恰当运用放缩法--巧证导数不等式

450000．．．、1fx=lnx+1+x+槡1－1．0＜x＜2fx＜9xx+6．x＞02x+1×槡1＜x+2x+槡1＜x2+1∴fx=lnx+1+x+槡1－1＜lnx+1+x2．hx=lnx+1+x2－9xx+6h'x=1x+1+12－54x+62=xx2+15x－362x+1x+62．0＜x＜2h'x＜0hx02hx＜h0=0lnx+1+x2＜9xx+6．fx＜9xx+6．hx=fx－9xx+6hxh'xh'xx+槡1．x+槡1＜x2+1y=x+槡1y=x2+1y=x+槡101．“”．、2fx=ex－lnx+m．m≤2fx＞0．1fx－m+∞f'x=ex－1x+m=x+mex－1x+m．gx=x+mex－1g'x=x+m+1ex＞0gx－m+∞．g－m=－1＜0g2－m=2e2－m－1＞2×1－1＞0gx=0－m+∞x0．x∈－mx0gx＜0f'x＜0x∈x0+∞gx＞0f'x＞0fxfx0．gx0=0ex0=1x0+mlnx0+m=－x0fx0=1x0+m+x0=1x0+m+x0+m－m·81·2017≥2－m≥0．x0+m=1ex0=1x0+mm=2fx0＞0fx＞0．2y=lnxm≤2lnx+2≥lnx+mm=2fx＞0．m=2f'x=ex－1x+2－2+∞．f'－1＜0f'0＞0f'x=0－2+∞x0x0∈－10．x∈－2x0f'x＜0x∈x0+∞f'x＞0fxfx0．f'x=0ex0=1x0+2lnx0+2=－x0fx≥fx0=1x0+2+x0=x0+12x0+2＞0．m≤2fx＞0．．1mgxfxfx02y=lnx．．、ex≥x+1x∈Ｒlnx≤x－1x＞0．A2－2P32．32014fx=aexlnx+bex－1xy=fxty=ex－1+2．1ab2fx＞1．1a=1b=2．2．2．ex≥x+1ex－1≥xex≥ex1ex≥e－x．①x=1．ex－1≥x1x≥e1－xe1－1ex≤exlnex≥1－1exlnx+1ex≥0②x=1e．①、②lnx+2ex＞e－xexfx＞1．ex≥x+1．42016fx=ax－lnx+2x－1x2a∈Ｒ．1fx2a=1fx＞f'x+32x∈12．1．2fx0+∞f'x=a－ax－2x2+2x3．a=1fx－f'x=x－lnx+3x·91·7+1x2－2x3－1x∈12．lnx≤x－1x=1fx－f'x≥3x+1x2－2x3x∈123x+1x2－2x3≥32x∈12．hx=3x+1x2－2x3x∈12h'x=－3x2－2x+6x4．φx=－3x2－2x+6φx12φ1=1φ2=－1012x0x∈1x0φx＞0x∈x02φx＜0hx1x0x02．h1=2h2=32x∈12hx≥h2=32x=2．fx－f'x＞h2=32fx＞f'x+32x∈12．fx－f'x=x－lnx+3x+1x2－2x3－1＞32lnx．lnx≤x－1．e－x≥1－xx∈Ｒe－x≤1x+1x＞－1ln1x≤1x－1x＞0lnxx≤1－1xx＞0．、52016fx=lnx－x+1．1x∈1+∞1＜x－1lnx＜x2c＞1x∈011+c－1x＞cx．1x∈1+∞lnx＜x－1ln1x＜1x－11＜x－1lnx＜x．2gx=1+c－1x－cxg'x=c－1－cxlnc．g'x=0x0=lnc－1lnclnc．x＜x0g'x＞0gxx＞x0g'x＜0gx11＜c－1lnc＜c0＜x0＜1．g0=g1=00＜x＜1gx＞0x∈011+c－1x＞cx．21x00＜x0＜1gx0＜x＜1g0=g1=0gx＞0．“”“”．、．．．·02·2017