与三角形有关的角知识点总结与经典练习

1+1家教1ABCOABCDABCD(1)(2)(3)ABCOABCDABCD(1)(2)(3)ABCOABCDABCD(1)(2)(3)与三角形有关的角知识点总结与经典练习知识点一：三角形内角和定理定理：三角形三个内角的和等于180°．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角．②在三角形中，已知三个内角的比或它们之间的关系，求各内角．③三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角．知识点二：直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角互余。判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。知识点三：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三角形的外角和为360度．三角形的外角最少两个钝角．例1：（1）如图，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试求∠BOC与∠A之间的关系。（2）如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试求∠D与∠A之间的关系。（3）如图，已知BD为∠ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试求∠A与∠D之间的关系。1+1家教2ABCDEFHGGMKHNCABDEF例2：如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，试说明∠AHE＝∠CHG例3：如图，BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，试探究∠E与∠A、∠D之间的关系例4：如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数．例5：①如图,求∠M+∠N+∠K+∠G+∠H=__________．。②如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．1+1家教3例6：三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？三角形的内角1.在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A．30°B．67°30′C．105°D．135°2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．220°D．300°3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．在△ABC中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，则∠C=．5．在△ABC中，若∠B=50°，∠A=∠C，则∠A=．6．在△ABC中，∠A比2∠B多10°，∠B比2∠C少10°，则∠A=°，∠B=°．7．已知△ABC中，∠B=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC=°．8．如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为°．9．已知：如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E．（1）求证∠DAE=12（∠B—∠C）；（2）把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点，FG⊥BC于G”，这时∠FEG是否仍等于12（∠B—∠C）？试证明你的结论．（第2题）EDCBAA（第9题）EDBCDCBA21（第8题）1+1家教4三角形的外角1.下列说法中，正确的是（）A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B．三角形的一个外角小于它的一个内角C．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2．三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（）A．0个B．2个C．3个D．4个3．△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC=（）A．12αB．180°－12αC．90°－12αD．90°＋12α4．在△ABC中，∠A=15∠C=13∠B，则△ABC的三个外角的度数分别为．5．如图所示，则α=°．6．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，则∠BDE=°．7．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．8．如图，AC⊥DE，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B与∠ACB的度数．DBAEOCABDEC（第6题）ACDB58°（第5题）24°32°α