大学数学实验报告

大学数学实验报告综合项目班级：计科15-2班姓名：廖誉豪学号：20151549指导教师：魏喆实验成绩：完成日期：2017年04月21日综合项目一、实验目的掌握利用数学建模解决实际问题的方法。二、实验类型设计型。三、必做实验一、梯子模型一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室宽2米，高3米。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。能满足要求的梯子的最小长度是多少？解：（1）问题的分析：1、动态观测梯子长度随着倾角的变化而变化；2、设温室宽a高b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端处恰好想接触时，梯子的长度Lx只与倾角x有关，试着写出函数Lx及其定义域；3、在MATLAB的环境下，先将函数定义，并求导；将a、b赋值，并画出Lx的图像，注意x的范围取值；4、求驻点，当Lx’=0时的根，该用系列命令求根？并计算函数在驻点的值，验证是否驻点唯一；5、观测图形，选取最小值点，直接代入函数Lx，求出Lx的最小值（2）建立模型：根据题目要求，建立一个数学模型xbxaLxsincos，把求梯子的最短长度转化为求函数Lx在开区间x范围内的最小值。（3）对算法和结果进行分析说明1、首先，用三角函数表示上下段梯子的长度，并且用一个等式Lx表示出来；2、然后，给定x和y的取值范围，比对出符合函数相应的区间；3、紧接着，对函数Lx求导，计算出a和b的值，求出x的值，；4、最后，代入x的值，求出函数的最小值。（4）MATLAB求解过程，并根据相应的设计程序，打印出图形，对问题进行直观的分析和了解symsxLx=3/sin(x)+2/cos(x);x=0.1:0.001:1.57;L=subs(Lx);plot(x,L)axis([0.7,1,7,7.3])dLx=diff(Lx);a=solve(dLx)a=atan(1/2*12^(1/3))-atan(1/4*12^(1/3)-1/4*i*3^(1/2)*12^(1/3))-atan(1/4*12^(1/3)+1/4*i*3^(1/2)*12^(1/3))b=vpa(a)b=.85277087756427083204247764696117-.91778230040579995001409412898795+.64318975209837856628321146975070*i-.91778230040579995001409412898795-.64318975209837856628321146975070*ix=0.8528;subs(Lx)ans=7.0235（5）给出结论我们生活的这个世界，其实就是数学的世界。生活中的问题，各种各样，均充满着数学的唯美。从简单的一件小事物，到复杂的大问题，都可以用数学来描述解决。如同此次这道题，清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作，细细一看，就可以把梯子模型数学化，分析梯子与温室的某点正好想接触，并且有合适的角度，因而建立一个简单明了的数学模型，创立一个函数xbxaLxsincos，把求梯子最短长度转化成求函数的最小值，解函数xbxaLxsincos求得x=0.8528；Lx=7.0235二、污水处理在用化学方法处理污水过程中,有时会涉及到复杂的化学反应.这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据.在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.图6污水处理【模型准备】某厂废水中含KCN,其浓度为650mg/L.现用氯氧化法处理,发生如下反应:KCN+2KOH+Cl2=KOCN+2KCl+H2O.投入过量液氯,可将氰酸盐进一步氧化为氮气.请配平下列化学方程式:KOCN+KOH+Cl2===CO2+N2+KCl+H2O.(注:题目摘自福建省厦门外国语学校2008-2009学年高三第三次月考化学试卷)（1）问题分析1.配平化学方程式，由化学原理可知，化学方程式等号左右两边的同一种元素必须满足质量守恒定律，即方程两边的同元素摩尔质量都相等；2.可将问题转化成数学中的对线性方程组进行求解，得到一个齐次线性方程组，方程组中，未知数的个数就等于化学方程式中元素的种类数。（2）建立模型：根据化学方程式中所涉及到的元素的个数，设方程式各个物质的配平系数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7，根据化学的元素质量守恒，得出系列公式，整理得到一个齐次线性方程组，如下：即求出该线性方程组的解，并根据方程式配平（3）算法1.将线性方程组化为矩阵形式2.将矩阵化为阶梯形的最简式3.根据矩阵的变换得出齐次线性方程组的通解4.根据通解给出特定系数，给方程式配平（4）求解的Matlab程序代码如下：A=[11000-10;110-200-1;100-1000;1000-200;010000-2;00200-10];A=[11000-10;110-200-1;100-1000;1000-200;010000-2;00200-10]A=11000-10110-200-1100-10001000-200010000-200200-10rref(A)ans=1.000000000-1.000001.00000000-2.0000001.0000000-1.50000001.000000-1.000000001.00000-0.5000000001.0000-3.0000（5）计算结果与问题分析讨论：可见上述齐次线性方程组的通解为X=k(1,2,3/2,1,1/2,3,1)T取k=2得x=(2,4,3,2,1,6,2)T,可见配平后的化学方程式如下：2KOCN+4KOH+3Cl2===2CO2+1N2+6KCl+2H2O.四、选做实验