高二数学必修5月考试卷《解三角形》与《数列》

高二数学月考（《解三角形》与《数列》）(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A12nanB)21()1(nannC)12()1(nannD)12()1(nann2．已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=（）A．21B．2C．2D．213．若ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A.14B.14C.23D.234．设数}{na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．2D．45．在各项均为正数的等比数列nb中，若783bb，则3132loglogbb……314logb等于（）(A)5(B)6(C)7(D)86．在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A.b=10,A=450,C=600B.a=6,c=5,B=600C.a=7,b=5,A=600D.a=14,b=16,A=4507．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na（）A．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn8．在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（）A奎屯王新敞新疆m3400B奎屯王新敞新疆m33400C奎屯王新敞新疆m33200D奎屯王新敞新疆m320010．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且132nnTSnn，则55ba（）A32B149C3120D9711．已知{}na为公比q＞1的等比数列，若20052006aa和是方程24830xx-+=的两根，则20072008aa+的值是（）A18B19C20D2112．已知数列na中，11,a前n项和为nS，且点*1(,)()nnPaanN在直线10xy上，则1231111nSSSS=（）A.(1)2nnB.2(1)nnC.21nnD.2(1)nn二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知na为等差数列，3822aa，67a，则5a____________14.已知数列｛an｝的前n项和是21nSnn=++,则数列的通项an=__15．在△ABC中,若a2+b2c2,且sinC=23,则∠C=16．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，ABCS=23，那么b=三、解答题：（本大题分6小题共74分）17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知3a，2b，B=45求A、C及c18．（本小题满分12分）等比数列na中，72S，916S，求4S．19.（本小题满分12分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA，求ABC△的面积．20．（12分）已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求na的通项;（2）求naaaa321的值。21．（12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)22.（本小题满分14分）设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．北1B2B1A2A120105乙甲高二数学月考（《解三角形》与《数列》）参考答案：一、选择题：BDABCDA，DABCC二、填空题：13、1514.na=15、3216、13三、解答题：18．（本小题满分12分）解法一：∵72S，916S，易知1q，…………………………………..(2分)911)1(7)1(611qqaqa∴911)1)(1)(1(421qqqqqa∴01224qq，∴32q，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414qqaqqaS．…………………(12分)解法二：设数列na的公比为q，∵72S，916S，∴91765432121aaaaaaaa∴9177774221qqaa∴01224qq∴32q，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414qqaqqaS．解法三：∵数列na为等比数列，∴2S，24SS，46SS也为等比数列，即7，74S，491S成等比数列，∴)91(7)7(424SS，解得284S或214S∵022212143214qaqaaaaaaaS∴284S．19.解：（Ⅰ）由余弦定理得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．···········4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．···················6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2ba，························8分联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．所以ABC△的面积123sin23SabC．······················12分20．解：（1）4133aadd283nan……4分（2）1283093nn∴数列na从第10项开始小于0∴)10(,283)9(,328328nnnnnan当9n时，235323282522121nnnnnaaaaann，当10n时，)()(111092121nnaaaaaaaaa)9(2921091naaaan)9(2283292125nn2)9)(263(117nn24685332nn∴)10(,2468533)9(,23532221nnnnnnaaan……12分21．解法一：如图，连结11AB，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，…………4分1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，…………6分在121ABB△中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．12102BB．…………10分因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）答：乙船每小时航行302海里．…………12分22解：（Ⅰ）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，，…………………………………………………………………3分解得2d，2q．……………………………………………………………4分所以1(1)21nandn，………………………………………………5分112nnnbq．…………………………………………………………………6分北1B2B1A2A120105甲乙（Ⅱ）1212nnnanb．……………………………………………………………7分122135232112222nnnnnS，①……………………………………9分3252321223222nnnnnS，②……………………………………11分②－①得22122221222222nnnnS，…………………………12分221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn．……………………………………………………………………14分