中考题归类天津中考圆、方案选择

一、.关于21题（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．(12.天津)已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．（2013•天津）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.(14.天津)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，6AB，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若60CAB，求BD的长．ABOCDABOD第（21）题图①图②C图①图②llDEFBDCBOOAA（15.南开）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（Ⅰ）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（Ⅱ）如果把直线CD向下平行移动，如图②，直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其它条件不变，且AG=4，BG=3，求ACAD的值．(15.和平）已知AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．（Ⅰ）如图①，求BOC的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO交⊙O于点M，过点M做MN∥OB交CD于点N，当6OB，8OC时，求⊙O的半径及MN的长．（15.红桥）半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上，若BE切⊙O于点E．（Ⅰ）如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA＝________度；（Ⅱ）如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长．BCDEFGAOBCDEFGAMNO图①图②图②第（21）题BFDAEC图1OlBFDAECO图2lDABCO·图①图②·OABCDG二、关于22题（11.天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（3取1.73，结果保留整数）．（12．天津）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．（13.天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．（14.天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得54PMQ，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得73PNQ．已知PQMQ，40mMN，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）．(15.河西)某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1∶2.4（即AD∶DC=1∶2.4）的坡面．如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果保留根号）.三、关于23题八上P85练习1八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。2008年中考24题天津市奥林匹克中心体育场—“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度八下P117拓广探索10.ABABCC图①图②第（22）题C5473PMNQ要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm？）2009年中考24题如图1，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度八下P117综合运用7青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8250kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2010年中考24题青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。2011年2012年2013年八下P94例5（14．天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5kg元/．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为kgx，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．（15.南开）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房价定为多少元时，宾馆利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180190200…居住房间数量504948…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）关于24题（12．天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．（2013•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．（14.天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点(20)A，，点(02)B，，点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为．（Ⅰ）如图①，当90时，求AEBF，的长；（Ⅱ）如图②，当135时，求证AEBF，且AEBF；（Ⅲ）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．（15．南开）如图，△OAB是边长为23的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为'A，折痕为EF．（Ⅰ）当'AE∥x轴时，求点'A和E的坐标；（Ⅱ）当'AE∥x轴，且抛物线216yxbxc经过点'A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（Ⅲ）当点'A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△'AEF成为①直角三角形；②等边三角形？若能，请直接写出点'A的坐标；若不能，请你说明理由．OxyAEDBFD()FEyxAEDOFEFD图①图②第（24）题B