《一次函数图像和性质》

一次函数图象及性质双流县九江中学王安翠一、学生起点分析：八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。二、教学任务分析：《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第4章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：一次函数的图象和性质三、教法学法：探究式，讲、议、练相结合。四、教学程序：程序教学内容及教师活动学生活动设计意图（一）回顾思考，提出问题导入语：上一节课，我们已经学习了一次函数的特例：正比例函数；下面请同学们从下列一次函数中，快速、准确的找出正比例函数：1、给出六个一次函数，让学生找出哪些是正比例函数？引出对一次函数和正比例函数概念的复习。2、提问：请同学们回忆：我们是如何从正比例函数图象观察其变量的变化规律的呢？教师通过几何画板给同学们展示正比例函数图象及性质。展示出“正比例函数的图象及性质”3、提问：那么一般的一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢？根据一次函数图象你能观察出变量之间的变化规律吗？认真思考问题，回顾复习一次函数和正比例函数的概念，正确选出答案。看完演示后，学生又再次归纳总结出：“正比例函数图象的性质”。通过对具体的函数关系式的选择，从而达到复习一次函数和正比例函数概念的目的。通过提问来引入今天的新课（二）探究新知探究活动一：画出一次函数y=-2x+1的图象（1）、画图前先让学生猜想结论。（2）、用列表、描点、连线的方法画出图象。（3）、总结出结论，从而验证了猜想。通过作图，归纳总结出一次函数图象也是一条直线，而两点确定一条直线，因此只需要描两点就可以画出一次函数的图象。针对训练：请同学们画出y=2x+1的图象注意：取点最好是取坐标轴上的两个点：（0,b）(-b/k,0)探究活动二：我们一起来观察刚才画的一次函数y=-2x+1和y=2x+1的图象，看它们是否具有正比例函数图象的性质呢？（1）、通过观察列表验证。（2）、通过几何画板演示验证。从而得出结论：对于一次函数y=kx+b的图象：（1）当k0时，图象经过一三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图象经过二四象限，y随x的增大而减小。学生回答自己的猜想；然后认真观察教师作图。从而得出结论。学生利用两点确定一条直线来画出y=2x+1的图象。认真观察刚才所画的两个函数图象，在通过列表，以及几何画板的演示，从而得出一次函数性质的结论。用规范的形式作图，一是让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤；二是让学生初步感受一次函数的图象也是一条直线。巩固一次函数图象的做法，从而在更进一步验证一次函数图象是一条直线。探究一次函数性质的过程是经历了画图—观察—验证这三个过程请同学们画图，要求如下：画两条一次函数（或正比例函数）的图象：（1）、让它们的k值相等（2）、让它们的b值相等将学生所画的图，在展台上进行展示然后再利用几何画板，对k值和b值在不同要求取值的情况下进行展示。归纳得出结论：（3）对于直线y=kx+b与直线y=kx，当k值相等时候，这两条直线互相平行；其中一条直线可以由另外一条直线平移得到。（4）一次函数y=kx+b的图象经过（0,b）；其中b的值就是函数图象与y轴交点的纵坐标。（1）、自己按要求独立画图。（2）、将自己所画的图象在小组内进行展示、交流。（3）、在展台上展示自己所画的图象，并且说出图象的特征。学生在小组内充分的讨论，然后用自己的语言来归纳总结结论。留给学生足够的时间和空间，让学生自己大胆的去创作，自己通过作图来总结出一次函数图象的性质，这样更加有利于学生思维灵活性的培养。通过观看几何画板的演示，再对照自己所画的图象，更加明确一次函数图象的性质特征通过学生自己对一次函数性质的归纳总结，是促进学生对一次函数图象认识的有效途径，也是学生从然后再把一次函数图象的性质用表格的形式归纳总结出来认真看表格和图象进行对比记忆。“形”上认识一次函数的基本观察点。学生通过表格的形式，更加具体更加形象，更容易掌握知识。（三）、知识运用1、已知一次函数y=(m+1)x-3(1)、当m取何值时，y随着x的增大而增大；这时函数图象经过哪些象限?（2）、当m取何值时，y随着x的增大而减小；这时函数图象经过哪些象限?2、看图象，确定一次函数y=kx+b中k,b的符号。学生认真独立完成练习题，巩固所学知识。学有所用，巩固所学知识。（四）拓展延伸1、已知一次函数y=kx+b中（1）k0,b0;(2)k0,b0,试作草图。2、已知正比例函数的大致图象如图所示，尝试画出一次函数y=-kx+k的图象。1、学生讨论、交流2、运用所学知识完成这个作图。巩固所学知识（五）、反思与评价学生畅谈本堂课的收获。（对于参与的学生给予鼓励，适当评价）积极思考、总结，大胆发言。培养学生分析、归纳概括能力，训练语言表达能力，建立本节基础知识。