空气质量等级与数学建模

12015年第十二届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为：1653参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）西南交通大学参赛队员(打印并签名)：1.卢延鹏2.侯亚飞3.刘洪义日期：2015年5月3日获奖证书邮寄地址：四川省成都市高新区西部园区西南交通大学犀浦校区X5401邮政编码：611756收件人姓名：卢延鹏联系电话：1776127486522015年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：165332015年第十二届五一数学建模联赛题目空气污染问题研究摘要本文运用高斯扩散模型，污染物自由扩散模型，烟团模型等数学模型，结合适当的分析解决了空气污染问题。对于问题一，我们查找国标与美标，并分析两者存在的差别与各自的优劣，然后根据京津冀地区近期的空气质量，参考国标和美标的参数值，选择更严格的浓度限值，建立针对于京津冀地区的衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。对于问题二，我们利用网络在相关官方权威网站查找京津冀地区近期的空气污染物相关数据及其空气质量指数，并通过数据计算分析和比较，列出京津冀地区主要污染源和污染参数，并结合京津冀地区的具体情况分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。对于问题三，在烟囱排放污染物的大气扩散模型的构建中，借用经典的高斯扩散模型来求解单污染源在大气中的传播问题。在连续点源停止排放的时期，假定污染物总质量不变，运用污染物自由扩散模型来确定在任意时刻任意地点的污染物的浓度。并在问题一的基础上，求出各时刻空气质量等级。对于问题四，将污染源简化线源，数学模型为线源扩散模型。结合题中所给条件及北京市交通情况代入模型中，求出16日早上8点、中午12点及晚上9点时各环路的空气污染浓度，再结合问题一衡量空气质量优劣程度等级的数学模型，写出各环各时刻空气质量等级。对于问题五，我们根据以上四个问题的研究与分析，我们对京津冀地区的环保部门提出适当可行性措施与建议。本文综合高斯扩散模型,自由扩散模型,线源扩散模型,运用数学统计等相关知识，结合C++，Mathtype等软件对京津冀地区空气污染问题进行了多角度的综合评价分析，并给出了相应的数学模型。在文章的最后，还给出了向相关部门提出的意见，在实际应用中具有较大的参考价值。关键词：空气污染高斯扩散模型自由扩散模型线源扩散模型1一、问题重述近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。二、问题分析大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象。大气中污染物的浓度很高时，会引起慢性支气管炎、支气管哮喘等疾病，甚至会造成急性污染中毒；会对植物产生危害，造成植物产量下降，品质变坏；减少到达地面的太阳辐射量；酸雨使大片森林和农作物毁坏，还会腐蚀、污染建筑物；导致“热岛效应”、“温室效应”发生。已知的大气主要污染物有一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧、硫化氢、碳氢化合物、烟尘、PM2.5、PM10等。不同地区的大气污染物与污染程度由于其工业企业、生活炉灶与采暖锅炉、交通运输等方面的不同而又明显差异。以京津冀地区为例，我们需要收集该地区一段时间的空气质量数据，建立数学模型，分析影响空气质量的主要污染物，并建立单污染源空气污染扩散模型来描述污染源对周围空气污染的动态影响规律；建立多污染源空气污染扩散模型，分析北京市不同时间不同地段的空气质量；最终，结合我们的研究总结影响空气质量的关键参数，为环保部门撰写建议报告。2.1问题一的分析通过查找资料，了解现有国标和美标对环境空气质量功能区划分、标准分级、污染物项目、取值时间及浓度限值，采样与分析方法及数据统计的有效性规定，调整污染物的比例权重，寻找更合适的参数建立更适合衡量京津冀地区的空气质量优劣程度等级的数学模型。2.2问题二的分析2我们需要利用网络在相关官方权威网站查找空气污染相关数据，并通过数据分析，列出京津冀地区主要污染源和污染参数，并结合京津冀地区的工业企业、生活炉灶与采暖锅炉、交通运输等具体情况分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。2.3问题三的分析对空气中氮氧化物的浓度分段建立模型处理，有两种类型：边排放边扩散和不排放只扩散。在烟囱排放污染物的大气扩散模型的构建中，借用经典的高斯扩散模型来求解单污染源在大气中的传播问题；在连续点源停止排放的时期，假定污染物总质量不变，运用污染物自由扩散模型来确定在任意时刻任意地点的污染物的浓度，依据气体扩散理论建立模型求得对周围空气污染的动态影响规律。