权证及b-s模型定价(1)

2005/8/151权证及权证及BB--SS模型定价模型定价元富元富证券（香港）上海代表处证券（香港）上海代表处李刚、赵伯琪李刚、赵伯琪2005/02005/088//1212基本面分析方法论（二）2005/8/152权证基础知识nn权证定义权证定义权证（Warrants），又称为认股权证、认购权证或认股证；是发行人与持有者之间的一种契约，其发行人可以是上市公司，也可以是持有大量上市公司股票的第三者，如其非流通股股东。权证允许持有人在约定的时间（行权时间），可以用约定的价格（行权价格）购买或卖出权证所对应的资产，这些资产标的可以是个股，也可以是一篮子股票、指数、商品或其他衍生产品。从大陆股市的情况来看，目前将推出的权证所对应的资产主要是上市公司的股票。2005/8/153••权证要素权证要素1.权证的标的资产（UnderlyingAsset）2.权证的执行价格（ExercisePrice）3.权证的发行价格4.兑换比例（SubscriptionRatio）5.权证的到期日和执行方式6.某些特别条款权证基础知识2005/8/154权证的分类nn按权证所对应标的分类按权证所对应标的分类1、股本权证（EquityWarrants）：一般由权证标的资产的发行人自行发行。2、衍生品权证（DerivativeWarrants）或备兑权证（CoveredWarrants）：一般由权证标的资产发行人以外的第三人发行，不以该第三人自身的资产为标的。2005/8/155权证的分类按权证执行时间的分类按权证执行时间的分类1、“美式”（American-style）权证：权证持有人在到期日前随时可以提出执行要求2、“欧式”（European-style）权证：权证持有人只有在到期日才可以提出执行要求2005/8/156权证的分类nn按权证行使方式的分类按权证行使方式的分类1.认购权证（CallWarrants）2.认沽(售)权证（PutWarrants）认购权证（CallWarrants）认沽权证（PutWarrants）持有人权利持有人有权利（而非责任）在指定期间内以预先指定的价格向发行人购入特定数量的相关资产。持有人有权利（而非责任）在指定期间内以预先指定的价格向发行人沽售特定数量的相关资产。到期回报（平均收市价－执行价）并按认购比率调整（执行价－平均收市价）并按认购比率调整2005/8/157权证的分类nn按执行价格与资产价格的关系按执行价格与资产价格的关系权证可分为等价权证、价内权证和价外权证三种定义发行价格风险水平等价（at-the-money）权证等价权证指执行价等同（或非常接近）相关标的资产现价的权证。平价发行中性价内（in-the-money）权证价内认购（沽）权证指执行价低（高）于相关资产现价的权证。通常较高一般较低价外（out-the-money）权证价外认购（沽）权证指执行价高（低）于相关资产现价的权证。通常较低一般较高2005/8/158大陆《权证管理暂行办法》nn股本权证的标的股票应符合：股本权证的标的股票应符合：1.最近20个交易日流通股市值不低于30亿元2.最近60个交易日股票交易累计换手率大于25%3.流通股股本不低于3亿股4.交易所规定的其他条件2005/8/159大陆《权证管理暂行办法》nn交易所上市的权证应符合：交易所上市的权证应符合：1.申请上市的权证不低于5000万份2.持有1000份以上权证的投资者不得少于100人3.自上市之日起存续时间为6个月以上24个月以下4.发行人提供了符合办法规定的履约担保2005/8/1510影响权证价值的因素标的资产价格权证执行价格波动率剩余期限主要因素其他因素市场无风险利率剩余期限B-S等定价模型权证理论价格2005/8/1511影响权证价值的因素因素对认购权证价值的影响对认沽权证价值的影响说明相关标的资产的价格上升正面负面相关标的资产的价格下跌负面正面权证相关标的资产价格越高（低），认购权证的价值越高（低），而认沽权证的价值则越低（高）。