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稽阳联考数学试题卷第1页(共4页)2017年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题命题人:新昌中学梁新潮柯桥中学王东萧山中学罗炯注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:球的表面积公式24πSR球的体积公式343πVR其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式112213VhSSSS其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}023|{2xxxM,}1|{xxN,则NM(▲)A.(3,)B.[1,3)C.(1,3)D.(1,)2.设i为虚数单位,则复数-1-2izi的虚部为(▲)A.2B.1C.iD.13.“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线//m平面”的(▲)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.2932()xx展开式中含1x的项是(▲)A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项稽阳联考数学试题卷第2页(共4页)5.函数4cosxyxe(e为自然对数的底数)的图象可能是(▲)6.随机变量的分布列如下,且满足()2E,则()Eab的值(▲)123PabcA.0B.1C.2D.无法确定,与,ab有关7.定义,min,,aababbab,若实数,xy满足303903xyxyy,设min24,6,zxyxy+min24,6,zxyxy+则z的取值范围是(▲)A.9,11B.9,12C.9,13D.9,148.平面向量,,abc不共线,且两两所成的角相等,||||2,||1abc,2017mac则()abm(▲)A.2B.3C.23D.69.若ABC的边BC上存在一点M(异于,BC),将ABM沿AM翻折后使得ABCM,则内角,,ABC必满足(▲)A.90BB.90BC.90CD.90A10.设二次函数2()fxxaxb,若对任意的实数a,都存在实数1,22x,使得不等式()fxx成立,则实数b的取值范围是(▲)A.1,2,3UB.11,,34UC.19,,44UD.19,,34U稽阳联考数学试题卷第3页(共4页)非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7个小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。11.已知抛物线22ypx过点(2,2)M.则p=▲.准线方程是▲.12.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为▲,体积为▲.13.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知sin3coscAaC,则C=▲;若31c,ABC的面积为332,则ab▲.14.在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为228150xyx,若直线l:230kxyk与圆C相交于,AB两点,使ABC为直角三角形,则k=▲;若直线l上至少存在一点,使得以该点为圆心,12为半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值为▲.15.等比数列na中,前n项和为nS,193652,62aaaaS,则1a的值为▲.16.将7人分成3组,要求每组至多3人,则不同的分组方法种数是▲.17.已知实数x,y满足221xxyy,则xy的最大值为▲.三、解答题:本大题共5小题.满分74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18.(本小题满分14分)设函数()2sincoscos(2)6fxxxx(Ⅰ)求()fx的最小正周期;(Ⅱ)求()fx在0,上的单调递增区间.稽阳联考数学试题卷第4页(共4页)ABCDEFABCPEF图1图219.(本小题满分15分)如图(1)ABCD为梯形,CDAB//,60C,点E在CD上,ABCE,133BFBD,BCBD.现将ADE沿AE折成如图(2)APE位置,使得二面角PAEC的大小为3.(Ⅰ)求PB的长度;(Ⅱ)求证:PB平面ABCE;(Ⅲ)求直线CE与平面APE所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)设xaxaxxfln1)((R)a.(Ⅰ)当1a时,求曲线()yfx在点11(,)22f处的切线方程;(Ⅱ)当1a时,在1[,]ee内是否存在一实数0x,使1)(0exf成立?21.(本小题满分15分)已知两个不同的动点,AB在椭圆22184yx上,且线段AB的垂直平分线恒过点(0,1)P.求:(Ⅰ)线段AB中点M的轨迹方程;(Ⅱ)线段AB长度的最大值.22.(本小题满分15分)已知数列na满足013a,1112nnaa1,2,3n,22nnnbaa,12nnSbbb.证明:(Ⅰ)11nnaa(1n);(Ⅱ)102nSn(2n).稽阳联考数学试题卷第5页(共4页)2017年4月稽阳联谊学校高三联考数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BDCBABCDBD1、答案B.