第六章互换的设计与定价

Excel与金融工程学厦门大学出版社，2010年版第一章Excel基础第二章现金流的时间价值第三章固定收益证券定价第四章权证定价第五章远期与期货的定价与套利第六章互换的设计与定价第七章期权定价第八章房屋按揭抵押贷款及ARM第九章CMO的份额设计第十章在险价值量VaR的计算南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）第一节背景知识第二节基于Excel的货币互换设计第三节货币互换定价第四节基于Excel的利率互换设计第五节利率互换定价第六章互换的设计与定价南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）2一、互换的定义二、互换的历史三、互换的设计与定价3第一节背景知识南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）互换（swaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定时间内交换一系列现金流的合约。简言之，互换是对现金流的交换。在双方进行互换以后，一方将支付现金流给另一方，并收到来自对方的现金流，双方的支付都基于相同的参照金额即名义本金。互换是专门为改变现金流风险而设计的，其之所以能有效地应用于风险管理，是因为它使得公司或金融机构能够把一种现金流转换成另外一种风险特征更适合于他们的现金流。4一、互换的定义南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）互换比较常见的有两种形式，即利率互换和货币互换。利率互换一般是相同币种的名义本金，双方交换的是以名义本金为基础计算的固定利率现金流和浮动利率现金流，一般只涉及利息交换而不交换本金。货币互换一般是不同币种的名义本金，因为汇率的变化所以会涉及本金的交换，而利息流一般是基于固定利率计算的，当然也有不同币种不同利率形式的交换。5第一次货币互换发生在1979年的伦敦，而第一次有显著意义的互换发生在1981年，涉及世界银行和IBM的货币互换。由于IBM在1979年发行了德国马克和瑞士法郎的固定利率债务，而其本身是美国的公司，偿还这些债务的本息却需要用德国马克和瑞士法郎，承担着外币风险暴露。与此同时，世界银行拥有大量德国马克和瑞士法郎，正想进行美元融资同时却又不想承担以美元计价的债务。在所罗门兄弟的撮合下，双方进行了互换。6二、互换的历史南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）互换的结果就是IBM虽然借进的是德国马克和瑞士法郎的债务，其却只需要承担世行包括本金在内的所有美元债务支付（结果就好像IBM只持有美元债务）；世行正好相反，虽然融的是美元债务，却只需承担IBM包括本金在内的所有德国马克和瑞士法郎的债务支付。这个交换实例让我们大致对于互换能使公司或投资者完全改变其对某一风险的暴露的作用有一个比较直观的感受。7利率互换是货币互换结构自然演变的一种产物。在利率互换的原型中，在互换期间，一方（传统上是空头方）交纳与名义本金的浮动利率支付相一致的现金流并收取与相同名义本金的固定利率支付相一致的现金流。由于用来计算利率支付的名义本金对于固定或浮动利率支付都是一样的，所以没有理由在到期时交换名义本金。首次利率互换发生在1981年，自那以后，利率互换市场要比货币互换市场发展得快很多。8（一）互换的设计1.货币互换设计原理假设有A、B两方，A需要Y币，B需要X币。双方都能借到相应的货币只是由于公司评级不同借入的成本（融资利率）会有所不同。一般来说，若A公司评级比B公司高，那么A借两种币种的成本都较B有优势。但是比较优势原理告诉我们他们之间仍然可以进行交换，因为B在借Y币上面的劣势相对于其借X币的劣势要小，所以互换的方向因而确定，即A借X币，B借Y币。9三、互换的设计与定价南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）接下来，考虑撮合人的佣金，因为互换交易不如期货交易的标准化程度高，如果没有中间人，互换一般很难找到恰当的对手方。最后，既然要进行互换，那么双方都要从中获得好处，且一般是均等的好处，否则互换不会进行（当然，这里只是为了简化分析，如果双方所获收益不均等，互换也可以进行，只是这时候方案会有无数种），这就要求我们在实际设计过程中保证双方获得相等的利率优惠。总结一下，即：第一步：确定互换方向第二步：考虑中间人的合理佣金要求第三步：保证双方获得均等互换收益102.利率互换设计原理假设有A、B两方，A需要借入浮动利率债务，B需要借入固定利率债务。双方都能借到相应利率的债务只是由于公司评级不同会导致成本不同。同样的，假设A公司评级高于B公司，那么其在借浮动或者固定利率债务时都较B有优势。但是，经过比较优势分析，我们发现B在借浮动利率债务上的劣势相对较小，所以A借固定利率，B借浮动利率，然后两者交换利息流。第二、三步同以上货币互换。111.货币互换的定价（1）运用债券组合定价：原理：货币互换可看作是一份X币债券和一份Y币债券的组合。对于A公司来说，其与B公司进行的货币互换相当于持有一份X币债券空头和一份Y币债券多头，因为A付出X币的现金流同时收入Y币的现金流。假设互换的价值为：对于A来说，；对于B来说，。其中：是从互换中分解出来的Y币债券的价值,是从互换中分解出来的X币债券的价值，12（二）互换的定价=0YXVBSB互换=0XYVSBB互换YBXB南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）是即期汇率（直接标价法：1单位X币等于若干单位Y币）。（2）运用远期组合定价：原理：货币互换可分解成一系列远期合约的组合，因为互换中的每一次支付都可用一笔远期外汇协议的现金流来代替。逐笔计算远期外汇协议的价值再加总即为货币互换的价值。假设互换的价值为，对A来说应有：其中。13V互换YYninirirnVFFReFFRe互换利收利付本收本付=1=（）（）YX0-irriRSe（）0S对B来说应有：其中，这里：是n期利息互换的价值之和，是第n期（最后一期）本金互换的价值，是对应第i期的远期汇率（直接标价法），是即期汇率（直接标价法），是X币年利率，是Y币年利率，是现金流。