2016年北京市初二数学竞赛(学生版)

2016年北京市中学生数学竞赛（初二）试题【题1】如图所示,用16张不同的直角三角形纸片拼成一个海螺的图形，直角的位置、长为1的线段都已经标出，则与这海螺图形周长最接近的整数值是（）A.19B.20C.21D.22【题2】命题甲：△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，则∠ABC+∠CAD=90°，命题乙：直角△ABC中，AD为BC边上的中线，则∠ABC+∠CAD=90°，那么这两个命题中（）A.甲真，乙假B.甲假，乙真C.甲真，乙真D.甲假，乙假【题3】如图，反比例函数kyx0x的图像过面积等于4的长方形OABC的对角线OB的中点，P为kyx0x的图像上任意一点，则OP的最小值是（）A.1B.2C.3D.2【题4】已知20165555555a个，则a除以84所得余数是（）A.0B.21C.42D.63【题5】一张三角形纸片的长为1的边仅与一个边长为1的正12边形纸片的一条边重合，平放在桌面上，则所得到的凸多边形的边数一定不是（）A.11B.12C.13D.14【题6】已知222482tt，求22248tt的值为_______．【题7】正数a，b，c使得等式222111111aabbccaabbcc成立，试确定222195619862016abc的值为________．【题8】某单位发年终奖100万元，其中一等奖每人1.5万元，二等奖每人1万元，三等奖每人0.5万元，如果三等奖与一等奖人数之差不少于93人，但小于96人，求该单位获奖的总人数为____________．MxyOCBA【题9】△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，高线AD与BE相交于H，若AB=1，求四边形CDHE的面积_________．【题10】如果正整数x，y满足等式22842016xxy，求32xy的值__________．【题11】已知正整数a，b，c，d满足abcd，求证：2016201620162016abcd是合数．【题12】△ABC是正三角形，在BC上取点1A，2A，在CA上取点1B，2B，在AB上取点1C，2C，使得凸六边形121212AABBCC的边长都相等，如图所示，求证：直线12AB，12BC，12CA相交于．A1A2B1B2C2C1CBA【题13】一个自然数n若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰等于1，则称n为“金猴数”，比如248822且111112488，22就是一个“金猴数”（1）证明：11与28是两个“金猴数”；（2）证明：如果n是“金猴数”，则22n、29n也是“金猴数”；（3）请你判定：2016也是“金猴数”．