期权定价理论_2

期权估值理论邓伟中南财经政法大学会计学院[e-mail]主要内容•期权的概念•期权价值构成•期权交易的基本策略•期权估值方法（optionPricing）第一节期权的基本概念•期权（option），又叫选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它赋予期权合约的持有人（购买者）具有在规定的期限内，按照双方事先约定好的价格，买进或者卖出一定数量的标的资产的权利。而期权立约人（期权出售者）则负有按照约定价格卖出或者买进一定数量标的资产的义务。重要术语•标的资产：期权合约持有者买入或者卖出的特定目标资产•执行价格：又叫敲定价格（strikeprice）或履约价格，是期权合约所规定的，期权合约持有者行权时买进或者卖出标的资产的价格•到期日：期权合约持有者有权履约的最后一天•期权价值：具有双重含义，它既是期权合约的持有者为了获得该合约支付的购买价格，也是期权合约的出售者出售期权合约并承担履约义务而收取的费用，代表期权合约的价值，因此也叫权利金或期权费期权理论的重要地位•许多投资和融资决策都隐含着期权问题•所有公司的证券都可以解释为买进或者卖出期权的投资组合（Cox&Ross）•Scholes&Merton因期权定价理论的突破性贡献获1997年诺贝尔经济学奖期权的特点•期权是一种金融产品，具有如下几个显著特点：1.期权的交易对象是一种权利，即买进或者卖出标的物的权利，持有者并不承担必须买进或者卖出的义务2.期权具有很强的时间性，超过规定的时间不行权，则自动失效3.期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。期权合约的持有者（卖方）拥有买入或者卖出标的资产的权利，但不是必须旅行；卖方负有卖出或者买入标的资产的义务，但无权要求持有人行权4.期权具有以小博大的杠杆效应期权的分类•期权具有很多分类标准，最重要的有以下2种：•赋予的权利：•买权（看涨期权，call）•卖权（看跌期权，put）•行权时间•欧式期权（Europeanoption）:仅在到期日当天才可行权•美式期权（Americanoption）：到期日前均可行权第二节期权价值构成•对于一份期权合约，标的资产、到期日、执行价格都是事先约定好的，为了的变量就是期权价值，即权利金或期权费。•期权定价就是指对期权价值进行评估，对权利金或期权费进行定价•期权价值是内涵价值与时间价值之和期权的内涵价值•期权内涵价值是指期权本身所具有的价值，是持有人履行合约时给其带来的收益，反映了执行价格K与标的资产市场价格S间的差异•买权内涵价值=max（S-K，0）•卖权内涵价值=max（K-S，0）•内涵价值的3种状态：•有价、平价、无价类型SKS=KSK买权有价平价无价卖权无价平价有价简单的例子•假设贵州茅台当前的股价为105元每股••期权合约•持有人可以在该合约出售后30日内，以每股100的价格，买入贵州茅台股票一股•期权的内涵价值=105-100=5元有价•期权费=？期权的时间价值•已知贵州茅台当前的股价为105元每股••期权合约•持有人可以在该合约出售后30日内，以每股100的价格，买入贵州茅台股票一股•期权的内涵价值=105-100=5元有价•假设期权费=10•期权费=内涵价值+时间价值期权的时间价值•期权的时间价值是期权费与内涵价值的差额，反映了期权合约有效期内，潜在风险与收益的关系。潜在风险越大，期权时间价值越大•期权的到期日越长，期权的时间价值就越大•通常，在平价状态下，期权的时间价值达到最大•假设贵州茅台当前的股价为105元每股•期权合约•持有人可以在该合约出售后30日内，以每股100的价格，买入贵州茅台股票一股期权的时间价值•期权的时间价值是买方付出的高于内涵价值的期权费，其实质是为投机获利付出的权利金•期权的到期日越长，期权的时间价值就越大•到期日越长，标的资产价格变动的可能性越大，获利的潜力就越大。到期的期权时间价值为0•在平价状态下，期权的时间价值达到最大•平价状态下，标的资产价格变动的不确定性最大，投机性最强，因而时间价值最大特殊的情形•假设贵州茅台当前的股价为105元每股••期权合约•持有人可以在该合约出售后30日内，以每股X元的价格，买入贵州茅台股票一股•X=150，期权处于无价状态，购买该期权获利可能性小•X=50，期权处于有价状态，内涵价值高，期权费，杠杆作用小•X=0，该期权相当于直接购买该标的资产期权三种价值间的关系•假设标的资产的市场价格为S，执行价格为K，看张期权合约的价格为C，看跌期权合约的价格为P，则期权的时间价值为：•看涨期权时间价值（买权）：max｛C-（S-K），C｝•看跌期权时间价值（卖权）：max｛P-（K-S），P｝期权交易策略•期权存在4种交易策略•买进买权（buyacall,longacall）•买进卖权•卖出买权•卖出买权（sellaput,shortaput）期权交易策略损益•期权存在4种交易策略•买进买权：损失有限，收益无限•买进卖权：损失有限，收益无限•损失为期权费，损失为行权价差•卖出买权：收益有限，损失无限•卖出买权：收益有限，损失无限•收益为权益金，损失为行权价差•不考虑交易手续费和税费的假设下，期权交易是“零和游戏”（zero-sumgame），买卖双方损失相等第三节期权定价理论•买卖权平价理论（call-putparity）•无风险套期保值•风险中立估值•B-S期权估值买卖权平价理论（call-putparity）•买权、卖权和其他金融工具可以组成多种复杂的投资组合，其中将买权、卖权、股票和债券组合在一起的投资组合最为典型，且存在如下的买卖权平价关系：•其中S表示股票的价格，C和P分别表示买权和卖权的价格，K为执行价格，r为无风险收益率，T为欧式期权的到期时间•注：表示折现因子，等价于rTSPCKerTe(1)Tr买卖权平价理论（call-putparity）•分别构造投资组合A和B：•A:持有一个欧式卖权和一股标的股票•B：持有一个欧式买权和一个到期日价值为K的无风险债券•分别考虑到期日T，A和B投资组合的价值•到期日T时，A投资组合的价值为max（K，ST）A投资组合STKSTK欧式卖