（假设互换的时点为0）。14YYninirirnVFFReFFRe互换利付利收本付本收=1=（）（）YX0-irriRSe（）YniiriFFRe利收利付=1（）YnrnFFRe本收本付（）iR0SXrYrF（1）运用债券组合定价原理：利率互换可以看成两个债券头寸的组合。对于A公司来说，其与B公司进行的利率互换相当于持有一份固定利率债券多头和一份浮动利率债券空头，因为A付出浮动利率计算的现金流的同时收入固定利率计算的现金流。对于A：；对于B：。其中：是固定利率债券价值，是浮动利率债券价值。是距第次现金流交换的时间，是到期日为的LIBOR零息票利率，152．利率互换的定价fixflVBB互换=flfixVBB互换=niinnfixirtrtBkeLe=1=*11flrtBLke=()itiiri南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）是支付日支付的固定利息额，是利率互换合约中的名义本金额，是站在估值时点上下一支付日应支付的浮动利息额，是距下一次利息支付日还有的时间。（2）运用远期组合定价在知道利率的期限结构的情况下，按以下步骤计算可得到利率互换的价值第一步：计算远期利率第二步：确定每期净现金流第三步：将现金流贴现16kL*k1t例6.2.1：A、B两家公司面临如表6.2.1下的利率：（A需要英镑，B需要美元），A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款，假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。如果金融机构要为它们安排互换，并至少赚50个点的利差，对A、B有同样的吸引力，A、B各要付多少的利率？表6.2.1市场向A、B公司提供的借款利率17第二节基于Excel的货币互换设计美元英镑A公司8.0%11.6%B公司10.0%12.0%南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（一）制作Excel工作表的表头根据题目所给信息制作货币互换条件表，在A1：C7区域输入相应条件和数值。见图6.2.1。18一、利用Excel设计货币互换和求解互换利率南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（二）编辑公式制作货币互换决策表在A9：A19区域各单元格依次输入：互换方向判断、A应借币种、B应借币种、互换利益分配（%）、互换总收益、金融机构获得收益、A获得的利益、B获得的利益、互换利率（%）、A应付互换利率、B应付互换利率。在B9：B19区域相应单元格内输入公式实现互换方向和利率的自动判断和计算。以B10单元格为例：选中B10单元格，直接在此格内输入公式或者在上方公式编辑栏内输入：“=IF(ABS($B$4-$B$5)ABS($C$4-$C$5),$B$3,IF(ABS($B$4-$B$5)=ABS($C$4-$C$5),任意币种,$C$3))”。19该公式通过比较A、B公司借英镑和美元利差额的绝对值来实现比较优势的判断从而决定A公司应该借入的币种。以下各单元格输入公式的操作同此。B11：“=IF(ABS($B$4-$B$5)ABS($C$4-$C$5),$C$3,IF(ABS($B$4-$B$5)=ABS($C$4-$C$5)任意币种,$B$3))”——B应借币种（利差绝对值比较）；B13：“=ABS($B$4+$C$5-($C$4+$B$5))”—互换总收益计算；B14：“=$C$7”——金融机构要求的利差；B15：“=($B$13-$B$14)/2”——计算A的互换收益；20B16：“=($B$13-$B$14)/2”——计算B的互换收益；B18：“=IF($B$10=美元,$C$4-$B$15,IF($B$10=任意币种,$C$4-$B$15,$B$4-$B$15))”——计算A应付的互换利率；B19：“=IF($B$11=英镑,$B$4+$B$14/2,IF($B$11=任意币种,$B$4+$B$14/2,$C$4+$B$14/2))”——计算B应付的互换利率。公式输入完毕后，所得结果见图6.2.2。2122图6.2.2货币互换决策表得到这个小模型以后，只要在B4：C5区域输入变化的利率就可以马上得到互换方向和互换利率等信息。同样的，当金融中介要求的收益变化时也可在C7单元格中输入变化后的利差从而得到新的货币互换利率。要说明的一点是，输入变化的利率时注意假定A公司是信用等级高于B的公司，所以其在两种货币上的借款利率都要低于B。当然，题目假设的是A、B公司互换的收益相等，当双方不要求收益相等时，互换就有无数种方案，有兴趣的读者可以对这个模型稍加变化来得到其他的方案。23（一）做出基础互换图1.首先确定A21：E28为作图区域，在相应的单元格内输入货币互换参与方的名称，点击Excel上方工具栏中按钮实现单元格合并；在Excel任务栏中依次选择“格式—单元格—边框—外边框”将互换方名称单元格加上外边框（见图6.2.3）；2.点击Excel下方绘图工具栏中的按钮，在参与方名称单元格之间添加箭头以表示互换支付流的方向（见图6.2.4）；3.将A、B公司名称单元格下方适当位置的单元格进行合并和添加外边框为下一步公式输入做好准备；（见图6.2.5）24二、用Excel做货币互换图南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）25图6.2.3给参与方名称加外边框26图6.2.4在参与方名称单元格之间添加箭头并预留空格27图6.2.5去除网格线（二）输入公式实现动态决策跟进1．第一组公式：直观显示A、B公司融资对象A27：“=$B$10&贷款人”（此单元格显示的是互换决策下A公司的融资对象，用“&”连接数字和文本使它们在同一个格内显示，注意贷款人要用英文的双引号引起来）；E27：“=$B$11&贷款人”（此单元格显示的是互换决策下B公司的融资对象）。2．第二组公式：