2.4问题四的分析该题是研究两种污染物同时作用下的空气变化。由于该题需要考虑北京市二环、四环、六环上的车均属于污染源，无法将其看做点源，可将该模型线源扩散模型。结合题中所给条件及北京市交通情况，将题目条件带入模型中，便可求出16日早上8点、中午12点及晚上9点时各环路的空气污染浓度和空气质量等级。2.5问题五的分析根据前面的模型和求解结果的结论，分析总结影响空气质量的关键参数，总结得出京津冀地区主要空气污染源的性质与种类，在源头上向地区环保部门提出可行的高效的可实现“APEC”蓝天的建议。三、基本假设1.污染物排放时风速为1单位2.污染物在空间中按高斯分布（正态分布）3.在整个空间中风速是均匀的、稳定的、风速大于1m/s4.源强是连续均匀的5.在扩散过程中污染物质量是守恒的。根据扩散条件的不同，通常具有地面连续点源，连续线源和连续面源。6.问题三在烟囱不排放烟气的过程中，污染物质量不变7.问题三污染物到达地面后被完全吸收，不存在反射浓度的累加8.问题四于16日开始排放的排放物均有机动车尾气四、符号说明I空气污染指数C污染物浓度highC大于或等于C的浓度限制lowC小于或等于C的浓度限制highI对应于highC的指数限值lowI对应于lowC的指数限值C空间点(x，y，z)的污染物浓度.单位为3/mgmQ源强,单位时间污染物排放量,单位为/mgsu平均风速,单位为/ms3Y烟气的横向扩散系数z烟气的垂直扩散系数h排放口的有效高度（本题为50m）h热烟流的浮生力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度，单位为msv烟流出口速度，单位为/msD烟囱出口内经,单位为msT烟囱出口处的烟气温度,单位为KaT环境大气温度，单位为Ku烟气出口处的平均风速，单位为/msHQ烟囱的热释放率，单位为kW0n、1n、2n地表状况系数aP大气压力，单位为hPa，取临近气象站年平均值VQ实际排烟量，单位为m3/saddZT排放源高度以上气温直减率，单位为K/m，取值不得小于0.01K/mv理想气体体积，单位3mT温度，单位Km一个分子的质量，单位kgk玻耳兹曼常量R普适气体常数S时间为t时污染物扩散边界与中心的距离0S时间为0时污染物扩散边界与中心的距离五、模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1问题的分析问题一要求我们参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。在解决这一问题过程中，我们首先需要查找国标与美标，并分析两者存在的差别与各自的优劣，然后根据京津冀地区近期的空气质量，参考国标和美标的参数值，选择更严格的浓度限值，建立针对于京津冀地区的衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。5.1.2国标和美标数据收集分析与比较通过查阅资料，根据我国现行的《环境空气质量标准》（GB3095-1996），得到环境空气污染物基本项目浓度限值如表1，其中环境空气质量标准分为三级，一类区执行一级标准，二类区执行二级标准，三类区执行三级标准。表1我国现行《环境空气质量标准》（GB3095-1996）污染物名称取值时间浓度限值浓度单位一级标准二级标准三级标准年平均0.020.060.104二氧化硫SO2日平均0.050.150.253/gm1小时平均0.150.500.70总悬浮颗粒物TSP年平均0.080.200.30日平均0.120.300.30可吸入颗粒物PM10年平均0.040.100.15日平均0.050.150.25氮氧化物NOx年平均0.050.050.10日平均0.100.100.151小时平均0.150.150.30二氧化氮NO2年平均0.040.040.08日平均0.080.080.121小时平均0.120.120.24一氧化碳CO日平均4.004.006.001小时平均10.0010.0020.00臭氧O31小时平均0.120.160.202012年，环境保护部颁布了将于2016年1月1日正式施行的《环境空气质量标准》（GB3095—2012），其中规定环境空气污染物基本项目浓度限值如表2：表2《环境空气质量标准》(GB3095-2012)序号污染物项目平均时间浓度限值单位一级二级3/gm1二氧化硫SO2年平均206024小时平均501501小时平均1505002二氧化氮NO2年平均404024小时平均80801小时平均2002003一氧化碳CO24小时平均443/mgm1小时平均10104臭氧O3日最大8小时平均1001603/gm1小时平均1602005颗粒物（粒径小于等于10m）年平均407024小时平均501506颗粒物（粒径小于等于2.5m）年平均153524小时平均3575查阅美国环保总署EPA得到