概率练习题详细解答

概率论与数理统计练习题（1）详细解答1．填空题（1）10,11,；（2）ABC；（3）ABC或_______ABC；（4）ABACBC；（5）1112；（6）35；（7）189625；（8）!nnn；（9）120；（10）47!．2．选择题（1）C；（2）B；（3）A．3．解：由于()0PAB，所以()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBCPABC1111544488．4．解：由于()()()()PABPAPBPAB，所以（1）当()0.7PAB时，()PAB取最大值0.6；（2）当()1PAB时，()PAB取最小值0.3．5．解：令A{第二车间在工会委员会中有代表}，B{每个车间在工会委员会中都有代表}，则（1）10181020()1CPAC；（2）1010202()PBC．6．解：令iA{杯子中球的最大个数为i}，34136()416APA211343239()416CAAPA14331()416APA概率论与数理统计练习题（2）详细解答1．填空题（1）0.98；（2）221；（3）0.3456；（4）0.9；（5）175256；（6）14．（7）142．选择题（1）A；（2）D；（3）C．3．解：令1B{取到的产品是甲机床加工的}，2B{取到的产品是乙机床加工的}，3B{取到的产品是丙机床加工的}，A{取得优质品}．则112233()()(|)()(|)()(|)PAPBPABPBPABPBPAB0.50.80.30.850.20.90.835．4．解：令H{原发信息是A}，C{收到的信息是A}，则20.98()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)1970.980.0133PHPCHPHCPHPCHPHPCH．5．解：令A{飞机被击落}，iB{恰有i人击中飞机}，0,1,2,3i，则0()0.60.50.30.09PB，1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36PB，2()0.60.50.70.40.50.70.40.50.30.41PB，3()0.40.50.70.14PB．从而30()()(|)0.0900.360.20.410.60.1410.458iiiPAPBPAB．6.解：令A随机选一人是女性，A随机选一人是男性()(0.5PAPA）C随机选一人恰好是色盲由全概率公式得：()()()()()PCPAPCAPAPCA0.50.00250.50.050.02625由贝叶斯公式：()()()()()()PAPCAPACPACPCPC0.50.050.95240.026257.解：令iA第i次考试及格，112121()0.5,()0.5,()0.5,()0.25PAPAPAAPAA（1）则1212()1()PAAPAA1211()[1()PAPAA1(10.5)(10.25)35188（2）12112122121121()()()()()()()()()PAPAAPAAPAAPAPAPAAPAPAA0.50.520.50.50.50.253概率论与数理统计练习题（3）详细解答1．填空题（1）2；（2）X-113kp0．40．40．2（3）0,1,0.2,12,()0.5,23,1,3.xxFxxx2．选择题（1）D；（2）B；（3）D．3．解：21,XX的分布律分别为1X23456789101112kp3613623633643653663653643633623612X123456kp36113693673653633614．解：X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，其可能取值为0，1，2，3，则21}0{XP，412121}1{XP，81212121}2{XP，81212121}3{XP．5．解：（1）123121}{nnXP偶数；（2）516121}5{nnXP；（3）137121}3{}3{nnnXPXP的倍数为．6.X012kp22351235135概率论与数理统计练习题（4）详细解答1．填空题（1）649；（2）9876.0；（3）21ee；（4）21．（5）3；（6）0.62．选择题（1）D；（2）D；（3）A．3．解：（1）101.1108117.6108{101.1117.6}{}33PXPX(3.2)(2.3)(3.2)(2.3)10.9886．（2）由于108108108{}{}()0.9333XaaPXaP，所以1081.283a，因此111.84a．（3）由于}0{}2{}{XPaXPaaXP1{2}{0}0.01PXaPX，所以{2}0.99PXa，即1082108{}0.9933XaP，于是21082.333a，从而57.495a．4．解：（1）}40,2321{YXP=}3,2,1,1{YXP410041．（2）}43,21{YXP=}3,1{YXP+}4,1{YXP+}3,2{YXP+}4,2{YXP=1654101610．5．