人教版初一上册--有理数概念复习

学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！1有理数复习教学目的：1、掌握有理数的基本概念，会灵活运用概念的判定；2、能深入的运用数轴、相反数、绝对值，学会数形结合解题的方法技巧；3、初步了解用字母代表数的意义、运算为今后数学的学习打下基础。教学重难点：数轴、相反数、绝对值的深入应用；数形结合的思想的转变；字母代表数的思想的转变第一部分有理数的概念（一）正数和负数一、概念像3、0.3等大于0的数叫正数，（一般前面的“+”号省略不写）；在正数前面加上“—”号的数叫负数；注意：0既不是正数也不是负数:二、典型例题（注意：“0”的判定）例：下列说法正确的个数有（）①不是负数一定是正数②带“+”的数是正数，带“—”的是负数③任意一个正数，前面加上“—”，就是一个负数④小于零的数是负数⑤﹣a一定是负数A．1个B.2个C.3个D.4个【练一练】1、下列说法正确的个数是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数②任意一个正数，前面加上“—”号就是一个负数③0是最小的数④大于零的数是正数⑤字母a既是正数又是负数A．0个B．1个C．2个D．3个学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！21.1,2,3,4,5,，，，…第81个数是，第2005个数是2．(1)1、2、3、4、5、6、7、8、、、、…（第2007个数）、（第2008个数）、…⑵１、13、15、17、19、111、113、115、、、、…（第2007个数）、（第2008个数）、…（二）有理数注意:①有理数的分类必须按同一标准；②把正整数和0统称为非负整数，把负整数和0统称为非正整数；③含有形式就不是有理数一、有理数分类0正整数整数负整数有理数：正分数分数负分数（按有理数的意义分类）正整数正有理数正分数有理数：0负整数负有理数负分数(按正、负来分类)二、典型例题例：下列说法错误的是（）A．2不是有理数B．0.9是有理数C．自然数就是非负整数D．自然数就是正整数注意：正整数和零叫自然数【练一练】1、关于0的说法正确的有（）①是整数②不是正数，也不是负数③是最小的整数④不是自然数A．0个B．1个C．2个D．3个2、下列说法正确的是（）学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！3A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数1、观察下列各数能得出什么规律？⑴1,2,3,4,，；⑵1234,,,,2345，；2、观察下列按顺序排列的等式9011,91211,92321,93431,94541,…猜想第n个等式（n为正整数）应为.3、数字解码：第一个数是321，第二个数是532，第三个数是954，第四个数是1798，…观察并猜想第六个数是（三）数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线上任意取一点为原点；③确定正方向（用箭头表示）④选取适当的长度为单位长度一、数轴概念判断例：下列数轴中，画得正确的是（）二、数轴上点的移动例：1、如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为．CDBA02、在数轴上表示2的点向左移动5个单位的点表示的数是。3、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！44、点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是。5、在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．三、利用数轴比较大小例1：已知有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子正确的是（）A、0abB、abC、0abD、0ab例2：已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则,,,abab大小关系为（）A、ababB、baabC、babaD、abab（四）相反数只有符号不同的两个数叫相反数相反数的性质与判定：①任何数都有相反数，且只有一个；②0的相反数是0；③互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数0ab例：写出下列式子的化简结果⑴(3)(4)⑵()()()abm注意：多重符号化简的规律：若偶数个“”号，结果为正；若奇数个“”号，结果为负。【练一练】1、下列判断正确的是（）A、正数与负数互为相反数B、一个正数的相反数就是负数C、a是有理数，a是负有理数D、一个数的相反数一定小于原数学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！52、一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、正数B、负数C、正数和零D、负数和零3、一个数比它的相反数小，这个数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数5、已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，已知2z，求zxy的值。6、已知a和b互为相反数，m和n互为倒数，(2)c，求22mnabc的值。（五）绝对值几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值，记作a代数定义：①一个正数的绝对值是它本身②0的绝对值是0③一个负数的绝对值是它的相反数用字母表示为：0000aaaaaa00aaaaaa非负数的绝对值等于它本身非正数的绝对值等于相反数注意：任何数的绝对值为非负数，即0a例1：①16；87；②2332；1112124643=③当1,4ab时，321ba例2：若x相反数是3，5y，则xy例4：已知7x，12y，且xy，求xy的值学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！6例6：若1102ab，求2ab的值例7：①当0x时，xx；当1xx时，则x②当2x时，2x，2x③若2x，则x④若120xy，则x，y，xy例8：已知aa，则a值是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数例9、化简3x(思考题)同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5－(－2)|=______。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。（思考题）若a、b、c为不等于0的有理数，则abcabcabcabc值为多少？学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！7（六）有理数的大小比较①利用数轴比较两个有理数的大小口诀为：“数轴上两个数相比较，左边的总比右边的小”②利用绝对值比较两个负数的大小口诀为：“两个负数相比较，绝对值大的反而小”例1、比较下列各数的大小①(5)与(6)②23与34③1112与1213点拨：异号两数比较大小，只看符号；两个负数比较大小，要看绝对值。例2：【综合题】如图，已知P、Q、R是数轴上三点，所代表的数分别为p、q、r。若xpq，yqr，zrp，则下列哪一个选项正确（）A、zxyB、zyxC、xyzD、yzx【综合练习：】1、如果水位下降5m记作－5m，那么水位上升3m记作（）A．－2mB．8mC．－8mD．3m2、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则（）A．0baB．0baC．0baD．0ba学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！83、数轴上表示数－5和表示数－14的两点之间的距离是：（）A．9B．－9C．19D．－194、若aa，则a是（）A、正数B、零C、正数和零D、负数和零5、若0aa，则a是（）A、正数B、正数和零C、负数D、负数和零6、下列判断不正确的是（）A、若0ab，则abB、若ab，则0abC、若1xx，则0xD、若1xx，则0x7、若0a，则（）A、0aB、0aC、0aD、0a8、若aa，则（）A、0aB、0aC、0aD、0a9、若11x，则x=10、若330xy，则x，y11、已知x，y满足1102xyy，求73xy的值12、若a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，求代数式2004()2005abc的值13、已知8a，2b，且abba，求a、b值学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！9第二部分运算典型例题：例1：①若0,0,ab则ab0，ab②若0,0,ab且ab，则ab0，ab③若0,0,ab且ab，则ab0，ab④若0,0ab且ab，则ab例2：下列说法正确的是（）A、abaB、abbC、()abaD、A、B、C都不对例3：计算①113(7.5)(2)(7.15)(1.65)0.6522②)8()9()2()5(③)8()2()7()15()3(15④)31()325(2⑤111174417431115例4：某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋,复称时发现误差如下(超过记为正,不足记为负):+0.6,+1.8,―2.2,+0.4,―1.4,―0.9,+0.3,+1.5,+0.9,―0.8问:该面粉厂实际收到面粉多少千克?学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里！10例5：某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？学生完成情况：评语：