0411第十一章 套利定价理论

1第十一章套利定价模型（APT）第一节套利与均衡第二节单因子套利定价模型第三节APT与CAPM2第一节套利与均衡一、一价原则与套利二、套利与零投资组合三、套利与均衡31、一价原则：在竞争性市场上，如果两个资产是等值的，它们的市场价格应该趋于一致。相同证券在不同市场或同类证券在同一市场的价格应该一致。当一价原则被违反的时候，则可能出现套利机会。一、一价原则与套利4一、一价原则与套利2、套利：“无风险套利”或“纯套利”是指利用同一资产在不同市场上，或者不同资产在同一市场上存在的价格差异，通过低买高卖来获取利润的行为。零成本；无风险当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组合时，便出现了套利机会。“风险套利”是指在特定领域寻找定价有偏差的证券的行为，这一行为不是零成本，也可能承担风险。5一个套利机会：各种可能收益率（%）名称高实际利率低实际利率高通胀率低通胀率高通胀率低通胀率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536二、套利与零投资组合6四种股票的收益率（%）统计股票现价期望收益标准差相关系数ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-0.38C1032.5048.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-0.380.221.00二、套利与零投资组合7将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合T。T与D的可能收益率（%）比较高利率低利率高通胀低通胀高通胀低通胀组合T23.332023.3336.67股票D15152336二、套利与零投资组合8T与D的收益率（%）与相关系数期望收益标准差相关系数组合T25.836.400.94股票D22.258.58T与D相关系数不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投资额为零的投资组合，即零投资组合。二、套利与零投资组合9二、套利与零投资组合零投资组合的可能收益率股票投资额(万元)高利率低利率高通胀低通胀高通胀低通胀A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投资组合0251512在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。10三、套利与均衡存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到市场均衡状态。11第二节单因子套利定价模型一、充分分散投资组合的套利定价二、单个证券的套利定价12单因素模型：资产收益只受一个共同因子F，以及特定的自有因素ei的影响。F与ei的期望值均为零，F与ei之间、各个ei之间相互独立。证券I收益率可表达为：ri=E(ri)+ßiF+ei一、充分分散投资组合的套利定价13假设某证券组合P由n种证券构成，各证券的权数为xi，则P的收益率为：=E(rP)+bPF+ePbP代表投资组合P对共同因子F的敏感度；eP为P的非系统收益。一、充分分散投资组合的套利定价14与指数模型类似，可以证明，随着n的增加，组合P的非系统性风险趋于零。充分分散投资组合：按比例wi分散投资于足够大数量的证券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风险趋于零，可以被忽略。由于eP的期望值为零，其方差也为零，因而，eP的实际值也可以被视为零。一、充分分散投资组合的套利定价15于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：rP=E(rP)+ßPF且p=ßPF与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关系，但是充分分散投资组合P与F之间则具有线性关系。一、充分分散投资组合的套利定价16充分分散投资组合P；单个证券S。且ßP=ßS=1；E(rP)=E(rS)=10%F收益率PF收益率S10%10%一、充分分散投资组合的套利定价17两个充分分散投资组合P与BßP=ßS=1；E(rP)=10%；E(rB)=8%10%8%收益率FPB一、充分分散投资组合的套利定价18上述两个充分分散投资组合P与B不可能同时存在，因为不论F处于何种状态，P均优于B，即存在套利机会。投资者可卖空价值100万元的B,再购买价值100万元的组合P，构造一个零投资组合，其收益额为：〔（0.1+1*F）-(0.08+1*F)〕*100万元=2万元且零投资组合的ß=0.5ßP-0.5ßB=0零成本、无风险一、充分分散投资组合的套利定价19假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与CßP=1；ßC=0.5；E(rP)=10%；E(rC)=6%假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，则有，ßD=0.5*1+0.5*0=0.5；E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%比较D与C，两个组合具有相同的风险，但D的期望收益更高，即D优于C，此时存在套利机会。一、充分分散投资组合的套利定价20期望收益率Beta（F）1076无风险利率4PDC.51.0一、充分分散投资组合的套利定价21要消除套利机会，达到均衡状态，则要求C落在直线PD上。也就是说，在市场处于均衡的状态下，所有充分分散投资组合必定位于始于无风险利率的同一条直线上，该直线的方程式为：其中为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因子的报酬。一、充分分散投资组合的套利定价22一、充分分散投资组合的套利定价上式就是充分分散投资组合的套利定价模型，它描述了市场均衡状态下，任意充分分散投资组合期望收益率与其风险（ß）的关系。23两个步骤：一是证明:如果单个证券的期望收益与ß之间存在线性关系，则所有的资产组合也具有同样的线性关系；二是证明:如果充分分散投资组合的期望收益与ß之间存在线性关系，则所有单个证券也必须具有同样的关系。因为充分分散组合要求证券权重很小，如果只有一个证券违反线性关系，不会影响充分分散组合的收益-ß关系，但是，如果其中许多证券都违反线性关系，则充分分散投资组合也不再满足上述线性关系。二、单个证券的套利定价24二、单个证券的套利定价上式就是单个证券的套利定价模型，它描述了市场均衡状态下，单个证券期望收益率与其风险（ß）的关系。可以证明，这一模型与充分分散组合的定价模型是一致的。25第三节APT与CAPM一、APT与CAPM的区别二、APT与CAPM的结合261、假定不同：APT只假定证券收益率与某些共同因子有关，但并未指定这些共同因子；CAPM则将共同因子确实为市场组合的收益率。CAPM假定所有投资者具有同质期望，都依据均值-方差原则来进行资产选择；APT则无此假定。二、APT与CAPM的结合272、出发点不同：APT考察当市场不存在无风险套利而达到均衡状态时，资产如何均衡的定价；CAPM则考察当所有投资者按相似的方式进行投资，而市场最终达到均衡时，资产如何均衡地定价。3、市场均衡机制不同：APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场达到均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为导致市场均衡的出现。二、APT与CAPM的结合284、定价范围有所不同：APT并不能排除个别资产违背收益-ß的线性关系；CAPM则适用于所有证券。二、APT与CAPM的结合29二、APT与CAPM的结合从某种意义上说，CAPM是APT的一个特例。市场投资组合作为一个充分分散的组合，其ßM=1，可由它来确定一个直线方程：EP=rF+βP×(EM—rF)Beta（F）E(rM)rfM1.0期望收益率E(rM)-rf