匀变速直线运动追击相遇问题

“追及和相遇”问题在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？[解析]：[方法一]：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v汽=at=v自∴t=av自=36s=2sΔSm=S自-S汽=v自t-21at2=6×2m-21×3×22m=6m[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？[方法二]：图象法在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。此时v汽=at0=v自t0=av自=36s=2sΔSm=21t0×v自=21×2×6m=6m[方法三]：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则ΔS=S自-S汽=v自t-21at2=6t-23t2=-23(t-2)2+6当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm=6m.x汽x自△xv/m/s6Ⅰ0t0t/sⅡ练习1、(08四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动,经过12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?练习2、甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止开始运动，问：(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?最远距离为多少?练习3、如图所示，物块Ａ以初速度v０＝10m/s沿水平面运动，由于摩擦力作用其加速度为a＝－2m/s２；小球Ｂ则在物块Ａ的后面相距x0＝7m处以速度v＝4m/s做匀速直线运动，求经过多长时间小球Ｂ追上物块Ａ？