扭转变形的概念

1汽车转向轴传动轴研究对象：圆截面直杆22.受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的外力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。且满足平衡方程:3.变形特点各横截面绕轴线发生相对转动.扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。mmOBAxyzmm变形前变形后fABabb/纵向线ab3转速：n(转/分)输入功率：P(kW)m1分钟输入功：1分钟m作功：'WWnm21n2mmWmN9550nPm单位二、外力偶矩的计算PPW600001000604m----作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿米（Nm)；P-----轴传递的功率，P的单位大多为千瓦(kW)；n----轴的转速，单位为转/分(r/min)。m)(N9550nPmm)(N7024nPmm)(N7121nPm其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（r/min）其中：P—功率，马力（PS）n—转速，转/分（r/min）其中：P—功率，马力（HP）n—转速，转/分（r/min）※1PS=735.5N·m/s,1HP=745.7N·m/s,1kW=1.36PS功率，转速和力偶矩之间的关系5圆轴扭转时的变形现象1、各圆周线绕轴线发生了相对转动，形状、大小及相互间距离均未发生变化2、所有纵向线均倾斜同一微小角度，原来的矩形格均变成平行四边形，但纵向线仍近似看作直线。6max圆轴扭转时的剪力分布因为横截面大小、形状、纵向间距均未发生变化2、横截面上有剪应力1、横截面上无正应力因为相邻横截面间发生相对转动，即相对错动BTPmaxAO7杆扭转时的内力扭矩杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。扭矩的符号规定：用截面法求扭矩：mmmTmTmTmx00x把扭矩按右手螺旋法则表示成矢量:4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向与外法线方向一致为正(离开截面为正)与外法线方向相反为负(指向截面为负)8在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为扭矩图。直接求扭矩图的简便方法：从杆件最左端直接画扭矩图，外力偶向上为正，扭矩上升；外力偶向下为负，扭矩下降。（若从杆件最右端直接画扭矩图，则外力偶向下为正，扭矩上升；外力偶向上为负，扭矩下降。）外力偶作用点即为扭矩突变点，其扭矩突变值为该外力偶的值，扭矩的大小为该外力偶与前一扭矩依次相加的代数值。待画完扭矩图后可检查扭矩图两端的扭矩与两端外力偶是否相对应，以确保扭矩图正确无误。2.扭矩图9例1某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功率为PA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别为PB=PC=120kW，PD=160kW。试作轴的扭矩图。解：1.由功率与转速关系计算外力偶矩：)mkN(18.270016055.955.9nPMDD)mkN(64.170012055.955.9nPMMBCB)mkN(46.570040055.955.9nPMAA10BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT/kN·mT图1.642.简便方法求扭矩（1）（从左端开始）1.64MC向下，扭矩下降2.18MD向下，扭矩下降1.64MB向下，扭矩下降mN5460AMm0N164CBMMmN2180DM从杆件最左端直接画扭矩图，外力偶向上为正，扭矩上升；外力偶向下为负，扭矩下降。外力偶作用点即为扭矩突变点，其扭矩突变值为该外力偶的值，扭矩的大小为该外力偶与前一扭矩依次相加的代数值。5.46MA向上，扭矩上升11BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT/kN·mT图1.645.46MA向上，扭矩上升2.简便方法求扭矩（1）（从左端开始）再看一次1.64MC向下，扭矩下降2.18MD向下，扭矩下降1.64MB向下，扭矩下降mN5460AMm0N164CBMMmN2180DM12BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT/kN·mT图1.645.46MA向上,扭矩下降1.64MC向下，扭矩上升2.简便方法求扭矩（2）（从右端开始）2.18MD向下，扭矩上升1.64MB向下，扭矩上升mN5460AMm0N164CBMMmN2180DM从杆件最右端直接画扭矩图，则外力偶向下为正，扭矩上升；外力偶向上为负，扭矩下降。外力偶作用点即为扭矩突变点，其扭矩突变值为该外力偶的值，扭矩的大小为该外力偶与前一扭矩依次相加的代数值。13BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT/kN·mT图1.645.46MA向上,扭矩下降1.64MC向下，扭矩上升2.简便方法求扭矩（2）（从右端开始）再看一次2.18MD向下，扭矩上升1.64MB向下，扭矩上升mN5460AMm0N164CBMMmN2180DM14例2图示传动轴上，经由A轮输入功率10kW，经由B、C、D轮输出功率分别为2kW、3kW、5kW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBD15ACBD经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为解：)mN(3183001095509550nPMAA)mN(7.63300295509550nPMBB)mN(5.95300395509550nPMCC)mN(2.159300595509550nPMDD16ACBD7.63（-）扭矩T-图2.1592.159（+）mN2.159maxT（在CA段和AD段）)mN(3.318AM)mN(7.63BM)mN(5.95CM)mN(2.159DM17将A、D轮的位置更换，则ACBD扭矩T-图7.63（-）2.1593.318mN3.318maxT（AD段）因此将A、D轮的位置更换不合理。)