扭转(例题)

例题p.1例题23扭转145例题p.2例题例3-1一等截面传动轴，转速n=5rps，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=148kW和P3=73kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。CBAMBMA1MC2解：(a)外力偶矩。根据轴的转速和输入与输出功率计算外力偶矩：1221954995497.03560APMkNmnT11MAT22MC(b)扭矩。在集中力偶MA与MB之间和MB与MC之间的圆轴内，扭矩是常量，分别假设为正的扭矩T1和T2。由平衡方程可以求得由结果可知扭矩的符号都为正。mkN.MTMTMmkN.MTMTMCCxAAx3220-0037002211，：，：2148954995494.71560BPMkNmn373954995492.32560CPMkNmn例题p.3例题例3-1一等截面传动轴，转速n=5rps，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=148kW和P3=73kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。CBAMBMA1MC2124.712.32BCTMkNmTMkNm2.32kN.m7.03kN.mx(+)T(+)2.32kN.m4.71kN.mx(-)T(c)扭矩图。根据上述结果画出扭矩图扭矩数值最大值发生在AB段。此时轴的扭矩图如下可见轴内的最大扭矩值比原来减小了。注释：若将A轮与B轮相互调换，则轴的左右两段内的扭矩分别是例题p.4例题例3-2一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。求固定端截面上=25mm处的切应力，以及轴内的最大切应力。M2M150751430000.02524.110.07532pTMPaI3000N.mTx(-)1200N.m解：(a)画扭矩图。用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。(b)固定端截面上指定点的切应力。例题p.5例题例3-2一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。求固定端截面上=25mm处的切应力，以及轴内的最大切应力。M2M1507511max133111616300036.20.075tTTMPaWd22max233221616120048.90.05tTTMPaWdmaxmax248.9MPa(c)最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。注释：直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大，所以在阶梯圆轴的扭转变形中，直径较小的截面上往往发生较大的切应力。3000N.mTx(-)1200N.m例题p.6例题例3-3驾驶盘的直径φ=520mm，加在盘上的平行力P=300N，盘下面的竖轴的材料许用切应力[τ]=60MPa；(1)当竖轴为实心轴时，设计轴的直径；(2)采用空心轴，且α=0.8，设计内外直径；(3)比较实心轴和空心轴的重量比。解：(a)外力偶和内力：作用在驾驶盘上的外力偶与竖轴内的扭矩相等300052156.TMPNm.max3116[]tTTWD3316161615623.7[]6010TDmmmax34233246416[](1)161615628.2[](1)6010(10.8)tTTWDTDmm2221112222222222123.741.971128.210.8()4DGDGDDd(b)设计实心竖轴的直径。(c)设计空心竖轴的直径。(d)实心轴与空心轴的重量之比：等于横截面面积之比。注释：在强度相等的条件下，实心轴的重量约是空心轴的2倍。所以在工程上，经常使用空心圆轴。例题p.7例题M3M2M1M4例3—4某机器的传动轴如图所示，传动轴的转速n=300rpm，主动轮输入功率P1=367kW，三个从动轮的输出功率分别是：P2=P3=110kW，P4=147kW。已知[τ]=40MPa，[θ]=0.3o/m，G=80GPa，试设计轴的直径。解：(a)外力偶矩。根据轴的转速和输入与输出功率计算外力偶矩：11223443679549954911.67300110954995493.49300147954995494.69300PMkNmnPMMkNmnPMkNmnmax6.98TkNmxT3.49kN.m(-)(+)6.98kN.m4.69kN.m(b)画扭矩图。用截面法求传动轴的内力并画出扭矩图。从扭矩图中可以得到传动轴内的最大的扭矩值是(c)由扭转的强度条件来决定轴的直径。maxmaxmax33max3361616166.9810964010tTTWdTdmm例题p.8例题M3M2M1M4例3—4某机器的传动轴如图所示，传动轴的转速n=300rpm，主动轮输入功率P1=367kW，三个从动轮的输出功率分别是：P2=P3=110kW，P4=147kW。已知[τ]=40MPa，[θ]=0.3o/m，G=80GPa，试设计轴的直径。xT3.49kN.m(-)(+)6.98kN.m4.69kN.mmaxmaxmax43max4493218018032180326.981018011580100.3pTTGIGdTdmmG115dmm(d)由扭转的刚度条件来决定轴的直径。(e)要同时满足强度和刚度条件，应选择(c)和(d)中较大直径者，即（本题中刚度条件起主要作用）例题p.9例题例3-5图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2，材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。ad1Md22aCAB00MMMMBAx：MAMCABMB解：(a)受力分析。假设A、B两端的约束力偶为MA和MB，根据平衡条件可列一个平衡方程，未知的约束力偶有二个，独立的平衡方程只有一个，所以本题是一次静不定问题。ACACBBTMTM，(b)扭矩。用截面法求出AC段和CB段内的扭矩例题p.10例题例3-5图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2，材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。ad1Md22aCAB0ABACCB41142232322ACACAACpCBCBBCBpTlMaGIGdTlMaGIGd(c)变形谐调条件。圆轴的两端固定，所以A、B截面的相对转角等于零。(d)分别算出A、C截面和C、B截面的相对转角。例题p.11例题例3-5图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2，材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。ad1Md22aCAB44124123264020320ABABABMaMaGdGddMMdMMMMMMBA331,3332(e)补充方程。把上二式代入到变形谐调条件中去就得到补充方程。(f)解方程组。联立补充方程和平衡方程解得例题p.12例题例3-5图示一根二端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2，材料的剪切弹性模量是G，求固定端的反力偶矩，并画出圆轴的扭矩图。ad1Md22aCABMMMMBA331,3332Tx(+)32M/33M/33(-)(f)解方程组。联立补充方程和平衡方程解得