相关标的资产价格的波动增大正面正面相关标的资产价格的波动减小负面负面权证相关标的资产价格的波动幅度增大（减小），则权证价值也相应增大（减小）。距离到期的剩余时间越短负面负面距离到期的剩余时间越长正面正面权证越接近到期日，其价值越低。市场无风险利率上升正面负面市场无风险利率下跌负面正面市场无风险利率上升（下跌），认购权证价值上升（下跌），而认沽权证价值下跌（上升）。相关标的资产有派息负面正面如果权证相关标的资产有派息，则在除息日，认购权证价值下跌，认沽权证价值上升。2005/8/1512权证的定价nn权证的价值构成权证的价值构成权证的价值=内在价值＋时间价值权证的内在价值就是其执行价值，即权证立即履约的价值。对认股权证而言，认股权证的内在价值就是指在特定时间内正股价高于执行价的那部分价差；而对于认沽权证而言，其内在价值就是特定时间内正股价低于执行价的那部分价差。因此，如果价差为零或为负值时，权证就没有执行价值，其内在价值为零。权证的时间价值代表了未来股价的波动所带来的收益机会，在其他情况相同的情况下，权证续存的时间越长，权证的时间价值就越高。2005/8/1513权证的定价n认股权证的内在价值=正股价－执行价例如，某只股票的正股价为30元，对应的认股权证执行价为25元，那么该认股权证的内在价值（即执行价值）就是30-25=5元，但当该股票的股价小于或等于25元时，该认股权证的内在价值（即执行价值）就是零。2005/8/1514权证的定价n认沽权证的内在价值＝执行价－正股价例如，某只股票的正股价为25元，对应的认股权证执行价为30元，那么该认沽权证的内在价值（即执行价值）就是30-25=5元，但当该股票的股价大于或等于25元时，该认沽权证的内在价值（即执行价值）就是零。2005/8/1515权证的定价nn权证具有期权的性质权证具有期权的性质权证是衍生证券的一种，实质上是某项权利契约：对于认购权证，权证持有人可于约定的期间或到期日，以约定的价格（而不论该标的资产市价如何）认购该项权证的标的资产；而对于认沽权证，权证持有人可于约定的期间或到期日，以约定的价格（而不论该标的资产市价如何）沽出该项权证的标的资产。权证的本质是期权的买卖，权证的持有人在支付权利金后获得的是一种权利，而非义务，行使与否由权证持有人决定；而权证的发行人在权证持有人按规定提出履约要求之时，负有提供履约的义务。2005/8/1516主要期权定价理论nnBB--SS模型简介模型简介FischerBlack和MyronScholes在1973年发表了《期权定价和公司财务》一文，在一系列严格的假设条件下，通过严密的数学推导和论证，提出了后来被称为“Black-Scholes模型”(下称BS模型)的期权定价模型，成为期权定价理论研究中的开创性成果。其中心思想是在已知股票价格未来分布的假设下，可以用股票和一个无风险债券组合动态复制期权的收益进行避险，而期权的价格就等于动态复制所需的成本。注意：注意：BB--SS模型一般只能用于欧式期权定价，美式期模型一般只能用于欧式期权定价，美式期权定价需借助二叉树等模型辅助计算权定价需借助二叉树等模型辅助计算2005/8/1517B-S模型的主要假设nn在在BSBS模型模型中，中，假设假设股价股价服从几何布朗运动服从几何布朗运动（一个扩散的过程），也就（一个扩散的过程），也就是说有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差，同时还对市场做了如是说有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差，同时还对市场做了如下假设：下假设：(1)无风险利率已知且在合约期限内为常数，投资者可以无风险利率自由借贷。(2)股票不分发股利也不做任何其它形式的利润分配。(3)期权为欧式的，即只能在到期时履约。(4)买卖股票与期权时无交易成本。(5)对卖空没有任何限制。(6)交易时间及价格变动是连续的。