二次函数综合练习题(含答案)

-1-二次函数综合复习一、选择题1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）．A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝32．（2013江苏扬州，8，3分）方程0132xx的根可视为函数3xy的图象与函数xy1的图象交点的横坐标，则方程3210xx的实根0x所在的范围是（）．A．4100xB．31410xC．21310xD．1210x[来源:%@中~&教*网]3.（2013重庆市(A)，12，4分）一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（）[来~源^@:中教&网%]A．b＝2a＋kB．a＝b＋kC．a＞b＞0D．a＞k＞04.（2013湖南益阳，7，4分）抛物线1)3(22xy的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)5．（2013•徐州，28，10分）如图，二次函数y＝x2＋bx－的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；[中*@国&教%育出版~网]（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．-2-[中国教育出版网*~&%@]6．（2013·鞍山，18，2分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？-3-7．（2013•东营，24，12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）．[来源^:*&@中~教网](1)求抛物线的解析式；[来源~:*^中国教育%出#版网](2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．(3)在（2）的基础上，设直线x=t（0t10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．[来源#:^中国教%育出~*版网]AO（第24题图）xyB-4-8．（2013·济宁，23，?分）如图，直线y=－x＋4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．[来#~&*源:中教^网]（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．[来源&:中*^教@#网][w*ww.z@%z~step.c^om]-5-9．（2013河北省，25，12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；[来源:zzste&p%#.c^om@]（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）[来&源:中@教~#*网]同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．[中~国&^教育出#*版网]参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）次数n21速度x4060指数Q420100-6-10．（2013湖北省鄂州市，23，10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．[来~@源^:中国教#育*出版网]（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？[来#源:中国教~^育出版*网@][来源*:中国教育出&版^@网~]-7-11．（2013湖北省咸宁市，1，9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？[来#@源*:zzste&p.com~]（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？