第八章-灰色决策模型

南京航空航天大学灰色系统研究所第八章灰色决策模型2第八章灰色决策引言什么是灰色决策模型?灰色决策模型与其他决策模型有什么不同?有哪些灰色决策模型?灰色决策理论有哪些最新进展?有哪些问题值得进一步研究?3第八章灰色决策本章结构8.2–灰靶决策8.3–灰色关联决策8.4–灰色发展决策(拓展内容)8.5–灰色聚类决策(拓展内容)8.1–灰色决策的基本概念8.6–多目标加权灰靶决策模型(拓展内容）4第八章灰色决策灰色决策的基本概念第一节BACK5第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念1.灰色决策决策过程什么是决策什么是灰色决策2.决策4要素事件目标对策效果BACK6第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念方案实施提出问题收集资料确定目标拟订备选方案方案评价与选择方案修正反馈广义决策狭义决策BACK7第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念所谓决策是根据系统因素的实际情况和系统预定目标来确定应采取的行动。因素1因素2因素3因素4灰色信息灰色信息决策结果执行BACK灰色决策根据不完全或不确定系统信息所做出的决策。8第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念决策四要素事件、对策、目标、效果事件集BACK某一研究范围内事件的全体称为该研究范围内的事件集，记为其中为第i个事件。},...,{21naaaA(1,2,3,,)iain9第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念对策集所有可能的对策全体称为对策集，记为其中为第j种对策。BACK10第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念灰色决策的基本概念决策方案集事件集与对策集的笛卡尔积称为决策方案集，记作。对于任意的，称为一个决策方案，记作。BACK11第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念例：农业种植决策BACK321aaaA，，事件集：：平年；其中，1a：旱年；2a：涝年3a，，，，对策集：54321,bbbbbB：玉米；其中，1b：高粱；2b：大豆；3b：芝麻；4b：红薯；5b……12第八章灰色决策8.1灰色决策的基本概念例：农业种植决策BACK，，，，，，，，，，，，35312521151211,sssssssBAS决策方案集(,)ijijsab其中13第八章灰色决策灰靶决策第二节BACK14第八章灰色决策8.2灰靶决策效果映射定义8.2.1设为决策方案集，},),({BbAabasSjijiijkiju为决策方案在k目标下的效果值，则称ijs：kijuRSkijijus为S在k目标下的效果映射。15第八章灰色决策定义8.2.2（1）若，则称与关于事件在k目标下等价，记为。的等价类（2）设k目标是效果值越大越好的目标，,则称k目标下关于事件对策优于，记为的优势类8.2灰靶决策效果等价类与优势类kihkijuujbhbiahjbbhkihbbBbbB,hbkihkijuuiajbhbjhbbhbhkhbbBbbB,16第八章灰色决策8.2灰靶决策类似地，可以定义目标效果值越接近某一适中值越好，或越小越好情况下的对策优势类。以及目标效果值越大越好情况下事件和决策方案效果等价类与优势类。jajkjhaaAaaA，的等价类ja的优势类jajkjaaAaaA,ijs17第八章灰色决策8.2灰靶决策的等价类的优势类hlshlshlkhlssSssS,hlkssSssS,类似地，可以定义效果值越小越好或越接近某一适中值越好情况下的事件或决策方案效果优势类。18第八章灰色决策8.2灰靶决策一维决策灰靶，可取方案与可取对策类似地，可以讨论多目标情形下的决策灰靶。BACK的可取对策。目标下的关于事件为目标下的可取方案，为相应的决策方案目标下的满意效果，称为，并称目标下的一维决策灰靶为临界值，则称目标下效果值的上、下在为决策方案设ijijkkkijkkijkkakbkskddukdrdrSksdd2121121,,19第八章灰色决策8.2灰靶决策二维决策灰靶设为决策方案在目标1下效果值的临界值，为决策方案在目标2下效果值的临界值，则称1211,dd2221,ddijsijs2222112111212,),(drddrdrrS为二维决策灰靶。对于效果向量可类似一维情形定义可取方案，可取对策。221,Suuuijijij20第八章灰色决策8.2灰靶决策S维决策灰靶设;分别为决策方案在目标下效果值的临界值，则称S维超平面区域为S维决策灰靶。类似地，对于1211,ddssdddd212221,;;,ijss,,2,1)(2)()(1)2(2)2()2(1)1(2)1()1(1)()2()1(,,,),,,(sssssdrddrddrdrrrSssijijijijSuuuu),,,(21也可以定义相应的可取方案，可取对策。21第八章灰色决策8.2灰靶决策球形决策灰靶22)(0)(2)2(0)2(2)1(0)1()()2()1()()()(),,,(RrrrrrrrrrRssss为以为球心，以R为半径的s维球形决策灰靶设为最优效果向量，则称),,,()(0)2(0)1(00srrrr),,,()(0)2(0)1(00srrrr22第八章灰色决策8.2灰靶决策靶心距设为靶心，对于决策向量，，称),,,()(0)2(0)1(00srrrrRrrrrs),,,()(1)2(1)1(11212)(0)(12)2(0)2(12)1(0)1(101)()()(ssrrrrrrrr为决策向量的靶心距。