2005/8/1518B-S模型的期权定价公式n期权价值是由5个变量所决定，包括标的股价（S），行权价（K），无风险利率（r），权证有效期（T-t）、标的股报酬率标准差（σ）。这5个变量的变动会影响期权价值的变动。在无套利的假设下，欧式看涨期权的定价公式为:)()(),,,,(1)(1tTdNKedSNtrKSCtTr---=--sstTtTrKSd--++=ss))(21()/ln(212005/8/1519B-S模型的权证定价公式n根据B-S模型关于期权的定价公式，权证价值由6个变量所决定：标的股价（S），行权价（K），无风险利率（r），权证有效期（t）、标的股报酬率标准差（σ）以及权证的股息率（i）。n欧式认股权证的定价公式为：)()(),,,,(21dKedSetrKSCrtitΦ-Φ=--sttirKSdss)21()(log21+-+=tdds-=122005/8/1520B-S模型的权证定价公式n欧式认沽权证的定价公式为：)()(),,,,(12dSedKetrKSPitrt-Φ--Φ=--sttirKSdss)21()(log21+-+=tdds-=122005/8/1521权证定价实战nn元富权证金融网权证分析工具元富权证金融网权证分析工具权证定价实战nn参数说明参数说明1.标的股价：权证所对应的标的股票的最新市场价格2.履约价：权证的执行价格3.距到期日：权证尚存的有效期4.无风险利率：市场无风险利率5.波动度：权证标的股票的波动率6.执行比例：每1份权证行权时可以买入或者沽出股票的数量2005/8/1523权证定价实战nn波动度的计算波动度的计算我们可以从股票价格的历史数据来估算股票价格的波动率，参数定义：一般来说，为了获得较高精度的标准差，数据越多越好；但是S一般随着时间的变化而变化，远期的历史数据对于预测未来股票价格走势可能不起作用，因此一般使用与期权有效期相对应的时间长度的每日收盘价进行计算，比如对于有效期为18个月的期权则使用最近近18个月的历史数据。:iS第i个时间间隔末的股票价格（i=0，1，…，n），:t以年为单位表示的时间间隔的长度令)ln(1-=iiiSSu，则∑=--=niiuunS12)(11，tsS=2005/8/1524权证定价实战nn权证价格分析权证价格分析1.权证市值：根据参数计算的出的权证价值2.内含价值：权证立即履约的价值3.时间价值：等于权证价值减去其内含价值，当权证到期时其时间价值为零4.有效杠杆比例：实际杠杆倍数，等于杠杆倍数乘以对冲值（Delta）2005/8/1525权证定价实战nn风险参数说明（风险参数说明（GreeksGreeks指标）指标）1.Delta：又称对冲值，指当标的资产价格改变一个单位时，权证价格变动的大小2.Gamma：表示Delta的变化相对于标的资产价格变化的比率3.Theta：权证价值对标的资产的波动率4.Vega：权证价值对剩余期限的敏感性5.Rho：权证价值无风险利率的敏感性6.名目杠杆比例：杠杆倍数（Gearingxie），又称成本杠杆、放大比例7.权证损益平衡点：权证获利或者亏损的平衡点2005/8/1526权证定价实战nn宝钢股份权证计算实例宝钢股份权证计算实例参数说明：1.标的股价：以停牌前的收盘价计算的自然除权价为4.25元，但宝钢承诺了4.53元的回购价格，因此取4.53元。2.履约价：权证条款规定4.50元3.距到期日：权证条款规定378日（1.036年）4.无风险利率：取4.22%5.波动度：从历史数据计算得出宝钢股份股价波动率29.37%6.执行比例：权证条款规定1：12005/8/1527权证定价实战nn长江电力权证计算实例长江电力权证计算实例参数说明：1.标的股价：以停牌前的收盘价计算的自然除权价为6.78元2.履约价：权证条款规定5.50元3.距到期日：权证条款规定18个月（1.5年）4.无风险利率：取4.22%5.波动度：从历史数据计算得出的长江电力股价波动率为13.35%