mN(3.318AM)mN(7.63BM)mN(5.95CM)mN(2.159DM18课堂练习求如图所示传动轴1-1截面和2-2截面的扭矩，并画扭矩图。解：用截面法求扭矩1）取1-1截面左侧mkN8.111MT2）取2-2截面右侧mkN2.1C22MT3）作出扭矩图如图。1.2kNm1.8kNm=1.8kNm=3kNm=1.2kNm112219等直圆杆扭转时横截面上的应力直杆TAdOρτρτmax20从变形几何关系和静力学平衡关系（证明从略）可以推知：横截面任一点的切应力与扭矩T成正比，与该点到轴线的距离成正比，与截面的极惯性矩Ip成反比，其切应力公式为:pIT仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。21Wn——抗扭截面系数，是横截面抵抗扭转破坏的截面几何量，单位为mm3最大切应力发生在截面圆周边缘处，即=R时，其值为τRITp＝maxRIWpn＝nWT＝maxa)maxmaxmaxmaxTMTMb)图6-9圆轴扭转切应力分布规律a）实心轴b）空心轴22对于实心圆截面：DO441.032DDIp332.0162/DDDIRIWppn＝＝对于空心圆截面：OdDd)1(1.0)1(324444－－DDIp)1(2.0)1(164343－－DDWnDd23④应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻,结构轻便，应用广泛。24采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料因为①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比较大，强度和刚度均可提高；③通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。④对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。25扭转切应力强度准则与拉（压）杆的强度计算一样，圆轴扭转时必须使最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即][maxmaxnWT圆轴扭转的强度计算对于等截面圆轴，最大切应力一定发生在扭矩最大的截面上；而对于阶梯轴，由于各段截面的Wn不同，最大切应力因此需综合考虑Wn和T两个量来确定。26（1）扭转角值不变）若(TGITlp等直圆杆在扭转时的变形G—剪切弹性模量，取值与材料有关。单位是MPa.（2）单位扭转角pGITl＝圆轴扭转刚度条件pGIT＝max(rad/m)180maxGIpT[（0）/m]27结论：1）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横截面上线性分布，垂直于半径，指向由扭矩的转向确定。2）截面任一处截面外圆周处（表面）=T/Imax=T/WndDo空心圆轴实心圆轴DoTmaxTmax28例3一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率PA=367kW,从动轮B、C、D输出的功PB=147kW,PC=PD=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。解(1)计算外力偶矩m)N(3503001195509550m)N(4683007.1495509550m)N(11683007.3695509550nPTMnPMnPMCDCBBAA(2)画扭矩图,求最大扭矩用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:29m)N(3503504681168m)N(7004681168m)N(468321CBABABTTTTTTTTTmN700maxT(3)强度校核40MPa][MPa4.38(Pa)104.38045.02.070063maxmaxnWT满足强度条件.(4)刚度校核][m2m)(22.114.3180045.01.0108070018049maxmaxpGIT故满足刚度条件30例4已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15kW、15kW、20kW，轴的转速为300r/min，[]=60MPa。试设计该轴直径d。BCADMBMCMDMA477.5N·m955N·m637N·mT解（1）计算外力偶矩，画扭矩图)mN(6379550)mN(5.4779550)mN(15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA31mm)(28.43][163maxTd选：d=45mmTmax=955N·m][163maxmaxmaxdTWTn（2）由强度条件设计轴直径32例5联轴节如图。轴径D=100mm，四个直径d=20mm的螺栓对称置于D1=320mm的圆周上，t=12mm。若[]=80MPa。试确定许用的扭矩[M]。解：考虑轴的扭转强度条件:][16/3maxmaxDMWTn16/][3D[M]·kNmmm)(N7.15.·107.1516/1008063ttD1MoD33例65吨单梁吊车，P=3.7kW,n=32.6r/min,轴用45号钢，[]=40MPa,G=80×103MPa,=1º/m。试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。34解（1）计算扭矩kW85.127.32PP轮轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则5426.3285.195509550nPTT轮轮马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为(N•m)35（2）计算轴的直径mm8.40m)(0408.010402.0542]