人教版九年级数学上册课件：22.1.3二次函数与y=a(x-h)2+k的图象和性质作业本

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质A知识要点分类练B规律方法综合练第二十二章二次函数C拓广探究创新练第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质A知识要点分类练第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质知识点1二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．2017·长沙抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)A【解析】抛物线的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)，所以抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(3，4)．2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()图22－1－11D【解析】∵在二次函数y＝x＋22－1中，a＝1＞0，∴其图象开口向上．∵顶点坐标为(－2，－1)，∴选D.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质3．2017·金华对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2B第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【解析】二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象的对称轴是直线x＝1.∵－10，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.4．抛物线y＝2(x－1)2－1与y轴的交点坐标为________．(0，1)【解析】令x＝0，则y＝2×(0－1)2－1＝1，故抛物线y＝2(x－1)2－1与y轴的交点坐标是(0，1)．第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质5．二次函数y＝a(x－1)2＋k(a＞0)中x，y的两组对应值如下表：x－21ymn表中m，n的大小关系为________．m＞n第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质6．如图22－1－12是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．图22－1－12第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(1，0)【解析】由y＝a(x＋1)2＋2可知图象的对称轴为直线x＝－1，由图可知图象在对称轴左侧与x轴的交点坐标为(－3，0)，所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0)．7．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝－4(x＋3)2＋5y＝3(x＋1)2－2y＝(x－5)2－7y＝－2(x－2)2＋6第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝－4(x＋3)2＋5向下直线x＝－3(－3，5)y＝3(x＋1)2－2向上直线x＝－1(－1，－2)y＝(x－5)2－7向上直线x＝5(5，－7)y＝－2(x－2)2＋6向下直线x＝2(2，6)第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质8．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－12x2与y＝－12(x－1)2＋2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：①抛物线y＝－12x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质•知识点2二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系②抛物线y＝－12(x－1)2＋2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．③将抛物线y＝－12x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到抛物线y＝－12(x－1)2＋2.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质解：(1)列表：x…－3－2－101234…y＝－12x2…－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5……y＝－12(x－1)2＋2……－2.501.521.50－2.5…第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质描点、连线，如图所示：(2)①下x＝0(0，0)②下x＝1(1，2)③右1上2(或上2右1)第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质9．2017·滨州将抛物线y＝2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－5A【解析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0，0)．∵将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3，－5)，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－5.故选A.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质10．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为()A．(2，0)B．(2，6)C．(0，6)D．(0，0)D第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质B规律方法综合练11．2017·盐城如图22－1－13，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是()A．y＝12(x－2)2－2B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5D．y＝12(x－2)2＋4图22－1－13D第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【解析】连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S四边形ABB′A＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即将抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数解析式为y＝12(x－2)2＋4.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质12．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质13．若二次函数y＝(x－m)2－1的图象在x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．m＝1B．m1C．m≥1D．m≤1C【解析】二次函数y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)．在对称轴的左侧，即当xm时，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴左侧或与对称轴重合，所以m≥1.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质14．2016·天津已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或3B第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【解析】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小．∴①若h＜1≤x≤3，则当x＝1时，y取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②若1≤x≤3＜h，则当x＝3时，y取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)；③若1≤h≤3，则当1≤x≤3时，y的最小值为1，故不符合题意，舍去这种情况．综上可知，h的值为－1或5.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质15．已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点0，32.(1)求二次函数的解析式，并在图22－1－14中画出它的图象；(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．图22－1－14第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质解：(1)依题意可设此二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋2.∵点0，32在它的图象上，∴32＝a＋2，解得a＝－12，故所求二次函数的解析式为y＝－12(x＋1)2＋2.画出其图象如图．(2)证明：若点M在此二次函数的图象上，则－m2＝－12(m＋1)2＋2，得m2－2m＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝4－12＝－8＜0，∴该方程无实数根，∴对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．16．如图22－1－15，在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．图22－1－15第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质解：(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.∵二次函数的图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4.(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0，解方程，得x1＝3，x2＝－1，∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴将该二次函数的图象向右平移1个单位长度后，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．17．2017·吉林“函数的图象与性质”拓展学习片段展示：【问题】如图22－1－16①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－2)2－43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝________；【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②.直接写出图象G对应的函数解析式；新知梳理C拓广探究创新练第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【探究】在图②中，过点B(0，1)作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．图22－1－16第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质解：【问题】∵抛物线y＝a(x－2)2－43经过原点O，∴0＝a(0－2)2－43，解得a＝13.故答案为13.【操作】图象G对应的函数解析式为y＝13（x－2）2－43（x≤0或x≥4），－13（x－2）2＋43（0＜x＜4）.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【探究】在y＝13(x－2)2－43(x≤0或x≥4)中，当y＝1时，13(x－2)2－43＝1，解得x1＝2＋7，x2＝2－7，∴C(2－7，1)，F(2＋7，1)．在y＝－13(x－2)2＋43(0x4)中，当y＝1时，－13(x－2)2＋43＝1，解得x1＝3，x2＝1，∴D(1，1)，E(3，1)．由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2＋7时，函数y随x的增大而增大．