2015-相似三角形存在性问题小结

全国十佳课外辅导机构星火官网：相似三角形存在性问题需要注意的问题：1、若题目中问题为DEFABC∽，则对应线段已经确定。2、若题目中为DEFABC)(与和相似，则没有确定对应线段，此时有三种情况：①、DEFABC∽②、EFDABC∽③、FDEABC∽3、若题目中为DEFABC)(与和、并且有DA（或为90°），则确定了一条对应的线段，此时有二种情况：①、DEFABC∽②、DFEABC∽需要分类讨论上述的各种情况例1.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．解题的步骤：①假设经过t时间后，两个三角形相似并求出满足要求的t的取值范围；（设t）②用未知数t去表示相似边；（表示边长）③根据假设列出相似的各种情况；（出相似）④根据相似写出对应的相应线段比，并用各种已知量和未知数t列出分式方程；（解方程）⑤验证t是否符合条件。全国十佳课外辅导机构星火官网：．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．例3、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，讨论若问题为以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？例4、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．全国十佳课外辅导机构星火官网：（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；思考题全国十佳课外辅导机构星火官网：．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？2.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．