《集合》知识点总结

《集合》知识点总结一、集合有关概念1．集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2．集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性3．集合的表示：{}如：{}我校的篮球队员，{}太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A={}我校的篮球队员,B={}1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：{,}ab,c,d,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{|32}xx语言描述法：例：{}不是直角三角形的三角形Venn图:注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集*NN或整数集Z有理数集Q实数集R4．集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：2{|5}xx二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)例：设A={x|210x}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”①任何一个集合是它本身的子集.AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作BA(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。结论：有n个元素的集合，含有2n个子集，12n个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’）即AB=｛x|xA且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作UCA，即{|,}UCAxxUxA且韦恩图示AB图1AB图2性质AABBAABAABBAAAAAABBAABAABB()()()uuuCACBCAB()()()uuuCACBCAB()uACAU()uACA（2）交、并、补集的混合运算①集合交换律ABBAABBA②集合结合律()()ABCABC()()ABCABC③集合分配律()()()ABCABAC()()()ABCABAC（3）容斥定理()()()()cardABcardAcardBcardAB()()()()()cardABCcardAcardBcardCcardAB()()()cardABcardBCcardABCcard表示有限集合A中元素的个数SASA