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.一、高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos12sinududxxtguuuxuux, , , axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020一些初等函数:两个重要极限:三角函数公式:·诱导公式:函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式:·和差化积公式:·倍角公式:2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0exxxxxx23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg·半角公式:cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg ·正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin·余弦定理:Cabbaccos2222·反三角函数性质:arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(曲率:.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:其中弧微分公式:定积分的近似计算:bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110抛物线法:梯形法:矩形法:定积分应用相关公式:babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根:函数的平均值:为引力系数引力:水压力:功:多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz, , 隐函数+, , 隐函数隐函数的求导公式: 时,,当 :多元复合函数的求导法全微分的近似计算: 全微分:0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu 隐函数方程组:多元函数的极值及其求法: 不确定时值时, 无极为极小值为极大值时,则: ,令:设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用:DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(, , ,其中:的引力:轴上质点平面)对平面薄片(位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量: 平面薄片的重心:的面积曲面常数项级数:是发散的调和级数:等差数列:等比数列:nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112级数审敛法:散。存在,则收敛;否则发、定义法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:、比值审敛法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211。的绝对值其余项,那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理:—的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu绝对收敛与条件收敛:时收敛1时发散p 级数: 收敛; 级数:收敛;发散,而调和级数:为条件收敛级数。收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn幂级数:0010)3(lim)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。,其中时不定时发散时收敛,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全,如果它不是仅在原点 对于级数时,发散时,收敛于 函数展开成幂级数:nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:一些函数展开成幂级数:)()!12()1(!5!3sin)11(!)1()1(!2)1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm 欧拉公式:2sin2cossincosixixixixixeexeexxixe 或三角级数:。上的积分=在任意两个不同项的乘积正交性:。,,,其中,0],[cos,sin2cos,2sin,cos,sin,1cossin)sincos(2)sin()(001010nxnxxxxxxtAbAaaAanxbnxaatnAAtfnnnnnnnnnnnn傅立叶级数:是偶函数 ,余弦级数:是奇函数 ,正弦级数:(相减)(相加) 其中,周期nxaaxfnnxdxxfabnxbxfnxdxxfbannxdxxfbnnxdxxfanxbnxaaxfnnnnnnnnnnncos2)(2,1,0cos)(20sin)(3,2,1nsin)(201241312116413121124614121851311)3,2,1(sin)(1)2,1,0(cos)(12)sincos(2)(00022222222222222210周期为l2的周期函数的傅立叶级数:一、向量代数1、向量的有关概念:向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影向量的坐标,,xyzxyzaaaaaiajak在相应坐标轴上的投影模长:222zyxaaaa方向余弦:222cos||xxxyzaaaaaa,222cos||y
本文标题:注册岩土工程师基础考试基本公式汇总
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