必修一-函数单调性经典习题集

学习改变命运,思考成就未来!好习惯+好方法=好成绩!QQ:4062043231必修一函数单调性经典习题集一、选择题:1、函数21)(xaxxf在区间(2,)上是增函数，那么a的取值范围是（）A、210aB、21aC、1a或1aD、2a2、已知函数224,(0)()4,(0)xxxfxxxx,若2(2)()fafa，则实数a的取值范围是()A、(,1)(2,)B、(1,2)C、(2,1)D、(,2)(1,)二、填空题3、已知函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是.4、已知函数2()2(1)2fxxax的递减区间是,4，则实数a的取值范围是.5、已知0,1x，则函数221yxx的最大值为_______最小值为_________6、已知函数3(),(1)1axfxaa;(1)若0a，则()fx的定义域是________；(2)若()fx在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是________．学习改变命运,思考成就未来!好习惯+好方法=好成绩!QQ:4062043232三、解答题:7、讨论函数2(),(0)1axfxax在区间(1,1)内的单调性.8、判断函数3()1fxx在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果(0,)x，函数()fx是增函数还是减函数？9、已知()fx是定义在1,1上的增函数，且2(1)(1)fxfx求x的取值范围．学习改变命运,思考成就未来!好习惯+好方法=好成绩!QQ:406204323310、设()yfx的单增区间是(2,6)，求函数(2)yfx的单调区间．11、已知()fx在其定义域R上为增函数，(2)1f，()()()fxyfxfy，解不等式()(2)3fxfx.12、已知定义在区间(0,)上的函数()fx满足1122()()()xffxfxx，且当1x时，()0fx.（1）求(1)0f的值；（2）判断()fx的单调性；（3）若(3)1f,解不等式()2fx.学习改变命运,思考成就未来!好习惯+好方法=好成绩!QQ:406204323413、函数()fx对任意的,abR,都有()()()1fabfafb,并且当0x时，()1fx.（1）求证：()fx是R上的增函数；（2）若(4)5f,解不等式2(32)3fmm.14、设()fx的定义域为(0,)，且在(0,)是递增的，)()()(yfxfyxf,（1）求证：(1)0f，()()()fxyfxfy；（2）设(2)1f，解不等式2)31()(xfxf。15、定义在R上的函数()yfx，(0)0f，当0x时，()1fx，且对任意的abR、，有()()()fabfafb.(1)求(0)f的值；(2)求证：对任意的xR，恒有()0fx；(3)若2()(2)1fxfxx，求x的取值范围.学习改变命运,思考成就未来!好习惯+好方法=好成绩!QQ:406204323516、已知函数()fx对于任意,xyR，总有()()()fxfyfxy，且当0x时，()0fx，2(1)3f;(1)求证：()fx在R上是减函数；(2)求()fx在3,3上的最大值和最小值．