直线与直线方程题型(高一)

1第五讲直线方程知识网络课堂学习题型1：直线的倾斜角与斜率倾斜角090,090180,901、直线的倾斜角2、两直线的平行与垂直3、直线的五种方程4、两直线的交点坐标5、距离公式①直线的倾斜角：1800②直线的斜率：90tank③已知两点求斜率：121212xxxxyyk①平行：21//ll，则21kk或21kk、不存在②垂直：21ll，则121kk或01k且2k不存在①联立两直线方程，求交点坐标①点斜式：00xxkyy②斜截式：bkxy③两点式：121121xxxxyyyy④截距式：1byax⑤一般式：0CByAx（BA、不能同时为零）①两点间距离：21221221yyxxPP②点000yxP、到直线0:CByAxl距离2200BACByAxd直线方程2斜率取值0,0不存在0,增减性/递增/递增考点1：直线的倾斜角例1、过点),2(aM和)4,(aN的直线的斜率等于1,则a的值为()A、1B、4C、1或3D、1或4变式1：已知点)3,1(A、)33,1(B，则直线AB的倾斜角是（）A、60B、30C、120D、150变式2：已知两点2,3A，1,4B，求过点1,0C的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围考点2：直线的斜率及应用斜率公式1212xxyyk与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；斜率变化分两段，2是分界线，遇到斜率要特别谨慎例1：已知R，则直线013sinyx的倾斜角的取值范围是（）A、30,0B、180,150C、180,15030,0D、150,30例2、三点共线——若三点2,2A、0,aB、bC,0，0ab共线，则ba11的值等于变式2：若3,2A、2,3B、mC,21三点在同一直线上，则m的值为（）A、2B、2C、21D、21考点3：两条直线的平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线21ll、，2121//kkll，12121kkll。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点2,2M，2,5N，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。(1)OPNMOP(O是坐标原点)；(2)MPN是直角3题型2：直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式00xxkyy11yx、为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式bkxyk为斜率，b是直线在y轴上截距两点式121121xxxxyyyy(21xx且21yy)11yx、，22yx、是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式1byaxba、是直线在轴上的非零截距一般式0CByAxBA、不同时为零CBA、、为系数；无限制，可表示任何位置的直线考点1：直线方程的求法例1、下列四个命题中的真命题是（）A、经过定点00yxP、的直线都可以用方程00xxkyy表示B、经过任意两个不同的点111yxP、和222yxP、的直线都可以用方程121121yyxxxxyy表示C、不经过原点的直线都可以用方程1byax表示D、经过定点bA,0的直线都可以用方程bkxy表示例2、若0134422ymmxm表示直线，则（）A、2m且1m，3mB、2mC、1m且3mD、m可取任意实数变式1：直线0632yx在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A、2,3baB、2,3baC、2,3baD、2,3ba变式2：过点)3,2(P，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是；在两轴上的截距相等的直线方程4变式3：过点)1,2(P，在x轴和y轴上的截距分别为ba、，且满足ba3的直线方程是考点2：用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，则(1)0//122121BABAll且01221CACA(或01221CBCB)或212121CCBBAA(222CBA、、均0)(2)0212121BBAAll(3)1l与2l重合01221BABA且01221CACA(或01221CBCB)或212121CCBBAA(222CBA、、均0)(4)1l与2l相交01221BABA或记2121BBAA(22BA、均0)例1、已知直线01nymx平行于直线0534yx，且在y轴上的截距为31，则nm、的值分别为（）A、4和3B、4和3C、4和3D、4和3变式1：直线02:1ykxl和032:2yxl,若21//ll，则1l在两坐标轴上的截距的和（）A、1B、2C、2D、6例2、已知直线02ayax与直线012aayxa互相垂直，则a等于（）A、1B、0C、1或0D、1或1变式2：两条直线0nymx和01myx互相平行的条件是（）A、1mB、1mC、11nmD、11nm或11nm变式3：两条直线03myx和03nyx的位置关系是（）A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、与nm、的取值有关变式4：原点在直线l上的射影是1,2P，则直线l的方程为（）A、02yxB、042yxC、052yxD、032yx例3、三条直线01yx、042yx、02yax共有两个交点，则a的值为（）5A、1B、2C、1或2D、1或2变式5：直线0523kykx与直线0232ykkx相交，则实数k的值为（）A、1k或9kB、1k或9kC、1k且9kD、1k且9k变式6：直线xy3绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A、1133yxB、113yxC、33yxD、113yx考点3：直线方程的应用1、直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线（）A、1133yxB、113yxC、33yxD、113yx2、直线方程bkxy中，当4,3x时，13,8y，此直线方程▲直线l过点12，M且分别与y、x轴正半轴交于BA,两点，O为坐标原点，(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当MBMA取得最小时，求直线l的方程；(3)当OBOA最小时，求直线l的方程。考点4：直线方程的实际应用例1、求直线01052yx与坐标轴围成的三角形的面积变式1：过点4,5且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是例2、已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值？变式2：为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如图所示，另外在EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量mAB100,mCB80,mAE30,mAF20,应如何设计才能使草坪面积最大？6题型3：直线的交点坐标与距离公式考点1：有关距离问题1、过点2,1P的直线l与两点3,2A、5,4B的距离相等，则直线l的方程为（）A、064yxB、064yxC、723yx或64yxD、732yx或64yx2、直线1l过点0,3A，直线2l过点4,0B，21//ll，用d表示1l和2l的距离，则（）A、5dB、53dC、50dD、50d考点2：有关对称问题(1)中心对称：①点-点-点对称——由中点坐标求得；②线-点-线对称——先找对称点，在根据21//ll求得。(2)轴对称：①点关于直线的对称——由中点坐标及121kk求得；②直线关于直线的对称——转化到点关于直线对称求得。1、点0,4关于直线02145yx对称的点是（）A、8,6B、6,8C、8,6D、8,62、已知点baP,和点1,1abQ是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A、0yxB、0yxC、01yxD、01yx3、如图，已知(4,0)A、(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A、102B、6C、33D、524、过点4,3M且与3,1A、2,2B两点等距离的直线方程是5、若直线01yax和直线024byx关于点1,2对称，求ba、的值76、求直线32:1xyl关于直线1:xyl对称的直线2l的方程考点3：有关最值问题例1、设直线l过点2,1P，求当原点到此直线距离最大时，直线l的方程变式1：已知1,1A、1,1B直线01:yxl，求直线上一点P，使得PBPA最小；求直线上一点P，使得PBPA最大考点4：直线通过象限问题例1、若0AC，0BC，则直线0CByAx不通过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限变式1：若直线0823yxa不过第二象限，则实数a的取值范围是变式2：若直线0cbyax过第一、二、三象限，则（）A、0ab、0bcB、0ab、0bcC、0ab、0bcD、0ab、0bc变式3：直线1kkxy与02kxky交点在第一象限，则k的取值范围是（）A、10kB、1k或01kC、1k或0kD、1k或21k8考点5：有关定点问题1、若qp、满足12qp，直线03qypx必过一个定点，该定点坐标为2、直线06byax与02yx平行，并过直线01034yx和0102yx的交点，则a，b3、无论nm、取何实数，直线023nynmxnm都过一定点P，则P点坐标为（）A、3,1B、23,21C、53,51D、73,71考点6：解析法（坐标法）应用——即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题如图，已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点，ABPM于M，ACPN于N，证明PNPM为定值