易得}31{xxM,故)3,1[NM.2、答案D.解析:-1-2(12)2iziiiiii,故虚部为13、答案C.解析:由于没确定直线m是否在在平面内,所以充分性不成立.4、答案B.解析:293129229,1,3rrrrrTCxrx得8r.5、答案A.解析:函数是偶函数,考虑0x时是减函数.6、答案B解析:()2E,则232abc,又1abc,两式可得ac,2ab=1,()Eab=()aEb=2ab=1.7、答案C.解析:根据约束条件作出可行域,分246xyxy与246xyxy两种情况,分别求出z的范围是9,139,11、.8、答案D.解析:()abmrrur()cos,2336abmabmrrurrrurg|cos,mabmurrrur为投影.9、答案B.解析:只要考虑ABM翻折180后,AB能否垂直于CM当090B时不存在M点,否定A;当090C且90B时,也不存在,否定C;90A,90B时,就不存在点M否定D.10、答案:D解析:解析:问题条件的反面为“若存在实数a,对任意实数1,22x,使得不等式()fxx成立”,即1,2,112bxxax,只要1(),,22bgxxxx的最大值与最小值之差小于2即可。稽阳联考数学试题卷第6页(共4页)当4b时,1()(2)22gg,得b当144b时,(2)221()222gbgb得1944b当14b时,1(2)()22gg,得1134b所以,1934b.综上可得,所求实数b的取值范围是19,.34b或b填空题:本大题共7个小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11、11,2px12、104223,4解析:几何体直观图为13、3,7解析:由正弦定理可得sinsin3sincosCAAC,tan3,,3CC133sin22abC,6,ab再有余弦定理得ab7.14、1717或,243437解析:要使ABC为直角三角形,只要点C到l的距离为22,可求得171.7k或;当点C到l的距离为32时,k的最小值即为所求,可求得min243437k.15、2解析:1937362aaaaaa,所以762aqa,由562S,可知12a、16、175种稽阳联考数学试题卷第7页(共4页)解析:共可分为两类:每组分别为1,3,3人,则有33742270CCA;每组分别为2,2,3人,则有105222437ACC;所以共有1751057017、4+26解析:令1uxvy,则221xuyv上式可化简得:22113(0,0)1uvuv则22=1xyuv1式的图形为部分圆,由几何意义可得max=4+26xy三、解答题:本大题共5小题.满分74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)31()sin2(cos2sin2)22fxxxx……………………2分=13sin2cos222xx=sin23x()……………………………………5分故周期为……………………………………………………………………7分(Ⅱ)由222,232kxkkZ,可得5,1212kxkkZ,…………………………………………10分取0k,则5,1212x,取1k,则1117,1212x,………12分稽阳联考数学试题卷第8页(共4页)又因为0,x,所以()fx的单调递增区间为50,12和11,12(写开区间也对)………………………………………………………………………………14分19.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)因为AB平行且等于EC,所以四边形ABCE是平行四边形所以//BCAE,又因为BDBC,所以BDAE所以,AEFBAEFP,即PFB为二面角PAEC的平面角…………3分3,23BFPF,有余弦定理2222cos9BPBFPFBFPFBFP所以3BP………………………………………………………………5分(Ⅱ)3,23BFPF,3BP,满足勾股定理,所以BFPB……7分又因为,BFAEPFAE,所以AEPFB面,所以AEPB…………9分由可知PB平面ABCE…………………………………………………10分(Ⅲ)法一,作BNPF于N点,连AN,由(Ⅱ)可知,AEBFP面,BFPAPE面面又BFPAPEPFI面面,BNAPE面,…………………………………………………12分BAN是直线AB与平面APE所成的角;………………………13分在直角三角形FBP中,03332sin60,sin.224BNBNBFNABAB所以,直线AB与平面APE所成角的正弦值为3.4…………………15分法二,由于,,BFBPBC两两互相垂直,如图,建立空间直角坐标系,稽阳联考数学试题卷第9页(共4页)(0,0,0),(3,0,0),(1,3,0),(2,3,0),(0,0,3)BCAEP,……………11分设平面APE的法向量为(,,)nxyzr,则00nAEnAPruuurruuur即(,,)(3,0,0)0(,,)(1,3,3)0xyzxyz得0330xxyz,取(0,3,1)nr,……………………13分设直线AB与平面APE所成的角为,(1,3,0)ABuuur,则3sincos,4nABnABnABruuurruuurruuurg,直线AB与平面APE所成角的正弦值为3.4………………………15分20.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)
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