1rhlijss,设为两个不同的决策方案，当对应的决策向量满足00ruruhlijhlijuu,23第八章灰色决策hls8.2灰靶决策次优决策方案则称决策方案优于，记为ijsijhlss若最优决策方案不存在，但存在h,l,对于任意的；ni,,2,1mj,,2,1，都有00ruruijhl即对任意的，有，则称为次优决策方案，对应的称为次优对策。Ssijijhlsshlslb24第八章灰色决策8.2灰靶决策举例设某一旧建筑物改造为事件，改建、新建、维修分别为对策，试按费用、功能、建设速度三个目标进行灰靶决策。321,,bbb1a解记费用为目标1，功能为目标2，建设速度为目标3。则三种决策方案分别为:1111(,)sab（改造，改建）1212(,)sab（改造，新建）1313(,)sab（改造，维修）BACK25第八章灰色决策8.2灰靶决策举例专家评议得三种决策方案的效果向量分别为：(1)(2)(3)11111111(1)(2)(3)12121212(1)(2)(3)13131313(,,)(2,2,2)(,,)(3,1,3)(,,)(1,3,1)uuuuuuuuuuuu取球心为0(1,1,1)r，计算靶心距：BACK26第八章灰色决策8.2灰靶决策举例1(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2211011011011012222[()()()][(21)(21)(21)]1.73urururur1(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2212012012012012222[()()()][(31)(11)(31)]2.83urururur1(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)2213013013013012222[()()()][(11)(31)(11)]2urururur其中011ru为最小，决策方案11s的效果向量11(2,2,2)u进入了灰靶。因此，可以认为改建方案是一种满意方案。BACK27第八章灰色决策灰色关联决策第三节BACK28第八章灰色决策8.3灰色关联决策灰色关联决策的步骤第一步：确定事件集和对策集，构造决策方案集;第二步：确定决策目标;第三步：求不同决策方案在不同目标下的效果值；第四步：求不同目标下决策方案效果序列的初值像（或均值像）；BACK29第八章灰色决策8.3灰色关联决策灰色关联决策的步骤第五步:求决策方案的效果向量；第六步:求理想最优效果向量；第七步:计算各决策方案的效果向量与理想最优效果向量的灰色绝对关联度；第八步:由次优效果向量的定义求次优效果向量，进而求出次优决策方案BACK30第八章灰色决策8.3灰色关联决策次优效果向量设为决策方案集，决策方案对应的效果向量为；（）为理想最优效果向量，（；）为与的灰色绝对关联度，若满足对任意且和任意且，恒有，则为次优效果向量，对应的为次优决策方案。},),({BbAabasSjijiijijs},,,{21sijijijijuuuuni,,2,1mj,,2,1ijni,,2,1mj,,2,100jini,,2,11iimj,,2,11jjijji1111jiu11jisBACK31第八章灰色决策8.3灰色关联决策例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第二步：确定决策目标目标1：交通功能（%）目标2：工程造价（万元）目标3：拆迁费（万元）目标4：交通量（辆/每小时）目标5：车速（公里每小时）目标6：线路标准（%）目标7：公害大小（定性）目标8：安全与否（定性）目标9：综合系数（无量纲）目标10：施工难度（定性）BACK32第八章灰色决策8.3灰色关联决策例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku10,,2,1k1.工程造价目标的决策方案效果序列)62,36,36,62,36,88(),,,,,()1(16)1(15)1(14)1(13)1(12)1(11)1(uuuuuuu2.工程造价目标的决策方案效果序列)25490,44760,46160,33430,46880,26550(),,,,,()2(16)2(15)2(14)2(13)2(12)2(11)2(uuuuuuuBACK33第八章灰色决策8.3灰色关联决策例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku10,,2,1k3.拆迁费目标的决策方案效果序列)11800,495,495,11880,2620,17700(),,,,,()3(16)3(15)3(14)3(13)3(12)3(11)3(uuuuuuu4.交通量目标的决策方案效果序列)3500,800,800,2000,800,2200(),,,,,()4(16)4(15)4(14)4(13)4(12)4(11)4(uuuuuuuBACK34第八章灰色决策8.3灰色关联决策例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku10,,2,1k5.车速目标的决策方案效果序列)50,60,80,30,60,25(),,,,,()5(16)5(15)5(14)5(13)5(12)5(11)5(uuuuuuu6.线路标准目标的决策方案效果序列)63.0,75.0,7.0,58.0,75.0,51.0(),,,,,()6(16)6(15)6(14)6(13)6(12)6(11)6(uuuuuuuBACK35第八章灰色决策8.3灰色关联决策例：某城市改建主干道工程方案的灰关联决策第三步：求k目标下决策方案效果序列)(ku10,,2,1k7.公害大小目标的决策方案效果序列),,,,,,(),,,,,()7(16)7(15)7(14)7(13)7(12)7(11)7(大很大很大很大小大uuuuuuu