沪科版24.2.3《圆的确定》

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？经过一个已知点A只能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆?经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的；EF是AC的。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OA为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC画一画议一议经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？EF（2）它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?问：过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?（1）线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN有什么关系?EF∥MN没有交点不能做圆ABCMN不在同一直线上的三点确定一个圆现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？练一练1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.⊙判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）×√××图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD·圆心某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。阅读下面的故事,体会其中的推理:《路边苦李》古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”反证法当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法•从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫反证法.•反证法证明的一般步骤:•(1)假设命题的结论不成立;•(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;•(3)由矛盾判定假设不成立,从而可判定命题的结论正确.•假设过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆,设圆心为O,则:•OA=OB,OB=OC•则点O在线段AB和BC的中垂线EF和MN上,即直线EF与MN相交，但EF,MN都垂直于AC，所以EF//MN，得出矛盾.用反证法证明:过同一直线上的三点A,B,C不能作一个圆.EFABCMN•已知，在△ABC中，AB=AC•求证：∠B,∠C为锐角.•证明：假设∠B,∠C都不为锐角，则:•∠B≥90°,∠C≥90°•则∠B+∠C≥180°，则：•∠A≤0°，得出矛盾.用反证法证明:等腰三角形的两个底角必定为锐角.ACBA、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.--那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.唐·吉诃德悖论•M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。•M：一天，有个旅游者回答——•旅游者：我来这里是要被绞死。•M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。•M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说——•国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。