权0K-ST标的股票STST合计STK买卖权平价理论（call-putparity）•B：持有一个欧式买权和一个到期日价值为K的无风险债券•分别考虑到期日T，A和B投资组合的价值•到期日T时，B投资组合的价值为max（K，ST）•投资组合A和B在到期日具有相同价值B投资组合STKSTK欧式买权ST-K0无风险债券KK合计STK买卖权平价理论（call-putparity）•投资组合A和B在到期日前的任意时刻也应具有相同的价值（无套利机会）•A:持有一个欧式卖权和一股标的股票•B：持有一个欧式买权和一个到期日价值为K的无风险债券•考虑投资组合A和B在当前的价值•注：表示折现因子，有时也表示为rTSPCKerTe(1)Tr简单的例题•假设某标的股票当前的市场价格为44元（S），与之相关的欧式期权价格信息如下：•看涨期权价格1元（C）•看跌期权价格7元（P）•执行价格均为55元（K）•到期日为1年（T）•无风险收益率为10%（r）•买卖权平价关系是否成立？•当前股价为44元，假设一年后股票的价格可能变化为58元或34元•投资组合（购买股票+买进put+卖出call）的到期日价值无波动•该投资组合无风险，只应获得无风险收益率：50（1+10%）=55投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=58股价=34购买股票-445834买进put-7055-34=21卖出call+155-58=-30合计-505555无风险套期保值（RisklessArbitrageArgument）•在有风险的假设下，投资组合未来的现金流是不确定的。反之，当投资组合未来的现金流是确定的条件下，则该投资组合是无风险的，应该获得无风险的收益率。•因此，可以构造无风险的套期保值模型，对期权进行定价无风险套期保值•已知某欧式股票买权，执行价值K=100元，标的股票当前的市场价格S=100元，到期日为1年。假设无风险收益率为8%，标的股票1年后的市场价格可能变化为125元或85元无风险套期保值•构造如下投资组合：持有△股股票，并且卖出一份买权•如果该投资组合是无风险的，则未来价值应该不存在波动，且该投资组合应该获得无风险收益率投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=125股价=85购买股票-100△125△85△卖出callC-250合计-100△+C125△-2585△无风险套期保值•构造如下投资组合：持有△股股票，并且卖出一份买权•未来价值应该不存在波动：125△-25=85△，得出△=0.625•投资组合获得无风险收益率：-100△+C=85△/e0.08，得出C=13.46投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=125股价=85购买股票-100△125△85△卖出callC-250合计-100△+C125△-2585△无风险套期保值•上例中，投资者通过购买股票（多头持有）+卖出看涨期权以实现无风险套期保值。其中的关键是合适的保值比率△，可通过下列公式得出：•保值比率的涵义是：•（1）股票价格变动1单位，看涨期权价格的变动单位•（2）△的倒数表示持有一股股票时，需要卖出的看涨期权的份数ududCCSS风险中立估值•前面的例子中，对标的股票价格未来的变化假设十分简单，而且并没有考虑到股价变动的概率。•为什么股价变动的概率不会影响期权的价值呢？风险中立估值•风险中立估值的基本思路是：投资者是不存在风险偏好的，任何资产（无论风险有高低），投资者要求的期望报酬率都等于无风险报酬率•对于标的股票而言：125P+85（1-P）=100erT•假设r=8%，T=1，则可以得出P=0.5832风险中立估值•风险中立估值的基本思路是：投资者是不存在风险偏好的，任何资产（无论风险有高低），投资者要求的期望报酬率都等于无风险报酬率•对于期权而言：25P+0（1-P）=CerT•假设r=8%，T=1，当P=0.5832时，得出C=25*0.5832/e0.08=13.46•如何理解风险中立的内涵？B-S期权定价理论•B-S期权定价理论由Black&Scholes（1972）和Merton（1973）独立提出，这一理论建立了期权价格和标的资产价格间精密的关系，对资产定价的理论和实践产生了前所未有的影响，并延续至今。•该理论的核心公式通常被称为B-S公式或B-S-M公式。Scholes和Merton也因此获得1997年诺贝尔经济学奖B-S期权定价理论的基本假设•1、股票价格行为服从对数正态分布模式；•2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；•3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；•4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；•5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。•6、不存在无风险套利机会；•7、证券交易是持续的；•8、投资者能够以无风险利率借贷。B-S期权定价理论的最大改进•期权定价中最大的不确定性因素是标的资产的价格变动，B-S期权定价理论的最大改进是对标的资产价格的运动情况进行了更加合理的一般化假设•无风险套期保值和风险中立估值方法都假设标的股票的价格运动是离散的、且只存在2种变动可能•B-S假设标的股票的价格服从几何布朗运动，主要特点是：每一个小区间内收益率服从正态分布，且不重叠的区间中收益率相互独立标的股票价格的运动假设•股票价格随时间t的运动过程假设如下：•其中S表示标的股票价格，表示服从标准正态分布的随机变量•该方程可以分解理解•得出，即股价S总体上呈现指数增长，期望增长率为•股价的变动受随机扰动的影响，表现在W上，增长率的方差为dSdtdtSdSdtS0TTSSe2标的股票价格的运动假设•股票价格随时间t的运动过程假设如下：•当S0=10，=15%，=10%时，一年内股价可能的变化路径为：dSdtdtS