解：（1）由34001xykedxdy，知12k．（2）340012,0,0,(,)0,0,0yxxyedxdyxyFxyxy=34(1)(1),0,0,0,0,0.xyeexyxy（3）}20,10{YXP=20104312dydxeyx=)1)(1(83ee．6.解：65{1}72PXY概率论与数理统计练习题（5）详细解答1.填空题（1）)2(arctan1x，)2(arctan1y；（2）01,0,00;yexyy（3）92,91．2.选择题（1）A；（2）C；（3）A．3.解：依题意，010.4PXp，10.6PXp，于是有110,10100.4410PXYPXPYX，110,20200.425PXYPXPYX，110,30300.4410PXYPXPYX，131,11110.6210PXYPXPYX，111,21210.6610PXYPXPYX，111,31310.635PXYPXPYX．所以(,)XY的分布律为YX1230101511011103101514.解：（1）0.5()lim(,)1(0)xXFxFxyex，0.5()lim(,)1(0)yYFyFxyey，0.50.50.50.50.5()()()(1)(1)11,0,0,xyXYxyxyFxFyeeeeexy即0.50.50.5()1,0,0;()()0,xyxyXYeeexyFxFy其它,有(,)()()XYFxyFxFy，故X和Y相互独立．（2）0.1,0.10.10.1PXYPXPY(10.1)(10.1)PXPY0.050.050.050.050.1[1(1)][1(1)]eeeee．5.解：（1）由二维随机变量的联合概率密度的性质可得：11200116AxdxydyA显然，6A（2）X的边缘概率密度为：120()62XfxxydyxY的边缘概率密度为：1220()63Yfyxydxy显然，()()(,)XYfxfyfxy，则X与Y相互独立概率论与数理统计练习题（6）详细解答1．填空题（1）22(4)y；（2）(1)0.5或0.3413；（3）11,2ab．（4）/210,200,yyey2．选择题（1）D；（2）C；（3）D；（4）B．3．解：sin2XY的可能取值为1,0,1，而1{},1,2,2kPXkk，故43012{1}215kkPY，2111{0}23kkPY，41018{1}215kkPY，则Y的分布律为Y-101kp215138154．解：由于X、Y独立，因此,01,0,(,)0,yexyfxy其它．所以2(){2}(,)ZxyzFzPXYzfxydxdy/220012000,0,,02,,2,zzxyzxyzdxedyzdxedyz即20,0,1()(1),02,211(1),2.2zZzzFzezzeez5．解：由于100,1,200,1XYX．所以1441011()10020044xxEYedxedx11144410020020030020033.64eee-（元）．6.解：X的概率密度为102,()20,xfx其他长方形的面积：(10)SXX则201[(10)](10)2ESEXXxxdx426108.66733概率论与数理统计练习题（8）详细解答1．解：设(1,2,,16)iXi为第i只元件的寿命，依题设，2()100,()100iiEXDX，记161iiXX，则所求概率即为{1920}PX，16100192016100{1920}1{1920}1{}16100161001(0.8)10.78810.2119.XPXPXP所以这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率为0.2119．2．解：设X为重量少于100公斤的生猪头数，则~(100,0.2)XB，由定理所求概率为1000.2301000.2(30)1(30)1()1000.20.81000.20.81(2.5)10.99380.0062.XPXPXP故至少有30头少于100公斤的概率是0.0062．3．解：设(1,2,,300)iXi为第i页的错误的个数，则()0.2,()0.2iiEXDX，记3001iiXX，则所求概率即为{70}PX，0.2300700.2300{70}{}(1.29)0.90153000.23000.2XPXP，即这本书错误的总数不多余70的概率为0.9015．4．解：设事件A的概率为p，令1,0,iiAX第次试验中发生，否则（1,2,,10000i），则(),()(1)iiEXpDXpp，由切比雪夫不等式有12111()11{()}1ninniiiiiDXnPXEXnn用10000,0.01n代入上述不等式得10000100001111{()0.01}1(1)1000010000iiiiPXEXpp即误差小于0.01的概率大于1(1)pp．5．解：设X为同一时刻使用外线通话的分机数，则~(200,0.05)XB。N为需要的外线数，依题意，要确定N使得{}0.9PXN，而2000.052000.0510{}{}()0.92000.050.952000.050.959.5XNNPXNP查表得：101.282,101.2829.513.959.5NN