必修2直线与圆典型题型总结

■■■第1页共7页■■■直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1．已知点(1,3)A、(2,6)B、(5,)Cm在同一条直线上，那么实数m的值为_______直线的斜率=_____．2．已知0m，则过点(1,1))的直线320axmya的斜率为________**3．已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线:0lmxym与线段PQ有交点，求m的范围．二：截距问题：4.若三点(2,2)A,B(,0)a，(0,)Cb(0ab)共线，则11ab=______**5.已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限*6.（1）过点(1,2)A且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是.（2）过点(1,2)A且在x轴，y轴截距互为相反数的直线方程是.三：平行垂直：7、已知过点2Am，和4Bm，的直线与直线210xy平行，则m=______8、若直线1210lxmy：　与直线231lyx：平行，则m___（若垂直呢）9、过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为__________10、已知直线12:(3)453,:2(5)8lmxymlxmy，（1）若12ll，则________m*（2）若12//ll，则________m五：交点问题：11、过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程.是____________（垂直呢？）**12．若直线:1lykx与直线10xy的交点位于第一象限，求实数k的取值范围.六：距离问题13．已知点(3,)m到直线340xy的距离等于1，则m_________14．已知直线0323yx和016myx互相平行，则它们之间的距离是_________15.①平行于直线34120xy,且与它的距离是7的直线的方程是________________________②垂直于直线350xy,且与点(1,0)P)的距离是1053的直线的方程是___________■■■第2页共7页■■■16.过点(1,2)A且与原点距离最大的直线方程是____________七：圆的方程例1、若方程014222ayxyx表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是圆心坐标是__________________,半径是________________例2、求过点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程，并判断点)4,2(P与圆的关系．例3圆心在直线30xy上，与直线0y相切，且被直线0xy所截得的弦长为27的圆的方程．**练习.方程22(1)40xyxy所表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．两个点C．一个点D．一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线1yx与圆)0(0222aayyx没有公共点，则a的取值范围是*2、设点（00,yx）在圆222ryx的外部，则直线200ryyxx与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定*3、原点与圆22(1)()2(01)xyaaa的位置关系是___________九：直线与圆的位置关系（一）相交例1、已知圆042:22yxyxC和点(0,2)P，（1）求直线1:360lxy被圆C截得的弦AB的长；（2）直线2l与圆C交与MN两点，弦MN被点P平分，求2l的方程（*3）过P点的直线l截圆C所得的弦长为4，求直线l的方程。■■■第3页共7页■■■**例2、圆9)3()3(22yx上到直线340xyb的距离为1的点有三个，则_____b，**例3、.已知方程04222myxyx表示圆,（1）求m的取值范围；（2）若该圆与直线042yx相交于两点，且OMON（O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.**例4.已知圆22:(1)5Cxy，直线:10lmxym。（1）求证：对mR，直线l与圆C总相交；（2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；练习、1、直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为2、已知圆16)1()2(22yx的一条直径通过直线032yx被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_____________________3、圆034222yxyx上到直线01yx的距离为2的点共有______个（二）相切例1已知圆422yxO：，（1）求过点(1,3)M与圆O相切的切线方程；■■■第4页共7页■■■（2）*求过点42，P与圆O相切的切线方程并求切线长；（3）求斜率为2且与圆O相切的切线方程；（4）**若点(,)xy满足方程224xy，求2yx的取值范围；（5）**若点(,)xy满足方程224xy，求43yx的取值范围。**例2、过圆122yx外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。**例3、若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.若有两个公共点呢？练习：1．求过点(3,1)M，且与圆22(1)4xy相切的直线l的方程是____________________________.2、已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为.3.过圆422yx外一点)1,4(M引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是______________4．已知P是直线0843yx上的动点，PBPA,是圆012222yxyx的两条切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．**5、已知对于圆1)1(22yx上任一点),(yxP，不等式0myx恒成立，求实数m的取值范围是____________**6．曲线)2|(|412xxy与直线4)2(xky有两个交点时，实数k的取值范围是（）■■■第5页共7页■■■A．]43,125(B．),125(C．)43,31(D．)125,0(（三）相离例1：圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系例1、判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系，例2、求两圆0222yxyx和522yx的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例3：圆0222xyx和圆0422yyx的公切线共有条。1、若圆042222mmxyx与圆08442222mmyxyx相切，则实数m的取值集合是.2、与圆522yx外切于点)2,1(P，且半径为52的圆的方程是___________十一：直线与圆中的对称问题例1、（1）圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是（2）已知圆522yx与圆224430xyxy关于直线l对称，求直线l的方程。例2．一束光线从点33，A出发经x轴反射到圆222690xyxy的最短路程是．例3、已知圆074422yxyxC：，自点33，A发出的光线l被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C相切，（1）求反射光线所在的直线方程．（2）光线自A到切点所经历的路程．例4、已知直线:33lyx，（1）(1,1)P关于直线l对称点的坐标是____________（2）直线2yx关于直线l对称的直线方程是_______________■■■第6页共7页■■■（3）已知点(1,2)A，(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程为_________**例5、已知点M(3,5)，在直线:220lxy和y轴上各找一点P和Q，使ABC的周长最小.例6.（1）直线:3lyxb是圆222690xyxy的一条对称轴，则b______(2)圆222690xyxy关于点M(3,5)对称的圆的方程是_____________________十二：直线与圆中的最值问题例1、已知圆1)4()3(221yxO：，),(yxP为圆O上的动点，则22xy的最小值是_________例2、已知)0,2(A，)0,2(B，点P在圆4)4()3(22yx上运动，则22PBPA的最小值是.例3.点(,)Axy满足30xy,21x，，求xy的最大值和最小值例4.（1）点A(1,3),(5,1)B，点P在x轴上使||||PAPB最小，则P的坐标为（）（2）点A(1,3),(5,1)B，点P在x轴上使||||PAPB最小，则P的坐__________（3）点A(1,3),(5,1)B，点P在x轴上使||||PAPB最大，则P的坐标为_________例5.点(,)Pxy在直线40xy上，则（1）22(1)(2)xy的最小值是________________（2）22(1)(2)xy的最小值是________________(3)22xy的最小值是________________（4）222xyx的最小值是________________（5）若点Q在直线2230xy上则||PQ的最小值是___________练习、1、已知22430xyx，则22xy的最小值是______；222xyy的最大值是_________■■■第7页共7页■■■2、已知点)2,4(),6,2(),2,2(CBA，点P在圆422yx上运动，求222PCPBPA的最大值和最小值.3、已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时P点的坐标。十三：轨迹问题例1、已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为21，求点M的轨迹方程.例2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆4)1(22yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.例3、由动点P向圆122yx引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程是.