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两角和与差的三角函数三角函数基本公式总结1.和、差角公式sincoscossin)sin(;sinsincoscos)cos(;tgtgtgtgtg1)(.2.二倍角公式cossin22sin;2222sin211cos2sincos2cos;2122tgtgtg.3.降幂公式2sin21cossin;22cos1sin2;22cos1cos2.4.半角公式2cos12sin;2cos12cos;sincos1cos1sincos1cos12tg.5.万能公式2122sin2tgtg;2121cos22tgtg;21222tgtgtg.6.积化和差公式)]sin()[sin(21cossin;)]sin()[sin(21sincos;)]cos()[cos(21coscos;)]cos()[cos(21sinsin.7.和差化积公式2cos2sin2sinsin;2sin2cos2sinsin;2cos2cos2coscos;2sin2sin2coscos.倍角、半角的三角函数二倍角公式是两角和公式的特殊情况,即:由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式,采用哪种形式应根据题目具体而定.倍角和半角相对而言,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式,即,进一步得到半角公式:降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取,而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示,即:.这个公式可由二倍角公式得出,这个公式不存在符号问题,因此经常采用.反之用tan也可表示sinα,cosα,tanα,即:,,这组公式叫做“万能”公式.教材中只要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出.
本文标题:三角函数中万能公式总结
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