三角形全等的判定斜边、直角边-公开课课件

第十二章全等三角形人教版12．2三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形________，简写成“__________________”或“________________”．全等斜边、直角边HL用“HL”判定直角三角形全等1．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD全等的方法是()A．SASB．ASAC．SSSD．HLD2．(4分)如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是()A．AC＝DF，BC＝EFB．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DED．∠B＝∠E，BC＝EFC3．(4分)如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AE＝AF，根据HL，可判定_______________≌________________．△AED△AFD4．(4分)(2017·娄底)如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是_____________________．AB＝DC5．(6分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，FB＝EC，求证：AB＝DE.解：证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴AB＝DE直角三角形全等的判定的灵活运用6．(4分)如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°B7．(4分)(新乡期中)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE＋DE等于()A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmC8．(4分)如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°C9．(6分)(恩施州中考)如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：∠EBC＝∠DCB.解：证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB＝∠BDC＝90°，∵在Rt△CBE和Rt△BCD中，BC＝CB，BE＝CD，∴Rt△CBE≌Rt△BCD(HL)，∴∠EBC＝∠DCB一、选择题(每小题6分，共12分)10．下列语句中不正确的是()A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等C11．如图，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝AB，有下列结论：①DC＝BC；②AC⊥BD；③DE＝BE；④∠ACD＝∠ACB.其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个D二、解答题(共48分)12．(10分)(2017·孝感)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，∴BE＝DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中，AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠D，∴AB∥CD13．(12分)如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，试证明BC＝BE.解：证明：∵AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，∴∠ADB＝∠AFB＝90°，∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF，∴DB＝FB.∵AC＝AE，AD＝AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE.∴DC＝FE，∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE14．(12分)如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，试说明BE与AC的位置关系．解：BE⊥AC.理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵BF＝AC，FD＝CD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)．∴∠EBC＝∠DAC.又∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＋∠ACD＝90°，∴BE⊥AC【综合运用】15．(14分)如图，已知AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从点B向点A运动，每分钟走1米，点Q从点B向点D运动，每分钟走2米，P，Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？解：①当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4(米)，则BQ＝AP＝AB－BP＝12－4＝8(米)，P的运动时间是4÷1＝4(分钟)，Q的运动时间是8÷2＝4(分钟)，P，Q运动时间符合实际情况，所以当t＝4分钟时，两个三角形全等②当△CPA≌△QPB时，BQ＝AC＝4(米)，AP＝BP＝AB＝6(米)，则P的运动时间是6÷1＝6(分钟)，Q运动的时间是4÷2＝2(分钟)，故不能成立．综上所述，运动4分钟时，△CPA与△PQB全等