圆锥曲线综合.板块一.轨迹方程(1).学生版-普通高中数学复习讲义Word版

【例1】平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点2113AB，，，，若点C满足OCOAOB其中01≤，≤，且1，则点C的轨迹方程为（）A．2340xyB．2211252xyC．435012xyx≤≤D．38012xyx≤≤【例2】P是以1F、2F为焦点的椭圆上一点，过焦点2F作12FPF外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【例3】已知P为抛物线22(0)xpyp上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（）A．222xypB．2pyC．22224ppxyD．0y【例4】已知定点(30)B，，点A在圆221xy上运动，M是线段AB上的一点，且13AMMB，则点M的轨迹方程是___________．【例5】若点11()Pxy，在圆221xy上运动，则点1111()Qxyxy，的轨迹方程是______________【例6】由动点P向圆221xy作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，60APB°，典例分析板块一.轨迹方程（1）则动点P的轨迹方程为【例7】动点P是抛物线221yx上任一点，定点为(01)A，，点M分PA所成的比为2，则M的轨迹方程为_____________．【例8】线段AB过x轴正半轴上一点(0)Mm，(0)m，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为【例9】到直线20xy和20xy的距离相等的动点的轨迹方程是．【例10】已知102A，，B是圆221:()4(2FxyF为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．【例11】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点M在A上，且13AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线11AD的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是．ABCDPA1B1C1D1Mxy【例12】点M与点(40)F，的距离比它到直线l：50x的距离小于1，则点M的轨迹方程是__________【例13】过抛物线24xy的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________【例14】已知动点P到定点(10)F，和直线3x的距离之和等于4，求P的轨迹方程．【例15】已知点()xy，在椭圆C：22221(0)xyabab的第一象限上运动．求点yxyx，的轨迹1C的方程．【例16】圆C：22(5)(4)6xy内的一定点(43)，A，在圆上作弦MN，使90MAN，求弦MN的中点P的轨迹方程．【例17】已知A、B、D三点不在一条直线上，且(20)A，，(20)B，，12()2ADAEABAD，．①求点E的轨迹方程；②过A作直线交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程．【例18】AB是圆O的直径，且||2ABa，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点P，使||||OPMN，求点P的轨迹方程．【例19】求到两不同定点距离之比为一常数(0)的动点的轨迹方程．【例20】已知点P到两个定点(10)M，、(10)N，距离的比为2，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．【例21】已知点(30)P，，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且0PAAQ．点M在直线AQ上，满足32AMMQ．当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程．【例22】已知ABC中，ABC，，所对的边分别为abc，，，且acb成等差数列，2AB，求顶点C的轨迹方程．【例23】过点(13)P，作两条相互垂直的直线12ll，，1l交x轴于A点，2l交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．【例24】已知动点P与双曲线221xy的焦点12FF，的距离之和为定值，且12cosFPF的最小值为13．求动点P的轨迹方程．【例25】已知圆1M：22(4)25xy，圆2M：22(4)1xy，一动圆与这两个圆都外切．求动圆圆心P的轨迹方程；【例26】设1F，2F分别是椭圆C：2222162xymm(0)m的左，右焦点．⑴当PC，且210PFPF，12||||8PFPF时，求椭圆C的左，右焦点1F、2F．⑵1F、2F是⑴中的椭圆的左，右焦点，已知圆2F的半径是1，过动点Q作圆2F切线QM，使得12QFQM（M是切点），如下图．求动点Q的轨迹方程．MQ(x,y)yxF2F1O【例27】已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别是1F、2F，Q是椭圆外的动点，满足1||2FQa．点P是线段1FQ与该椭圆的交点，点T在线段2FQ上，并且满足220||0PTTFTF，．求点T的轨迹C的方程．【例28】已知(70)(70)(212)ABC，，，，，，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹．【例29】已知点AB，分别是射线1:0lyxx≥，2:0lyxx≥上的动点，O为坐标原点，且OAB的面积为定值2，求线段AB中点M的轨迹C的方程．【例30】已知点(40)Am，，(0)Bm，，（m是大于0的常数，）动点P满足(4)6||ABAPxmmPB，求点P的轨迹C的方程．【例31】在ABC△中，A点的坐标为3,0，BC边长为2，且BC在y轴上的区间3,3上滑动．⑴求ABC△外心的轨迹方程；⑵设直线l：3yxb与⑴的轨迹交于E、F两点，原点到直线l的距离为d，求EFd的最大值．并求出此时b的值．【例32】点P是曲线22412390xyxy上的动点，直线10xy是线段PQ的中垂线，求点Q的轨迹方程．【例33】已知点(22)A，，(22)B，，点P满足22PAPB，求点P满足的轨迹方程．【例34】设AB，是两个定点，且||2AB，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程．【例35】在ABC△中，BC固定，顶点A移动．设||2BC，当三个角ABC，，满足条件1|sinsin|sin2CBA时，求顶点的轨迹方程．【例36】已知直线1l：523(31)0xymm和2l：263(920)0xymm，⑴求此两直线的交点P的轨迹方程；⑵当m为何值时，直线1l、2l的交点P到直线43120xy的距离最短．【例37】直线ykx与圆2264100xyxy相交于两个不同点AB，，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．【例38】已知(20)A，，(20)B，，动点P与AB，两点连线的斜率分别为1k和2k，且满足12(01)kktt，．⑴求动点P的轨迹C的方程；⑵当0t时，C的两个焦点为12FF，，若曲线C上存在点Q使得12120FQF，求t的取值范围．