大学物理-热学基础

第三篇热学基础一了解气体分子热运动的图像.二理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.教学基本要求三了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的内能.五了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程.四了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运动的三种统计速度.物理学的热力学与统计物理，涉及到宏观与微观两个层次.宏观理论热力学的两大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.科学家进一步追根问底,企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律,气体分子动理学理论应运而生.玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计物理.热力学与统计物理的发展,加强了物理学与化学的联系,建立了物理化学这一门交叉科学.引言研究方法1.热力学——宏观描述实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.1）具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量.特点研究对象热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.热现象:与温度有关的物理性质的变化。2.气体动理学理论——微观描述研究大量数目的做热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法.两种方法的关系气体动理学理论热力学相辅相成1）揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点§6-1气体动理学的基本概念一热力学系统(简称系统)热力学系统:由大量微观粒子组成的宏观物质系统外界或周围:与系统有相互作用(交换能量或交换质量)的其他物体孤立系统(绝缘系统):系统与外界不发生任何相互作用封闭系统:系统与外界只交换能量,不交换质量开放系统:系统与外界既可以交换能量,又可以交换质量宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X射线衍射仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.二物质的微观模型123Amol10)36(0221367.6N1分子的数密度和线度阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同.例常温常压下319cm/1047.2氮n322cm/1030.3水n例标准状态下氧分子直径m10410d分子间距分子线度10~分子数密度（）：单位体积内的分子数目.n2分子力3分子热运动的无序性热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动.例:常温和常压下的氧分子m/s450v0,m109Fr当时，分子力主要表现为斥力；当时，分子力主要表现为引力.0rr0rr0rorFm10~100r分子力s/10~10次z碰撞频度:三宏观量与微观量宏观量:可观测量,大量分子无规运动的集体效应和平均效果.例:气体的温度,压强,内能和热容量等.宏观状态:用可观测的宏观量表征的系统状态微观状态:在一定的宏观状态下,系统内分子不停地进行无规运动,对应于系统处于不同的力学状态.某一宏观状态,对应着大量的不同的微观状态微观量:表征系统微观状态的物理量例:某一时刻分子的速度,动能等对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.四统计规律性统计规律当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.iNiNNiNilim概率粒子在第格中出现的可能性大小.i1iiiiNN归一化条件...................................................iiNN粒子总数当测量次数无限增加时,某一物理量的平均值,称为统计平均值,简称平均值,定义为:v......21iNNNN为测量的总次数,相当于系统在某一宏观状态时对应的微观状态的总和NvNvNvNvii......lim2211NiiivNNlimN一般地微观状态i出现的概率:统计平均值:若物理量连续取一切可能值,NNWiilimNiiiWvv加权平均dvvvfvdWv)(0dvvfNdNdW)(NdNvdvvv~dN:表示物理量取值在的微观状态数N占总微观状态数的百分率.分布函数的物理意义:)(vf物理量取值在附近单位量值区间内的微观状态数占总数的百分率vv对于微观状态出现的概率:归一化条件1NNNNWiiiiii或者:1)(0dvvfNdNdW一状态参量及其单位（宏观量）TVp,,1气体压强：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学参量）.p单位：2mN1Pa12体积:气体所能达到的最大空间（几何参量）.3333dm10L10m1V单位：Pa10013.1atm15标准大气压：纬度海平面处,时的大气压.45C0§6-2理想气体状态方程二平衡状态平衡状态:在不受外界影响的条件下,宏观性质不随时间而改变的状态非平衡状态:说明:1)不受外界影响是指外界对系统既无能量交换(不作功和传热),又无质量(粒子数)交换3温度:气体冷热程度的量度（热学参量）.TtT15.273单位：温标（开尔文）.K热力学温标(绝对温标)摄氏温标华氏温标FCttF)3259(2)平衡状态的特点1）单一性（宏观性质处处相同）;2）状态的稳定性——与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于静力平衡）;5）平衡状态用P-V图中的一个点表示.三准静态过程准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程.气体活塞砂子),,(111TVp),,(222TVp1V2V1p2ppVo12（理想化的过程）四理想气体状态方程理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体.玻意耳-马略特定律、盖.吕萨克定律和查理定律.玻意耳-马略特定律在温度T不变时,压强P与体积V的乘积为恒量CPV盖.吕萨克定律一定质量的气体的压强保持不变时,体积随温度线性变化)1(0taVVvV0VCtC0va式中和分别表示温度为和时的体积,为气体体胀系数状态方程：系统(理想气体)平衡态宏观参量间的函数关系.222111TVpTVp对一定质量的同种气体1mol理想气体状态方程:查理定律一定质量气体体积保持不变时,压强随温度线性变化)1(0taPPp000TVpTpV摩尔气体常量R在标准状态下:RTMpVkTmlVpaatmp16.273104.224.221001.110330501100031.8KmolJTVp质量M，摩尔质量μ的理想气体的状态方程：000TVpMTpV理想气体方程的另一种表示设系统的总质量为M，分子总数为N，分子质量为m则NmM又因为一摩尔理想气体的分子数为molNA/10022.623个故摩尔质量mNARTmNNmRTMPVAnkTTNRVNPAnkTP理想气体方程的简要形式式中：Vmn为分子数密度nkTTNRVNPAmolKmolJNRkA/10022.6/31.823nkTP理想气体方程的简要形式玻尔兹曼常数KJk/1038.123KJ/1038.123五理想气体的等温线理想气体的温度恒定,等温线为一条双曲线PVO321TTTT3T2T1理想气体的等温线例6-1图示为一种气体温度计.下端A为测温泡,上端B是压强计,两者通过导热性能很差的毛细管C相连,毛细管的容积比测温泡A和压强计B的容积都小很多,可忽略不计.测温时,先把温度BCA计在室温T0下充气到压强p0,加以密封,然后将测温泡A浸入待测物质.当泡A内气体与待测物质达到温度平衡后,压强计读数为p,求待测物质的温度.1）分子可视为质点；线度间距;,m10~10drdr,m10~92）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；一理想气体分子模型4）分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；§6-3理想气体的压强和温度公式气体分子可以看作是大量的、自由的、无规则运动着的弹性小球的集合xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo设边长分别为x、y及z的长方体中有N个全同的质量为m的气体分子，计算壁面所受压强.1A二理想气体压强公式2）分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度热动平衡的统计规律（平衡态）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁的碰撞:偶然性、不连续性.222231vvvvzyx各方向运动概率均等iixxN221vv方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2x方向动量变化两次碰撞间隔时间ixxv2单位时间碰撞次数2xvix单个分子遵循力学规律单位时间N个粒子对器壁总冲量2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi大量分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2v器壁所受平均冲力xNmFx2v1A气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律xyzNn2231vvx分子平均平动动能2k21vmk32npxvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁所受平均冲力xNmFx2v1A231nmpk32np统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能2k21vmnkTp玻尔兹曼常数123AKJ1038.1NRk宏观可测量RTMpVk32np理想气体压强公式理想气体状态方程微观量的统计平均值分子平均平动动能kTm23212kv三理想气体温度公式温度T的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.Tk注意2）温度是大量分子的集体表现，谈论个别分子的温度无意义.kTm23212kv方均根速率：mkTv3__2ANRkRTmkTv33__2RTv3==∴____2rms－方均根速率,rootmeansquarespeedkTm23212kvrms（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论例6-2理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp解例6-3P＝1atm，T＝300K氧气，求(1)1m3中有多少个分子；(2)氧气的质量密度；(3)每个氧气分子