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20.1一次函数的概念y=100-0.15x汽车油箱里原有汽油100升,已知每行驶1千米耗油0.15升,如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米),试用解析式表示y与x的关系.问题1问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.y=50+12x(1)(2)(3)c=7t-35(5)y=0.01x-2(4)G=h-105找找它们的共同点关于x的一次整式关于x的一次整式关于t的一次整式关于h的一次整式关于x的一次整式概括一般地,解析式形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数y=kx+b的定义域是一切实数.当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.一次函数正比例函数正比例函数是一次函数的特例.(1)a=,例题1.下列函数关系中,哪些属于一次函数?20ha不是h的一次函数;L是b的一次函数;(3)y=-5x,y是x的一次函数;s是t的一次函数;(5)S=r²S不是r的一次函数;(2)L=b+16,2(4)s=150+,2t(6)y=kx+b(k、b是常数)y不是x的一次函数.2.已知变量x、y之间的关系式是y=(k-2)x+2k+1,(其中k是常数)y是x的一次函数吗?解:y=(k-2)x+2k+1是正比例函数)分类讨论即k=-时12y=(k-2)x+2k+1是一次函数(2)当k-2=0,即k=2时即k≠2时(特别的,当2k+1=0,(1)当k-2≠0,例题得y=5,这时y不是x的一次函数概括一般地,解析式形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当k=0时,y等于一个常数,这个常数用c来表示,一般地,我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数,它的自变量由所讨论的问题确定.如y=0、y=-1、f(x)=等均为常值函数,2其中f(x)=已指出自变量为x。23已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数值y=-1;当x=5时,y=8.求这个函数的解析式.分析:待定系数法一次函数+例题一次函数解析式两组对应值练习1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?8yx3yx256yx31yx(1)(2)(3)(4)2.已知一次函数图像过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式3.已知一次函数f(x)=(1)求f(-1),f(2);(2)如果f(a)=1,求实数a的.122x4.已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x=2.5时,y的值解:(1)∵y与x-3成正比例∴可设y=k(x-3)又∵当x=4时,y=3∴3=k(4-3)解得k=3∴y=3(x-3)=3x-9(2)y是x的一次函数;(3)当x=2.5时,y=3×2.5-9=-1.5(k≠0)4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y=30-12x,(0≤x≤2.5)(2)y=12x-30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.小结1、一次函数解析式:y=kx+b(k、b是常数,k≠0).定义域:一切实数.2、当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数。当k=0时,函数y=c(c是常数)叫做常值函数,它的定义域由所讨论的问题确定.常值函数不是一次函数。3、待定系数法:一次函数+两组对应值一次函数解析式4、分类讨论思想:按系数k、b分类作业书P3/1-3(A号本)练习册/习题20.1
本文标题:20.1一次函数的概念
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