成品油定价体系

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年12月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1成品油定价分析摘要石油作为关系国计民生的重要的能源，对人们的生产和生活起着至关重要的作用。但是随着国际油价的高位剧烈震荡，油价居高不下和石油产量即将达到峰值的出现，后石油时代即将来临。预测未来石油的需求量显得尤为重要，同样制定合理石油定价体系更是重中之重，企业与顾客都非常关心这个问题，以下的模型中解答了以上两个问题。模型一中：利用回归分析和最小二乘法拟合的方法，并且利用残差分析剔除误差大的数据，最终得出了一次函数与二次函数的预测表达式，如下：一次函数预测表达式：6651.92023.5yx二次函数预测表达式：25277711794yxx通过误差精度分析，最终选择二次函数预测表达式，预测出未来6年的石油需求量分别为：63719，67148，70681，74318，78059，81904万吨。模型二中：利用灰色预测理论，并且求出预测精度误差，最终得出未来六年的石油需求量分别为：66970.9472，71542.7787，76426.7104，81644.048，87217.5519，93171.536万吨。模型三中：首先介绍了影响油价的几个重要因素，再利用层次分析法求解各个解决方法的权重，最终求解出结果，统计结果在表4-14中，方案一的权重最大，理论上应取方案一为最优解，但是实际上我们可知方案三是实际上的最优解。关键词：石油价格回归分析拟合层次分析残差分析2一、问题重述石油作为关系国计民生的重要的能源，对人们的生产和生活起着至关重要的作用。但是随着国际油价的高位剧烈震荡，油价居高不下和石油产量即将达到峰值的出现，后石油时代即将来临。近两年来，令人窒息的大面积“油荒”还在继续，成品油价格在反复震荡中一路上行，由发改委制定的油价规则被无情的市场冲破，脆弱的产供销平衡在风雨飘摇中显得不堪一击，不能从根本上解决油价高涨带来的负面影响以及“油荒”问题。如果油价太低，石油消费会大幅增加而且石油生产行业会亏损；如果油价太高，则会影响各个行业的发展和社会经济稳定。而现行的成品油定价机制在实施中也受到了社会各方面的质疑。请自行收集数据构造成品油价格预测模型，并分析如何制订合理的成品油定价机制。问题一：石油资源紧缺，我国的石油需求又不断地增加，根据近几年发展情况，预测未来5到10年我国石油总的需求量。问题二：如何制订合理的成品油定价机制。二、问题分析2.1对问题一的分析问题一要求预测未来5到10年中国石油需求量，现在随着数学知识的拓展，预测的方法有很多种，比如灰色系统预测、神经网络预测、时间序列预测等成熟的算法，也包括拟合与差值、线性回归等预测方式，每一种方法有自己预测的优缺点和预测精度，本问题是预测未来石油的需求量，作为这种非常重要的工业原料，其需求量也必然会随着经济不断地发展不断地增加，但同时也受到国际价格因素、政治因素、战争因素、宗教因素、关税因素的影响，这会大大增加未来石油需求量的不确定性，在模型解答时，可采用灰色预测理论，未来石油的需求量会随着经济的发展而增加，但是具体增加多少是一个未知数，因此这本是属于灰色问题，加之灰色系统理论本身的成熟性，可以预测复杂因素影响的未来事物的大体走势，同时为了增加预测的精度，本文还采用拟合的方法，先做散点图，判断石油需求量的走势，判断采用的函数类型，若是需要剔除一些误差比较大的数据，可以采用残差检验的方法。2.2对问题二的分析关于问题二，我们采取层次分析法进行研究。所谓层次分析法，其基本思路是，先分解后综合。整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和需要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将各因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。首先我们要建立递阶层次结构，即最高层，准则层，最底层。我3们可以得到，最高层即为目标，即最合理的成品油定价机制。准则层为影响成品油价格的各个因素，我们共列举了七个主要因素，分别是：国际油价趋势，市场供求关系，居民消费水平指数，政府扶持力度，进出口关税，原油产量，燃油税。最底层则是为实现目标可供选择的各种措施、决策方案，共有五种方案。这样我们就可以根据层次分析法的步骤，得出所占权重最大的方案，即得到最优的方案。三符号说明)()0(ix：原数据中第i年的石油需求量)0kX（）（：原始数据列；)()1(kx：作一次累加后的值；)(1kX）（：作一次累加后的数据列；ua和：白化方程中两个待定参数；B：为一个两列一行的矩阵；0x原始数据序列实际值的平均值e残差平均值21s原始数据序列方差22s残差方差C原始数据序列方差21s和残差方差22s的均方差比值小误差概率e(k)kxkx00和的残差k相对误差平均相对误差012为回归系数012为回归系数估计量1X为国际原油价格X2为我国城镇居民消费指数4Y为国内成品油油价y为拟合的国内成品油油价为随机误差项2R为判定系数α为检验水平Q为误差平方和四、模型求解4.1模型假设1．国内进口原油占国内总原油产量的比例不变2．国内开采原油的成本与进口原油油价相同3．