2222的值。第二章因式分解因式分解的方法1.分组分解法例1.分解因式：.13332345xxxxx例2.分解因式:.2222azxzxyyzaxyzyzx2.公式法例3.分解因式：.42bacbac例4.分解因式：.222222axaxaaxx例5.分解因式：.3333abccba3.拆项与添项方法例6.分解因式：.12224aaxxx例7.分解因式：.222444222222cbaaccbba4.换元法例8.分解因式：.53x4-31x33x例9.在实数范围内分解因式：.95311xxxx例10.分解因式：.444yxyx3.十字相乘法例11.分解因式：.232222cxbacxba例12.分解因式：.2310322yxyxyx例13.分解因式：.37232222zyzxzyxyx4.利用因式定理和综合除法例14.分解因式：.277223xxxxf例15.分解因式：.67624xxxxf5.利待定系数法例16.分解因式：.2234xxxxf例17.当k为何值时，多项式253222yxkyxyx能分成两个一次因式的乘积？对称多项式与轮换对称多项式的因式分解方法例18.分解因式：.abccbacabcab例19.分解因式：.4444444cbaaccbbacba例20.分解因式：.444bacacbcba4.典型例题解题思维策略分析例21.已知a是正整数，且1512223aaa表示质数，求这个质数。例22.把abcddcbadbacdacbdcba16分解因式。例23.分解因式：91729522aaa。例24.把多项zyxyxyzyxzxx222232242式分解因式例25.分解因式：.2212xyyxyxxy例26.分解因式：.3333zyxzyx课后练习1.满足等式2003200320032003xyyxxyyx的正整数对yx,的个数是2.在实数范围内分解因式：.443234xxxx3.设dcba,,,是四个整数，且使得22222241dcbacdabm是一个非零整数，求证：m一定是合数。4.若22251996199619951995a，证明：a是一个完全平方数（即a等于另一个整数b的平方）第三章方程与方程组1.高次方程（组）的解法1.换元法例1.解方程:（1）;01256895612234xxxx（2）.0125522345xxxxx例2.方程组165232526xzzxzyyzyxxy（）A.没有解B.有一组解C.有三组解D.以上答案都不对2.变更主元法例3.解方程01011010223xxx例4.若实数yx,满足163433333yx，165453333yx，则yx3.构造辅助方程法例5.解方程3437322xxxx。例6.解方程组181232822yyxxyx例7.解方程组：.78,52,39zxyzxxyzyzxyzxzyxyxzyyzx2.分式方程（组）和无理方程（组）的解法例8.解方程.13213223232222xxxxxxxx例9.方程xxxxx31372722的解是。3.对含字母的方程（组）的解得性质的讨论例10.若方程0122axxa和022aaxx有公共根，求a的值。例11.若关于x的方程xkxxxxxk1122只有一个解，试求k的值与方程的解。4.典型例题解题思维策略分析例12.若关于x的方程012122mxxm的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是.例13.已知实数ba，且满足,1313,133122bbaa，则baaabb的值为例14.设acbzbcaycbax,,，其中cba,,为待定质数。如果2,2yzyx，试求积abc的所有可能值。例15.解方程组612331yyxyxyx例16.有若干自然数，它们的平均数为11，若去掉一个最大自然数，它们的平均数为10，若去掉一个最小自然数，它们的平均数为12，这些自然数最多有多少个？这时最大自然数是什么数？（注：这里自然数指的是正整数）例17.设yxba,,,满足,42,16,7,3443322byaxbyaxbyaxbyax求55byax的值课后练习1.方程256323yyxxx的整数解的个数是2.已知k为整数，若关于x的二次方程01322xkkx有有理根，则k的值是3.若以x为未知数的方程23122112xxaxax无解，则a或或4.方程组zyxxyzzyx232333的正整数解是5.若,71357139722xxxxx则x6.已知方程01213262mxmx恰有一个正整数解，求正整数.m7.若,1a那么方程xxaa的实数解之和等于多少？第四章不等式1.不等式的运用1.比较数或式的大小及不等式的证明方法例1.比较两数14914920092008A与14914920102009B的大小例2.试比较121...5131111nnx与nny21...41211的大小例3.已知a0,b0,并且,1ba证明：.2251122bbaa例4.若a0,b0,,233ba证明：.2ba例5.已知321,,xxx为实数且,18,6232221321xxxxxx证明：40ix（3,2,1i）例6.设a0,b0,c0且1222cba，证明：.233111222ccbbaa例7.设a,b,c是正数，且abc=1,证明：.1111111accbba2.含x和x的问题的解法例8.已知,731,731yx则xyx712例9.解方程.5715865xx例10.设x是实数，证明：;221xxx例11.求2122010...2122010212201020102M之值3.讨论方程（组）的解的性质例12.设m是整数且方程0232mxx的两根都大于59而小于73，则m3.典型例题解题思维策略分析例13.求满足下列条件的最小正整数n，使得对这样的n，有唯一的正整数k，满足137158knn例14.已知ba,是互质的正整数，满足2005ba，用x表示x的整数部分，记,2005...2200512005aaaaAbbbbB2005...2200512005，试求BA的值例15.解不等式.213-1xx例16.要使不等式0232xx①与不等式02312