幂函数题型归纳

1幂函数知识点归纳及题型总结一、幂函数定义：对于形如：xfx，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、定义具有严格性，x系数必须是1，底数必须是x2、取值是R.3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）1＞时图像是竖立的抛物线.例如：2xfx2）=1时图像是一条直线.即xfx3）01＜＜时图像是横卧的抛物线.例如12xfx4）=0时图像是除去（0,1）的一条直线.即0xfx（0x≠）5）0＜时图像是双曲线（可能一支）.例如-1xfx具备规律:①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解2、奇偶性要结合定义域来讨论3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递0y=x2增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）5、由0xfx＞可知，图像不过第四象限一、幂函数解析式的求法1.利用定义（1）下列函数是幂函数的是______①21()yx②22yx③21(1)yx④0yx⑤1y（2）若幂函数yfx的图像过点2,22，则函数yfx的解析式为______.（3）已知函数1222)1(mmxmmy是幂函数，求此函数的解析式。2．利用图象若函数92)199()(axaaxf是幂函数，且图像不经过原点，求此函数的解析式。3．利用性质已知幂函数)()(*322Nmxxfmm的图像关于y轴对称，且在），（0上是减函数，求此函数的解析式。二、幂函数的图像及应用1．分布规律幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四必无”来说明（1）、函数31xy的图像是（）3（2）右图为幂函数yx在第一象限的图像，则,,,abcd的大小关系是（）()Aabcd()Bbadc()Cabdc()Dadcb2．比较大小（1）单调性比较比较132）（与153）（的大小比较3151）（与3121）（的大小把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．（2）利用图象比较大小当10x时，2212)(,)(,)(xxhxxgxxf的大小关系是（）A．)()()(xfxgxhB．)()()(xgxfxh.C．)()()(xfxhxgD．)()()(xhxgxf3．幂函数的单调性与奇偶性函数53xy在1,1上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数.C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数4．求参数的取值范围(1)．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？(2)已知幂函数)()(*322Nmxxfmm的图像关于y轴对称，且在），（0上是减函数，求满足33)23(1mmaa）（的a的取值范围。xOyayxbyxcyx4课后训练题：1．下列幂函数为偶函数的是()A．y＝x12B．y＝3xC．y＝x2D．y＝x－12．若a＜0，则下列大小关系正确的是()A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34．若四个幂函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx在同一坐标系中的图象如图所示，则a、b、c、d的大小关系是（）.A.d＞c＞b＞aB.a＞b＞c＞dC.d＞c＞a＞bD.a＞b＞d＞c5．函数y＝(x＋4)2的递减区间是()A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，4)6．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)7．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；Xkb1.com④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是()A．1B．2C．3D．48．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是()A．1B．2C．3D．49．使(3－2x－x2)－34有意义的x的取值范围是()新课标第一网A．RB．x≠1且x≠3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞110．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．