忽略国内投机行为对国内成品油油价的影响4．国内工业用成品油相对稳定，对国内成品油市场影响不大5．收集的数据真实有效6.预测期间国内外环境相对稳定。。4.2对问题一的求解4.2.1线性最小二乘法拟合在本模型中将会采用最小二乘法拟合函数拟合出石油需求量与年份的关系函数，然后逐年带入自变量的值，求出未来6年我国石油需求量的多少，在该模型中首先会判断拟合函数的类型，然后利用概率统计学中残差分布来剔除某些误差比较大的数据，以提高预测精度，最终求的预测函数。4.2.1.1.最小二乘法拟合函数[2]已知一批离散的数据(,)(0,1,...,)iixyin，ix互不相同，寻求一个拟合函数yfx，使ifx与iy的误差平方和在最小二乘法下最小。在最小二乘意义下确定fx称为最小二乘法拟合函数。5第一步：先选定一组函数，12(),(),.....,(),mrxrxrxmn,令1122()()()......()mmfxarxarxarx（1-1）其中123,,,......,maaaa为待定系数。第二步：确定123,,,......,maaaa的准则（最小二乘准则）：使n个点(,)iixy与曲线yfx的距离i的平方和最小。22212111(,,)()()nnnmmiiikkiiiiikJaaafxyarxy（1-2）问题归结为，求12,,....,maaa使12mJ（a,a,...,a）最小。然而对于这种复杂的问题，转化为超定方程组的解，将会十分的麻烦，为了简化计算，则直接转化为MATLAB中直接求解拟合系数的函数运算。4.2.1.2拟合函数的选择为了提高拟合的精度，我们将会先根据散点图直观判断()fx的形式来判断函数的类型，题目中石油需求量数据的散点图如下：05101520251234567x104年份石油需求量图4-1石油需求量与年份的散点图从以上散点图中可以看出，石油需求量的走势既符合一次曲线的走势，又符合增长速率慢二次平滑曲线，在未知结果的情况下，以下将会对这两种函数做出比较，选择最优的函数。4.2.1.3数据异常点的剔除6根据概率统计知识，在进行数据分析的时候，只有数据在它所求的置信区间内，说明该数据是可用的，在石油需求量的数据中，经过MATLAB的数据剔除的程序，得到残差分布图，如下图：5101520-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x104ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber图4-2石油需求量的残差分布图从图2中可以看出最后一个数据出现了偏差，最后一个数据要舍弃。4.2.1.4模型求解①一次函数的回归分析，假设一次方程的函数为01ybbx，因此只需求出01,bb，由于数据量很大，利用MATLAB的编程来实现01,bb的求解，具体程序如下：x1=[1:23]';y=[12971.68812476.92513112.62216384.69817746.89319104.7521110.72621356.23822955.825280.90427725.43628326.27230222.33532307.88232788.50835553.11338963.90445466.12846727.40649924.46852735.50453334.98454889.813]';x=[ones(23,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)求解的结果为06651.9b12023.5b所以预测的函数关系为6651.92023.5yx②二次函数模型求解，假设二次拟合方程的表达式为2yaxbxc，因此只需求解,,abc，同样利用MATLAB的拟合函数可求解这三个参数的值，具体程序如下：x=[1:24];7y=[12971.68812476.92513112.62216384.69817746.89319104.7521110.72621356.23822955.825280.90427725.43628326.27230222.33532307.88232788.50835553.11338963.90445466.12846727.40649924.46852735.50453334.98454889.81361738.41];A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x)plot(x,y,'k+',x,z,'r')求解结果为52a777b11794c所以预测的函数关系为25277711794yxx4.2.1.5预测结果统计与分析为了更直观的看出预测的结果，将数据进行整理，整理的内容有两种函数的预测结果，两种预测结果的误差，以及误差率，以便选择更好的函数，该统计采用EXCEL中的统计命令，整理出一下统计表格，如下表：年份能源消费总量石油比重%石油消费量一次预测误差%二次预测误差%19785714422.712971.69867533.12358126232.6880719806027520.712476.931069914.249713557-8.6565819857668217.113112.62127222.97897714596-11.312619909870316.616384.71474610.00139157403.93475